- 279/177 × - 183/298 × 174/289 × 190/327 × 186/313 × 208/342 × - 180/429 × 194/533 × 184/799 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 279/177 × - 183/298 × 174/289 × 190/327 × 186/313 × 208/342 × - 180/429 × 194/533 × 184/799 =
- 279/177 × 183/298 × 174/289 × 190/327 × 186/313 × 208/342 × 180/429 × 194/533 × 184/799
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 279/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
177 = 3 × 59
ggT (279; 177) = 3
279/177 =
(279 : 3)/(177 : 3) =
93/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
279/177 =
(32 × 31)/(3 × 59) =
((32 × 31) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(32 : 3 × 31)/(3 : 3 × 59) =
(3(2 - 1) × 31)/(1 × 59) =
(31 × 31)/(1 × 59) =
(3 × 31)/(1 × 59) =
93/59
Der Bruch: 183/298
183/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
183 = 3 × 61
298 = 2 × 149
ggT (183; 298) = 1
Der Bruch: 174/289
174/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
289 = 172
ggT (174; 289) = 1
Der Bruch: 190/327
190/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
327 = 3 × 109
ggT (190; 327) = 1
Der Bruch: 186/313
186/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (186; 313) = 1
Der Bruch: 208/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
342 = 2 × 32 × 19
ggT (208; 342) = 2
208/342 =
(208 : 2)/(342 : 2) =
104/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
208/342 =
(24 × 13)/(2 × 32 × 19) =
((24 × 13) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(24 : 2 × 13)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(2(4 - 1) × 13)/(1 × 32 × 19) =
(23 × 13)/(1 × 32 × 19) =
104/171
Der Bruch: 180/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
429 = 3 × 11 × 13
ggT (180; 429) = 3
180/429 =
(180 : 3)/(429 : 3) =
60/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/429 =
(22 × 32 × 5)/(3 × 11 × 13) =
((22 × 32 × 5) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 5)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(22 × 3(2 - 1) × 5)/(1 × 11 × 13) =
(22 × 31 × 5)/(1 × 11 × 13) =
(22 × 3 × 5)/(1 × 11 × 13) =
60/143
Der Bruch: 194/533
194/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
533 = 13 × 41
ggT (194; 533) = 1
Der Bruch: 184/799
184/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
799 = 17 × 47
ggT (184; 799) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 279/177 × 183/298 × 174/289 × 190/327 × 186/313 × 208/342 × 180/429 × 194/533 × 184/799 =
- 93/59 × 183/298 × 174/289 × 190/327 × 186/313 × 104/171 × 60/143 × 194/533 × 184/799
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 93/59 × 183/298 × 174/289 × 190/327 × 186/313 × 104/171 × 60/143 × 194/533 × 184/799 =
- (93 × 183 × 174 × 190 × 186 × 104 × 60 × 194 × 184) / (59 × 298 × 289 × 327 × 313 × 171 × 143 × 533 × 799) =
- (3 × 31 × 3 × 61 × 2 × 3 × 29 × 2 × 5 × 19 × 2 × 3 × 31 × 23 × 13 × 22 × 3 × 5 × 2 × 97 × 23 × 23) / (59 × 2 × 149 × 172 × 3 × 109 × 313 × 32 × 19 × 11 × 13 × 13 × 41 × 17 × 47) =
- (212 × 35 × 52 × 13 × 19 × 23 × 29 × 312 × 61 × 97) / (2 × 33 × 11 × 132 × 173 × 19 × 41 × 47 × 59 × 109 × 149 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 35 × 52 × 13 × 19 × 23 × 29 × 312 × 61 × 97; 2 × 33 × 11 × 132 × 173 × 19 × 41 × 47 × 59 × 109 × 149 × 313) = 2 × 33 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 35 × 52 × 13 × 19 × 23 × 29 × 312 × 61 × 97) / (2 × 33 × 11 × 132 × 173 × 19 × 41 × 47 × 59 × 109 × 149 × 313) =
- ((212 × 35 × 52 × 13 × 19 × 23 × 29 × 312 × 61 × 97) : (2 × 33 × 13 × 19)) / ((2 × 33 × 11 × 132 × 173 × 19 × 41 × 47 × 59 × 109 × 149 × 313) : (2 × 33 × 13 × 19)) =
- (212 : 2 × 35 : 33 × 52 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 29 × 312 × 61 × 97)/(2 : 2 × 33 : 33 × 11 × 132 : 13 × 173 × 19 : 19 × 41 × 47 × 59 × 109 × 149 × 313) =
- (2(12 - 1) × 3(5 - 3) × 52 × 1 × 1 × 23 × 29 × 312 × 61 × 97)/(1 × 3(3 - 3) × 11 × 13(2 - 1) × 173 × 1 × 41 × 47 × 59 × 109 × 149 × 313) =
- (211 × 32 × 52 × 1 × 1 × 23 × 29 × 312 × 61 × 97)/(1 × 30 × 11 × 13 × 173 × 1 × 41 × 47 × 59 × 109 × 149 × 313) =
- (211 × 32 × 52 × 1 × 1 × 23 × 29 × 312 × 61 × 97)/(1 × 1 × 11 × 13 × 173 × 1 × 41 × 47 × 59 × 109 × 149 × 313) =
- (211 × 32 × 52 × 23 × 29 × 312 × 61 × 97)/(11 × 13 × 173 × 41 × 47 × 59 × 109 × 149 × 313) =
- (2.048 × 9 × 25 × 23 × 29 × 961 × 61 × 97)/(11 × 13 × 4.913 × 41 × 47 × 59 × 109 × 149 × 313) =
- 1.747.685.412.403.200/406.044.499.612.608.571
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.747.685.412.403.200/406.044.499.612.608.571 =
- 1.747.685.412.403.200 : 406.044.499.612.608.571 ≈
- 0,004304172114 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,004304172114 =
- 0,004304172114 × 100/100 =
( - 0,004304172114 × 100)/100 =
- 0,430417211431/100 ≈
- 0,430417211431% ≈
- 0,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 279/177 × - 183/298 × 174/289 × 190/327 × 186/313 × 208/342 × - 180/429 × 194/533 × 184/799 = - 1.747.685.412.403.200/406.044.499.612.608.571
Als Dezimalzahl:
- 279/177 × - 183/298 × 174/289 × 190/327 × 186/313 × 208/342 × - 180/429 × 194/533 × 184/799 ≈ 0
In Prozent:
- 279/177 × - 183/298 × 174/289 × 190/327 × 186/313 × 208/342 × - 180/429 × 194/533 × 184/799 ≈ - 0,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.