- 277/171 × - 313/174 × 4.075/182 × 6.228/172 × 296/189 × 279/164 × - 307/156 × - 184/410 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 277/171 × - 313/174 × 4.075/182 × 6.228/172 × 296/189 × 279/164 × - 307/156 × - 184/410 =
277/171 × 313/174 × 4.075/182 × 6.228/172 × 296/189 × 279/164 × 307/156 × 184/410
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 277/171
277/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
171 = 32 × 19
ggT (277; 171) = 1
Der Bruch: 313/174
313/174 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
174 = 2 × 3 × 29
ggT (313; 174) = 1
Der Bruch: 4.075/182
4.075/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.075 = 52 × 163
182 = 2 × 7 × 13
ggT (4.075; 182) = 1
Der Bruch: 6.228/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.228 = 22 × 32 × 173
172 = 22 × 43
ggT (6.228; 172) = 22 = 4
6.228/172 =
(6.228 : 4)/(172 : 4) =
1.557/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.228/172 =
(22 × 32 × 173)/(22 × 43) =
((22 × 32 × 173) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 173)/(22 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 32 × 173)/(2(2 - 2) × 43) =
(20 × 32 × 173)/(20 × 43) =
(1 × 32 × 173)/(1 × 43) =
1.557/43
Der Bruch: 296/189
296/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
189 = 33 × 7
ggT (296; 189) = 1
Der Bruch: 279/164
279/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
164 = 22 × 41
ggT (279; 164) = 1
Der Bruch: 307/156
307/156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
156 = 22 × 3 × 13
ggT (307; 156) = 1
Der Bruch: 184/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
410 = 2 × 5 × 41
ggT (184; 410) = 2
184/410 =
(184 : 2)/(410 : 2) =
92/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
184/410 =
(23 × 23)/(2 × 5 × 41) =
((23 × 23) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(23 : 2 × 23)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(2(3 - 1) × 23)/(1 × 5 × 41) =
(22 × 23)/(1 × 5 × 41) =
92/205
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
277/171 × 313/174 × 4.075/182 × 6.228/172 × 296/189 × 279/164 × 307/156 × 184/410 =
277/171 × 313/174 × 4.075/182 × 1.557/43 × 296/189 × 279/164 × 307/156 × 92/205
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
277/171 × 313/174 × 4.075/182 × 1.557/43 × 296/189 × 279/164 × 307/156 × 92/205 =
(277 × 313 × 4.075 × 1.557 × 296 × 279 × 307 × 92) / (171 × 174 × 182 × 43 × 189 × 164 × 156 × 205) =
(277 × 313 × 52 × 163 × 32 × 173 × 23 × 37 × 32 × 31 × 307 × 22 × 23) / (32 × 19 × 2 × 3 × 29 × 2 × 7 × 13 × 43 × 33 × 7 × 22 × 41 × 22 × 3 × 13 × 5 × 41) =
(25 × 34 × 52 × 23 × 31 × 37 × 163 × 173 × 277 × 307 × 313) / (26 × 37 × 5 × 72 × 132 × 19 × 29 × 412 × 43)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 52 × 23 × 31 × 37 × 163 × 173 × 277 × 307 × 313; 26 × 37 × 5 × 72 × 132 × 19 × 29 × 412 × 43) = 25 × 34 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 52 × 23 × 31 × 37 × 163 × 173 × 277 × 307 × 313) / (26 × 37 × 5 × 72 × 132 × 19 × 29 × 412 × 43) =
((25 × 34 × 52 × 23 × 31 × 37 × 163 × 173 × 277 × 307 × 313) : (25 × 34 × 5)) / ((26 × 37 × 5 × 72 × 132 × 19 × 29 × 412 × 43) : (25 × 34 × 5)) =
(25 : 25 × 34 : 34 × 52 : 5 × 23 × 31 × 37 × 163 × 173 × 277 × 307 × 313)/(26 : 25 × 37 : 34 × 5 : 5 × 72 × 132 × 19 × 29 × 412 × 43) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 23 × 31 × 37 × 163 × 173 × 277 × 307 × 313)/(2(6 - 5) × 3(7 - 4) × 1 × 72 × 132 × 19 × 29 × 412 × 43) =
(20 × 30 × 51 × 23 × 31 × 37 × 163 × 173 × 277 × 307 × 313)/(2 × 33 × 1 × 72 × 132 × 19 × 29 × 412 × 43) =
(1 × 1 × 5 × 23 × 31 × 37 × 163 × 173 × 277 × 307 × 313)/(2 × 33 × 1 × 72 × 132 × 19 × 29 × 412 × 43) =
(5 × 23 × 31 × 37 × 163 × 173 × 277 × 307 × 313)/(2 × 33 × 72 × 132 × 19 × 29 × 412 × 43) =
(5 × 23 × 31 × 37 × 163 × 173 × 277 × 307 × 313)/(2 × 27 × 49 × 169 × 19 × 29 × 1.681 × 43) =
99.005.072.896.557.665/17.810.016.111.342
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
99.005.072.896.557.665 : 17.810.016.111.342 = 5.558 und der Rest = 17.003.349.718.829 ⇒
99.005.072.896.557.665 = 5.558 × 17.810.016.111.342 + 17.003.349.718.829 ⇒
99.005.072.896.557.665/17.810.016.111.342 =
(5.558 × 17.810.016.111.342 + 17.003.349.718.829)/17.810.016.111.342 =
(5.558 × 17.810.016.111.342)/17.810.016.111.342 + 17.003.349.718.829/17.810.016.111.342 =
5.558 + 17.003.349.718.829/17.810.016.111.342 =
5.558 17.003.349.718.829/17.810.016.111.342
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.558 + 17.003.349.718.829/17.810.016.111.342 =
5.558 + 17.003.349.718.829 : 17.810.016.111.342 ≈
5.558,954707149759 ≈
5.558,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.558,954707149759 =
5.558,954707149759 × 100/100 =
(5.558,954707149759 × 100)/100 =
555.895,470714975944/100 ≈
555.895,470714975944% ≈
555.895,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 277/171 × - 313/174 × 4.075/182 × 6.228/172 × 296/189 × 279/164 × - 307/156 × - 184/410 = 99.005.072.896.557.665/17.810.016.111.342
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 277/171 × - 313/174 × 4.075/182 × 6.228/172 × 296/189 × 279/164 × - 307/156 × - 184/410 = 5.558 17.003.349.718.829/17.810.016.111.342
Als Dezimalzahl:
- 277/171 × - 313/174 × 4.075/182 × 6.228/172 × 296/189 × 279/164 × - 307/156 × - 184/410 ≈ 5.558,95
In Prozent:
- 277/171 × - 313/174 × 4.075/182 × 6.228/172 × 296/189 × 279/164 × - 307/156 × - 184/410 ≈ 555.895,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.