- 278/184 × 190/320 × - 174/284 × - 188/317 × - 199/324 × - 188/355 × 184/430 × 197/525 × 172/807 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 278/184 × 190/320 × - 174/284 × - 188/317 × - 199/324 × - 188/355 × 184/430 × 197/525 × 172/807 =
- 278/184 × 190/320 × 174/284 × 188/317 × 199/324 × 188/355 × 184/430 × 197/525 × 172/807
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 278/184 × 184/430 = 278/430
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 278/184 × 190/320 × 174/284 × 188/317 × 199/324 × 188/355 × 184/430 × 197/525 × 172/807 =
- 278/430 × 190/320 × 174/284 × 188/317 × 199/324 × 188/355 × 197/525 × 172/807
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 278/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
430 = 2 × 5 × 43
ggT (278; 430) = 2
278/430 =
(278 : 2)/(430 : 2) =
139/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
278/430 =
(2 × 139)/(2 × 5 × 43) =
((2 × 139) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 139)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 139)/(1 × 5 × 43) =
139/215
Der Bruch: 190/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
320 = 26 × 5
ggT (190; 320) = 2 × 5 = 10
190/320 =
(190 : 10)/(320 : 10) =
19/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
190/320 =
(2 × 5 × 19)/(26 × 5) =
((2 × 5 × 19) : (2 × 5))/((26 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 19)/(26 : 2 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 19)/(2(6 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 19)/(25 × 1) =
19/32
Der Bruch: 174/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
284 = 22 × 71
ggT (174; 284) = 2
174/284 =
(174 : 2)/(284 : 2) =
87/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
174/284 =
(2 × 3 × 29)/(22 × 71) =
((2 × 3 × 29) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 29)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 3 × 29)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 3 × 29)/(21 × 71) =
(1 × 3 × 29)/(2 × 71) =
87/142
Der Bruch: 188/317
188/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (188; 317) = 1
Der Bruch: 199/324
199/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
324 = 22 × 34
ggT (199; 324) = 1
Der Bruch: 188/355
188/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
355 = 5 × 71
ggT (188; 355) = 1
Der Bruch: 197/525
197/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
525 = 3 × 52 × 7
ggT (197; 525) = 1
Der Bruch: 172/807
172/807 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
807 = 3 × 269
ggT (172; 807) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 278/430 × 190/320 × 174/284 × 188/317 × 199/324 × 188/355 × 197/525 × 172/807 =
- 139/215 × 19/32 × 87/142 × 188/317 × 199/324 × 188/355 × 197/525 × 172/807
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 139/215 × 19/32 × 87/142 × 188/317 × 199/324 × 188/355 × 197/525 × 172/807 =
- (139 × 19 × 87 × 188 × 199 × 188 × 197 × 172) / (215 × 32 × 142 × 317 × 324 × 355 × 525 × 807) =
- (139 × 19 × 3 × 29 × 22 × 47 × 199 × 22 × 47 × 197 × 22 × 43) / (5 × 43 × 25 × 2 × 71 × 317 × 22 × 34 × 5 × 71 × 3 × 52 × 7 × 3 × 269) =
- (26 × 3 × 19 × 29 × 43 × 472 × 139 × 197 × 199) / (28 × 36 × 54 × 7 × 43 × 712 × 269 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 19 × 29 × 43 × 472 × 139 × 197 × 199; 28 × 36 × 54 × 7 × 43 × 712 × 269 × 317) = 26 × 3 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 19 × 29 × 43 × 472 × 139 × 197 × 199) / (28 × 36 × 54 × 7 × 43 × 712 × 269 × 317) =
- ((26 × 3 × 19 × 29 × 43 × 472 × 139 × 197 × 199) : (26 × 3 × 43)) / ((28 × 36 × 54 × 7 × 43 × 712 × 269 × 317) : (26 × 3 × 43)) =
- (26 : 26 × 3 : 3 × 19 × 29 × 43 : 43 × 472 × 139 × 197 × 199)/(28 : 26 × 36 : 3 × 54 × 7 × 43 : 43 × 712 × 269 × 317) =
- (2(6 - 6) × 1 × 19 × 29 × 1 × 472 × 139 × 197 × 199)/(2(8 - 6) × 3(6 - 1) × 54 × 7 × 1 × 712 × 269 × 317) =
- (20 × 1 × 19 × 29 × 1 × 472 × 139 × 197 × 199)/(22 × 35 × 54 × 7 × 1 × 712 × 269 × 317) =
- (1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 472 × 139 × 197 × 199)/(22 × 35 × 54 × 7 × 1 × 712 × 269 × 317) =
- (19 × 29 × 472 × 139 × 197 × 199)/(22 × 35 × 54 × 7 × 712 × 269 × 317) =
- (19 × 29 × 2.209 × 139 × 197 × 199)/(4 × 243 × 625 × 7 × 5.041 × 269 × 317) =
- 6.632.563.514.503/1.827.984.723.232.500
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.632.563.514.503/1.827.984.723.232.500 =
- 6.632.563.514.503 : 1.827.984.723.232.500 ≈
- 0,003628347344 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,003628347344 =
- 0,003628347344 × 100/100 =
( - 0,003628347344 × 100)/100 =
- 0,36283473435/100 ≈
- 0,36283473435% ≈
- 0,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 278/184 × 190/320 × - 174/284 × - 188/317 × - 199/324 × - 188/355 × 184/430 × 197/525 × 172/807 = - 6.632.563.514.503/1.827.984.723.232.500
Als Dezimalzahl:
- 278/184 × 190/320 × - 174/284 × - 188/317 × - 199/324 × - 188/355 × 184/430 × 197/525 × 172/807 ≈ 0
In Prozent:
- 278/184 × 190/320 × - 174/284 × - 188/317 × - 199/324 × - 188/355 × 184/430 × 197/525 × 172/807 ≈ - 0,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.