- 279/168 × 193/303 × - 159/271 × - 189/296 × 190/317 × - 193/339 × - 160/414 × - 192/531 × - 165/804 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 279/168 × 193/303 × - 159/271 × - 189/296 × 190/317 × - 193/339 × - 160/414 × - 192/531 × - 165/804 =
- 279/168 × 193/303 × 159/271 × 189/296 × 190/317 × 193/339 × 160/414 × 192/531 × 165/804
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 279/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
168 = 23 × 3 × 7
ggT (279; 168) = 3
279/168 =
(279 : 3)/(168 : 3) =
93/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
279/168 =
(32 × 31)/(23 × 3 × 7) =
((32 × 31) : 3)/((23 × 3 × 7) : 3) =
(32 : 3 × 31)/(23 × 3 : 3 × 7) =
(3(2 - 1) × 31)/(23 × 1 × 7) =
(31 × 31)/(23 × 1 × 7) =
(3 × 31)/(23 × 1 × 7) =
93/56
Der Bruch: 193/303
193/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
303 = 3 × 101
ggT (193; 303) = 1
Der Bruch: 159/271
159/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
159 = 3 × 53
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (159; 271) = 1
Der Bruch: 189/296
189/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
296 = 23 × 37
ggT (189; 296) = 1
Der Bruch: 190/317
190/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (190; 317) = 1
Der Bruch: 193/339
193/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
339 = 3 × 113
ggT (193; 339) = 1
Der Bruch: 160/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
414 = 2 × 32 × 23
ggT (160; 414) = 2
160/414 =
(160 : 2)/(414 : 2) =
80/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
160/414 =
(25 × 5)/(2 × 32 × 23) =
((25 × 5) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(25 : 2 × 5)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(2(5 - 1) × 5)/(1 × 32 × 23) =
(24 × 5)/(1 × 32 × 23) =
80/207
Der Bruch: 192/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
531 = 32 × 59
ggT (192; 531) = 3
192/531 =
(192 : 3)/(531 : 3) =
64/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/531 =
(26 × 3)/(32 × 59) =
((26 × 3) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(26 × 3 : 3)/(32 : 3 × 59) =
(26 × 1)/(3(2 - 1) × 59) =
(26 × 1)/(31 × 59) =
(26 × 1)/(3 × 59) =
64/177
Der Bruch: 165/804
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
804 = 22 × 3 × 67
ggT (165; 804) = 3
165/804 =
(165 : 3)/(804 : 3) =
55/268
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
165/804 =
(3 × 5 × 11)/(22 × 3 × 67) =
((3 × 5 × 11) : 3)/((22 × 3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11)/(22 × 3 : 3 × 67) =
(1 × 5 × 11)/(22 × 1 × 67) =
55/268
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 279/168 × 193/303 × 159/271 × 189/296 × 190/317 × 193/339 × 160/414 × 192/531 × 165/804 =
- 93/56 × 193/303 × 159/271 × 189/296 × 190/317 × 193/339 × 80/207 × 64/177 × 55/268
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 93/56 × 193/303 × 159/271 × 189/296 × 190/317 × 193/339 × 80/207 × 64/177 × 55/268 =
- (93 × 193 × 159 × 189 × 190 × 193 × 80 × 64 × 55) / (56 × 303 × 271 × 296 × 317 × 339 × 207 × 177 × 268) =
- (3 × 31 × 193 × 3 × 53 × 33 × 7 × 2 × 5 × 19 × 193 × 24 × 5 × 26 × 5 × 11) / (23 × 7 × 3 × 101 × 271 × 23 × 37 × 317 × 3 × 113 × 32 × 23 × 3 × 59 × 22 × 67) =
- (211 × 35 × 53 × 7 × 11 × 19 × 31 × 53 × 1932) / (28 × 35 × 7 × 23 × 37 × 59 × 67 × 101 × 113 × 271 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 53 × 7 × 11 × 19 × 31 × 53 × 1932; 28 × 35 × 7 × 23 × 37 × 59 × 67 × 101 × 113 × 271 × 317) = 28 × 35 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 35 × 53 × 7 × 11 × 19 × 31 × 53 × 1932) / (28 × 35 × 7 × 23 × 37 × 59 × 67 × 101 × 113 × 271 × 317) =
- ((211 × 35 × 53 × 7 × 11 × 19 × 31 × 53 × 1932) : (28 × 35 × 7)) / ((28 × 35 × 7 × 23 × 37 × 59 × 67 × 101 × 113 × 271 × 317) : (28 × 35 × 7)) =
- (211 : 28 × 35 : 35 × 53 × 7 : 7 × 11 × 19 × 31 × 53 × 1932)/(28 : 28 × 35 : 35 × 7 : 7 × 23 × 37 × 59 × 67 × 101 × 113 × 271 × 317) =
- (2(11 - 8) × 3(5 - 5) × 53 × 1 × 11 × 19 × 31 × 53 × 1932)/(2(8 - 8) × 3(5 - 5) × 1 × 23 × 37 × 59 × 67 × 101 × 113 × 271 × 317) =
- (23 × 30 × 53 × 1 × 11 × 19 × 31 × 53 × 1932)/(20 × 30 × 1 × 23 × 37 × 59 × 67 × 101 × 113 × 271 × 317) =
- (23 × 1 × 53 × 1 × 11 × 19 × 31 × 53 × 1932)/(1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 59 × 67 × 101 × 113 × 271 × 317) =
- (23 × 53 × 11 × 19 × 31 × 53 × 1932)/(23 × 37 × 59 × 67 × 101 × 113 × 271 × 317) =
- (8 × 125 × 11 × 19 × 31 × 53 × 37.249)/(23 × 37 × 59 × 67 × 101 × 113 × 271 × 317) =
- 12.790.822.363.000/3.298.258.913.493.773
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.790.822.363.000/3.298.258.913.493.773 =
- 12.790.822.363.000 : 3.298.258.913.493.773 ≈
- 0,003878052845 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,003878052845 =
- 0,003878052845 × 100/100 =
( - 0,003878052845 × 100)/100 =
- 0,387805284499/100 ≈
- 0,387805284499% ≈
- 0,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 279/168 × 193/303 × - 159/271 × - 189/296 × 190/317 × - 193/339 × - 160/414 × - 192/531 × - 165/804 = - 12.790.822.363.000/3.298.258.913.493.773
Als Dezimalzahl:
- 279/168 × 193/303 × - 159/271 × - 189/296 × 190/317 × - 193/339 × - 160/414 × - 192/531 × - 165/804 ≈ 0
In Prozent:
- 279/168 × 193/303 × - 159/271 × - 189/296 × 190/317 × - 193/339 × - 160/414 × - 192/531 × - 165/804 ≈ - 0,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.