- 278/465 × - 8.182/270 × - 6.246/267 × 10.058/300 × 962.383/1.055 × - 548/280 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 278/465 × - 8.182/270 × - 6.246/267 × 10.058/300 × 962.383/1.055 × - 548/280 =
278/465 × 8.182/270 × 6.246/267 × 10.058/300 × 962.383/1.055 × 548/280
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 278/465
278/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
465 = 3 × 5 × 31
ggT (278; 465) = 1
Der Bruch: 8.182/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.182 = 2 × 4.091
270 = 2 × 33 × 5
ggT (8.182; 270) = 2
8.182/270 =
(8.182 : 2)/(270 : 2) =
4.091/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.182/270 =
(2 × 4.091)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 4.091) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 4.091)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 4.091)/(1 × 33 × 5) =
4.091/135
Der Bruch: 6.246/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.246 = 2 × 32 × 347
267 = 3 × 89
ggT (6.246; 267) = 3
6.246/267 =
(6.246 : 3)/(267 : 3) =
2.082/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.246/267 =
(2 × 32 × 347)/(3 × 89) =
((2 × 32 × 347) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 347)/(3 : 3 × 89) =
(2 × 3(2 - 1) × 347)/(1 × 89) =
(2 × 31 × 347)/(1 × 89) =
(2 × 3 × 347)/(1 × 89) =
2.082/89
Der Bruch: 10.058/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.058 = 2 × 47 × 107
300 = 22 × 3 × 52
ggT (10.058; 300) = 2
10.058/300 =
(10.058 : 2)/(300 : 2) =
5.029/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.058/300 =
(2 × 47 × 107)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 47 × 107) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 47 × 107)/(22 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 47 × 107)/(2(2 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 47 × 107)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 47 × 107)/(2 × 3 × 52) =
5.029/150
Der Bruch: 962.383/1.055
962.383/1.055 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.383 = 43 × 22.381
1.055 = 5 × 211
ggT (962.383; 1.055) = 1
Der Bruch: 548/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
280 = 23 × 5 × 7
ggT (548; 280) = 22 = 4
548/280 =
(548 : 4)/(280 : 4) =
137/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
548/280 =
(22 × 137)/(23 × 5 × 7) =
((22 × 137) : 22)/((23 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 137)/(23 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 137)/(2(3 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 137)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 137)/(2 × 5 × 7) =
137/70
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
278/465 × 8.182/270 × 6.246/267 × 10.058/300 × 962.383/1.055 × 548/280 =
278/465 × 4.091/135 × 2.082/89 × 5.029/150 × 962.383/1.055 × 137/70
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
278/465 × 4.091/135 × 2.082/89 × 5.029/150 × 962.383/1.055 × 137/70 =
(278 × 4.091 × 2.082 × 5.029 × 962.383 × 137) / (465 × 135 × 89 × 150 × 1.055 × 70) =
(2 × 139 × 4.091 × 2 × 3 × 347 × 47 × 107 × 43 × 22.381 × 137) / (3 × 5 × 31 × 33 × 5 × 89 × 2 × 3 × 52 × 5 × 211 × 2 × 5 × 7) =
(22 × 3 × 43 × 47 × 107 × 137 × 139 × 347 × 4.091 × 22.381) / (22 × 35 × 56 × 7 × 31 × 89 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 43 × 47 × 107 × 137 × 139 × 347 × 4.091 × 22.381; 22 × 35 × 56 × 7 × 31 × 89 × 211) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 43 × 47 × 107 × 137 × 139 × 347 × 4.091 × 22.381) / (22 × 35 × 56 × 7 × 31 × 89 × 211) =
((22 × 3 × 43 × 47 × 107 × 137 × 139 × 347 × 4.091 × 22.381) : (22 × 3)) / ((22 × 35 × 56 × 7 × 31 × 89 × 211) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 43 × 47 × 107 × 137 × 139 × 347 × 4.091 × 22.381)/(22 : 22 × 35 : 3 × 56 × 7 × 31 × 89 × 211) =
(2(2 - 2) × 1 × 43 × 47 × 107 × 137 × 139 × 347 × 4.091 × 22.381)/(2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 56 × 7 × 31 × 89 × 211) =
(20 × 1 × 43 × 47 × 107 × 137 × 139 × 347 × 4.091 × 22.381)/(20 × 34 × 56 × 7 × 31 × 89 × 211) =
(1 × 1 × 43 × 47 × 107 × 137 × 139 × 347 × 4.091 × 22.381)/(1 × 34 × 56 × 7 × 31 × 89 × 211) =
(43 × 47 × 107 × 137 × 139 × 347 × 4.091 × 22.381)/(34 × 56 × 7 × 31 × 89 × 211) =
(43 × 47 × 107 × 137 × 139 × 347 × 4.091 × 22.381)/(81 × 15.625 × 7 × 31 × 89 × 211) =
130.834.988.368.924.778.777/5.157.476.296.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
130.834.988.368.924.778.777 : 5.157.476.296.875 = 25.368.025 und der Rest = 732.892.356.902 ⇒
130.834.988.368.924.778.777 = 25.368.025 × 5.157.476.296.875 + 732.892.356.902 ⇒
130.834.988.368.924.778.777/5.157.476.296.875 =
(25.368.025 × 5.157.476.296.875 + 732.892.356.902)/5.157.476.296.875 =
(25.368.025 × 5.157.476.296.875)/5.157.476.296.875 + 732.892.356.902/5.157.476.296.875 =
25.368.025 + 732.892.356.902/5.157.476.296.875 =
25.368.025 732.892.356.902/5.157.476.296.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
25.368.025 + 732.892.356.902/5.157.476.296.875 =
25.368.025 + 732.892.356.902 : 5.157.476.296.875 ≈
25.368.025,142102903574 ≈
25.368.025,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
25.368.025,142102903574 =
25.368.025,142102903574 × 100/100 =
(25.368.025,142102903574 × 100)/100 =
2.536.802.514,210290357438/100 ≈
2.536.802.514,210290357438% ≈
2.536.802.514,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 278/465 × - 8.182/270 × - 6.246/267 × 10.058/300 × 962.383/1.055 × - 548/280 = 130.834.988.368.924.778.777/5.157.476.296.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 278/465 × - 8.182/270 × - 6.246/267 × 10.058/300 × 962.383/1.055 × - 548/280 = 25.368.025 732.892.356.902/5.157.476.296.875
Als Dezimalzahl:
- 278/465 × - 8.182/270 × - 6.246/267 × 10.058/300 × 962.383/1.055 × - 548/280 ≈ 25.368.025,14
In Prozent:
- 278/465 × - 8.182/270 × - 6.246/267 × 10.058/300 × 962.383/1.055 × - 548/280 ≈ 2.536.802.514,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.