- 277/462 × - 8.178/282 × - 6.239/272 × 10.062/303 × - 962.379/1.068 × 536/273 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 277/462 × - 8.178/282 × - 6.239/272 × 10.062/303 × - 962.379/1.068 × 536/273 =
277/462 × 8.178/282 × 6.239/272 × 10.062/303 × 962.379/1.068 × 536/273
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 277/462
277/462 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (277; 462) = 1
Der Bruch: 8.178/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.178 = 2 × 3 × 29 × 47
282 = 2 × 3 × 47
ggT (8.178; 282) = 2 × 3 × 47 = 282
8.178/282 =
(8.178 : 282)/(282 : 282) =
29/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.178/282 =
(2 × 3 × 29 × 47)/(2 × 3 × 47) =
((2 × 3 × 29 × 47) : (2 × 3 × 47))/((2 × 3 × 47) : (2 × 3 × 47)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 29 × 47 : 47)/(2 : 2 × 3 : 3 × 47 : 47) =
(1 × 1 × 29 × 1)/(1 × 1 × 1) =
29/1 =
29
Der Bruch: 6.239/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.239 = 17 × 367
272 = 24 × 17
ggT (6.239; 272) = 17
6.239/272 =
(6.239 : 17)/(272 : 17) =
367/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.239/272 =
(17 × 367)/(24 × 17) =
((17 × 367) : 17)/((24 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 367)/(24 × 17 : 17) =
(1 × 367)/(24 × 1) =
367/16
Der Bruch: 10.062/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.062 = 2 × 32 × 13 × 43
303 = 3 × 101
ggT (10.062; 303) = 3
10.062/303 =
(10.062 : 3)/(303 : 3) =
3.354/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.062/303 =
(2 × 32 × 13 × 43)/(3 × 101) =
((2 × 32 × 13 × 43) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 13 × 43)/(3 : 3 × 101) =
(2 × 3(2 - 1) × 13 × 43)/(1 × 101) =
(2 × 31 × 13 × 43)/(1 × 101) =
(2 × 3 × 13 × 43)/(1 × 101) =
3.354/101
Der Bruch: 962.379/1.068
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.379 = 32 × 11 × 9.721
1.068 = 22 × 3 × 89
ggT (962.379; 1.068) = 3
962.379/1.068 =
(962.379 : 3)/(1.068 : 3) =
320.793/356
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.379/1.068 =
(32 × 11 × 9.721)/(22 × 3 × 89) =
((32 × 11 × 9.721) : 3)/((22 × 3 × 89) : 3) =
(32 : 3 × 11 × 9.721)/(22 × 3 : 3 × 89) =
(3(2 - 1) × 11 × 9.721)/(22 × 1 × 89) =
(31 × 11 × 9.721)/(22 × 1 × 89) =
(3 × 11 × 9.721)/(22 × 1 × 89) =
320.793/356
Der Bruch: 536/273
536/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
273 = 3 × 7 × 13
ggT (536; 273) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
277/462 × 8.178/282 × 6.239/272 × 10.062/303 × 962.379/1.068 × 536/273 =
277/462 × 29 × 367/16 × 3.354/101 × 320.793/356 × 536/273
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
277/462 × 29 × 367/16 × 3.354/101 × 320.793/356 × 536/273 =
(277 × 29 × 367 × 3.354 × 320.793 × 536) / (462 × 16 × 101 × 356 × 273) =
(277 × 29 × 367 × 2 × 3 × 13 × 43 × 3 × 11 × 9.721 × 23 × 67) / (2 × 3 × 7 × 11 × 24 × 101 × 22 × 89 × 3 × 7 × 13) =
(24 × 32 × 11 × 13 × 29 × 43 × 67 × 277 × 367 × 9.721) / (27 × 32 × 72 × 11 × 13 × 89 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 11 × 13 × 29 × 43 × 67 × 277 × 367 × 9.721; 27 × 32 × 72 × 11 × 13 × 89 × 101) = 24 × 32 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 11 × 13 × 29 × 43 × 67 × 277 × 367 × 9.721) / (27 × 32 × 72 × 11 × 13 × 89 × 101) =
((24 × 32 × 11 × 13 × 29 × 43 × 67 × 277 × 367 × 9.721) : (24 × 32 × 11 × 13)) / ((27 × 32 × 72 × 11 × 13 × 89 × 101) : (24 × 32 × 11 × 13)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 11 : 11 × 13 : 13 × 29 × 43 × 67 × 277 × 367 × 9.721)/(27 : 24 × 32 : 32 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 89 × 101) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 29 × 43 × 67 × 277 × 367 × 9.721)/(2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 72 × 1 × 1 × 89 × 101) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 29 × 43 × 67 × 277 × 367 × 9.721)/(23 × 30 × 72 × 1 × 1 × 89 × 101) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 43 × 67 × 277 × 367 × 9.721)/(23 × 1 × 72 × 1 × 1 × 89 × 101) =
(29 × 43 × 67 × 277 × 367 × 9.721)/(23 × 72 × 89 × 101) =
(29 × 43 × 67 × 277 × 367 × 9.721)/(8 × 49 × 89 × 101) =
82.565.389.236.311/3.523.688
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
82.565.389.236.311 : 3.523.688 = 23.431.526 und der Rest = 2.248.423 ⇒
82.565.389.236.311 = 23.431.526 × 3.523.688 + 2.248.423 ⇒
82.565.389.236.311/3.523.688 =
(23.431.526 × 3.523.688 + 2.248.423)/3.523.688 =
(23.431.526 × 3.523.688)/3.523.688 + 2.248.423/3.523.688 =
23.431.526 + 2.248.423/3.523.688 =
23.431.526 2.248.423/3.523.688
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.431.526 + 2.248.423/3.523.688 =
23.431.526 + 2.248.423 : 3.523.688 ≈
23.431.526,638087991899 ≈
23.431.526,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
23.431.526,638087991899 =
23.431.526,638087991899 × 100/100 =
(23.431.526,638087991899 × 100)/100 =
2.343.152.663,80879918994/100 ≈
2.343.152.663,80879918994% ≈
2.343.152.663,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 277/462 × - 8.178/282 × - 6.239/272 × 10.062/303 × - 962.379/1.068 × 536/273 = 82.565.389.236.311/3.523.688
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 277/462 × - 8.178/282 × - 6.239/272 × 10.062/303 × - 962.379/1.068 × 536/273 = 23.431.526 2.248.423/3.523.688
Als Dezimalzahl:
- 277/462 × - 8.178/282 × - 6.239/272 × 10.062/303 × - 962.379/1.068 × 536/273 ≈ 23.431.526,64
In Prozent:
- 277/462 × - 8.178/282 × - 6.239/272 × 10.062/303 × - 962.379/1.068 × 536/273 ≈ 2.343.152.663,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.