- 277/79 × - 221/66 × - 223/65 × - 100.116/82 × - 266/55 × 100.122/66 × - 1.117/75 × 10.103/64 × - 10.105/63 × - 10.095/65 × 10.090/78 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 277/79 × - 221/66 × - 223/65 × - 100.116/82 × - 266/55 × 100.122/66 × - 1.117/75 × 10.103/64 × - 10.105/63 × - 10.095/65 × 10.090/78 =
277/79 × 221/66 × 223/65 × 100.116/82 × 266/55 × 100.122/66 × 1.117/75 × 10.103/64 × 10.105/63 × 10.095/65 × 10.090/78
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 277/79
277/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (277; 79) = 1
Der Bruch: 221/66
221/66 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
66 = 2 × 3 × 11
ggT (221; 66) = 1
Der Bruch: 223/65
223/65 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
65 = 5 × 13
ggT (223; 65) = 1
Der Bruch: 100.116/82
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.116 = 22 × 35 × 103
82 = 2 × 41
ggT (100.116; 82) = 2
100.116/82 =
(100.116 : 2)/(82 : 2) =
50.058/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.116/82 =
(22 × 35 × 103)/(2 × 41) =
((22 × 35 × 103) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 35 × 103)/(2 : 2 × 41) =
(2(2 - 1) × 35 × 103)/(1 × 41) =
(21 × 35 × 103)/(1 × 41) =
(2 × 35 × 103)/(1 × 41) =
50.058/41
Der Bruch: 266/55
266/55 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
55 = 5 × 11
ggT (266; 55) = 1
Der Bruch: 100.122/66
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.122 = 2 × 3 × 11 × 37 × 41
66 = 2 × 3 × 11
ggT (100.122; 66) = 2 × 3 × 11 = 66
100.122/66 =
(100.122 : 66)/(66 : 66) =
1.517/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.122/66 =
(2 × 3 × 11 × 37 × 41)/(2 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 11 × 37 × 41) : (2 × 3 × 11))/((2 × 3 × 11) : (2 × 3 × 11)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 : 11 × 37 × 41)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 1 × 37 × 41)/(1 × 1 × 1) =
1.517/1 =
1.517
Der Bruch: 1.117/75
1.117/75 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.117 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
75 = 3 × 52
ggT (1.117; 75) = 1
Der Bruch: 10.103/64
10.103/64 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
64 = 26
ggT (10.103; 64) = 1
Der Bruch: 10.105/63
10.105/63 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.105 = 5 × 43 × 47
63 = 32 × 7
ggT (10.105; 63) = 1
Der Bruch: 10.095/65
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.095 = 3 × 5 × 673
65 = 5 × 13
ggT (10.095; 65) = 5
10.095/65 =
(10.095 : 5)/(65 : 5) =
2.019/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.095/65 =
(3 × 5 × 673)/(5 × 13) =
((3 × 5 × 673) : 5)/((5 × 13) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 673)/(5 : 5 × 13) =
(3 × 1 × 673)/(1 × 13) =
2.019/13
Der Bruch: 10.090/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.090 = 2 × 5 × 1.009
78 = 2 × 3 × 13
ggT (10.090; 78) = 2
10.090/78 =
(10.090 : 2)/(78 : 2) =
5.045/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.090/78 =
(2 × 5 × 1.009)/(2 × 3 × 13) =
((2 × 5 × 1.009) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.009)/(2 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 5 × 1.009)/(1 × 3 × 13) =
5.045/39
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
277/79 × 221/66 × 223/65 × 100.116/82 × 266/55 × 100.122/66 × 1.117/75 × 10.103/64 × 10.105/63 × 10.095/65 × 10.090/78 =
277/79 × 221/66 × 223/65 × 50.058/41 × 266/55 × 1.517 × 1.117/75 × 10.103/64 × 10.105/63 × 2.019/13 × 5.045/39
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
277/79 × 221/66 × 223/65 × 50.058/41 × 266/55 × 1.517 × 1.117/75 × 10.103/64 × 10.105/63 × 2.019/13 × 5.045/39 =
(277 × 221 × 223 × 50.058 × 266 × 1.517 × 1.117 × 10.103 × 10.105 × 2.019 × 5.045) / (79 × 66 × 65 × 41 × 55 × 75 × 64 × 63 × 13 × 39) =
(277 × 13 × 17 × 223 × 2 × 35 × 103 × 2 × 7 × 19 × 37 × 41 × 1.117 × 10.103 × 5 × 43 × 47 × 3 × 673 × 5 × 1.009) / (79 × 2 × 3 × 11 × 5 × 13 × 41 × 5 × 11 × 3 × 52 × 26 × 32 × 7 × 13 × 3 × 13) =
(22 × 36 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 43 × 47 × 103 × 223 × 277 × 673 × 1.009 × 1.117 × 10.103) / (27 × 35 × 54 × 7 × 112 × 133 × 41 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 43 × 47 × 103 × 223 × 277 × 673 × 1.009 × 1.117 × 10.103; 27 × 35 × 54 × 7 × 112 × 133 × 41 × 79) = 22 × 35 × 52 × 7 × 13 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 36 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 43 × 47 × 103 × 223 × 277 × 673 × 1.009 × 1.117 × 10.103) / (27 × 35 × 54 × 7 × 112 × 133 × 41 × 79) =
((22 × 36 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 43 × 47 × 103 × 223 × 277 × 673 × 1.009 × 1.117 × 10.103) : (22 × 35 × 52 × 7 × 13 × 41)) / ((27 × 35 × 54 × 7 × 112 × 133 × 41 × 79) : (22 × 35 × 52 × 7 × 13 × 41)) =
(22 : 22 × 36 : 35 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 × 37 × 41 : 41 × 43 × 47 × 103 × 223 × 277 × 673 × 1.009 × 1.117 × 10.103)/(27 : 22 × 35 : 35 × 54 : 52 × 7 : 7 × 112 × 133 : 13 × 41 : 41 × 79) =
(2(2 - 2) × 3(6 - 5) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 19 × 37 × 1 × 43 × 47 × 103 × 223 × 277 × 673 × 1.009 × 1.117 × 10.103)/(2(7 - 2) × 3(5 - 5) × 5(4 - 2) × 1 × 112 × 13(3 - 1) × 1 × 79) =
(20 × 31 × 50 × 1 × 1 × 17 × 19 × 37 × 1 × 43 × 47 × 103 × 223 × 277 × 673 × 1.009 × 1.117 × 10.103)/(25 × 30 × 52 × 1 × 112 × 132 × 1 × 79) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 37 × 1 × 43 × 47 × 103 × 223 × 277 × 673 × 1.009 × 1.117 × 10.103)/(25 × 1 × 52 × 1 × 112 × 132 × 1 × 79) =
(3 × 17 × 19 × 37 × 43 × 47 × 103 × 223 × 277 × 673 × 1.009 × 1.117 × 10.103)/(25 × 52 × 112 × 132 × 79) =
(3 × 17 × 19 × 37 × 43 × 47 × 103 × 223 × 277 × 673 × 1.009 × 1.117 × 10.103)/(32 × 25 × 121 × 169 × 79) =
3.532.835.599.537.818.448.464.065.583/1.292.376.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.532.835.599.537.818.448.464.065.583 : 1.292.376.800 = 2.733.595.650.693.991.449 und der Rest = 378.082.383 ⇒
3.532.835.599.537.818.448.464.065.583 = 2.733.595.650.693.991.449 × 1.292.376.800 + 378.082.383 ⇒
3.532.835.599.537.818.448.464.065.583/1.292.376.800 =
(2.733.595.650.693.991.449 × 1.292.376.800 + 378.082.383)/1.292.376.800 =
(2.733.595.650.693.991.449 × 1.292.376.800)/1.292.376.800 + 378.082.383/1.292.376.800 =
2.733.595.650.693.991.449 + 378.082.383/1.292.376.800 =
2.733.595.650.693.991.449 378.082.383/1.292.376.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.733.595.650.693.991.449 + 378.082.383/1.292.376.800 =
2.733.595.650.693.991.449 + 378.082.383 : 1.292.376.800 ≈
2.733.595.650.693.991.449,292548104392 ≈
2.733.595.650.693.991.449,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.733.595.650.693.991.449,292548104392 =
2.733.595.650.693.991.449,292548104392 × 100/100 =
(2.733.595.650.693.991.449,292548104392 × 100)/100 =
273.359.565.069.399.144.929,254810439185/100 ≈
273.359.565.069.399.144.929,254810439185% ≈
273.359.565.069.399.144.929,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 277/79 × - 221/66 × - 223/65 × - 100.116/82 × - 266/55 × 100.122/66 × - 1.117/75 × 10.103/64 × - 10.105/63 × - 10.095/65 × 10.090/78 = 3.532.835.599.537.818.448.464.065.583/1.292.376.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 277/79 × - 221/66 × - 223/65 × - 100.116/82 × - 266/55 × 100.122/66 × - 1.117/75 × 10.103/64 × - 10.105/63 × - 10.095/65 × 10.090/78 = 2.733.595.650.693.991.449 378.082.383/1.292.376.800
Als Dezimalzahl:
- 277/79 × - 221/66 × - 223/65 × - 100.116/82 × - 266/55 × 100.122/66 × - 1.117/75 × 10.103/64 × - 10.105/63 × - 10.095/65 × 10.090/78 ≈ 2.733.595.650.693.991.449,29
In Prozent:
- 277/79 × - 221/66 × - 223/65 × - 100.116/82 × - 266/55 × 100.122/66 × - 1.117/75 × 10.103/64 × - 10.105/63 × - 10.095/65 × 10.090/78 ≈ 273.359.565.069.399.144.929,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.