- 276/437 × - 8.200/298 × - 6.251/277 × - 10.050/250 × - 962.370/1.029 × 498/266 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 276/437 × - 8.200/298 × - 6.251/277 × - 10.050/250 × - 962.370/1.029 × 498/266 =
- 276/437 × 8.200/298 × 6.251/277 × 10.050/250 × 962.370/1.029 × 498/266
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 276/437
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
437 = 19 × 23
ggT (276; 437) = 23
276/437 =
(276 : 23)/(437 : 23) =
12/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
276/437 =
(22 × 3 × 23)/(19 × 23) =
((22 × 3 × 23) : 23)/((19 × 23) : 23) =
(22 × 3 × 23 : 23)/(19 × 23 : 23) =
(22 × 3 × 1)/(19 × 1) =
12/19
Der Bruch: 8.200/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.200 = 23 × 52 × 41
298 = 2 × 149
ggT (8.200; 298) = 2
8.200/298 =
(8.200 : 2)/(298 : 2) =
4.100/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.200/298 =
(23 × 52 × 41)/(2 × 149) =
((23 × 52 × 41) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(23 : 2 × 52 × 41)/(2 : 2 × 149) =
(2(3 - 1) × 52 × 41)/(1 × 149) =
(22 × 52 × 41)/(1 × 149) =
4.100/149
Der Bruch: 6.251/277
6.251/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.251 = 7 × 19 × 47
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.251; 277) = 1
Der Bruch: 10.050/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.050 = 2 × 3 × 52 × 67
250 = 2 × 53
ggT (10.050; 250) = 2 × 52 = 50
10.050/250 =
(10.050 : 50)/(250 : 50) =
201/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.050/250 =
(2 × 3 × 52 × 67)/(2 × 53) =
((2 × 3 × 52 × 67) : (2 × 52))/((2 × 53) : (2 × 52)) =
(2 : 2 × 3 × 52 : 52 × 67)/(2 : 2 × 53 : 52) =
(1 × 3 × 5(2 - 2) × 67)/(1 × 5(3 - 2)) =
(1 × 3 × 50 × 67)/(1 × 51) =
(1 × 3 × 1 × 67)/(1 × 5) =
201/5
Der Bruch: 962.370/1.029
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.370 = 2 × 32 × 5 × 172 × 37
1.029 = 3 × 73
ggT (962.370; 1.029) = 3
962.370/1.029 =
(962.370 : 3)/(1.029 : 3) =
320.790/343
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.370/1.029 =
(2 × 32 × 5 × 172 × 37)/(3 × 73) =
((2 × 32 × 5 × 172 × 37) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 5 × 172 × 37)/(3 : 3 × 73) =
(2 × 3(2 - 1) × 5 × 172 × 37)/(1 × 73) =
(2 × 31 × 5 × 172 × 37)/(1 × 73) =
(2 × 3 × 5 × 172 × 37)/(1 × 73) =
320.790/343
Der Bruch: 498/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
266 = 2 × 7 × 19
ggT (498; 266) = 2
498/266 =
(498 : 2)/(266 : 2) =
249/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
498/266 =
(2 × 3 × 83)/(2 × 7 × 19) =
((2 × 3 × 83) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 83)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 3 × 83)/(1 × 7 × 19) =
249/133
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 276/437 × 8.200/298 × 6.251/277 × 10.050/250 × 962.370/1.029 × 498/266 =
- 12/19 × 4.100/149 × 6.251/277 × 201/5 × 320.790/343 × 249/133
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 12/19 × 4.100/149 × 6.251/277 × 201/5 × 320.790/343 × 249/133 =
- (12 × 4.100 × 6.251 × 201 × 320.790 × 249) / (19 × 149 × 277 × 5 × 343 × 133) =
- (22 × 3 × 22 × 52 × 41 × 7 × 19 × 47 × 3 × 67 × 2 × 3 × 5 × 172 × 37 × 3 × 83) / (19 × 149 × 277 × 5 × 73 × 7 × 19) =
- (25 × 34 × 53 × 7 × 172 × 19 × 37 × 41 × 47 × 67 × 83) / (5 × 74 × 192 × 149 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 53 × 7 × 172 × 19 × 37 × 41 × 47 × 67 × 83; 5 × 74 × 192 × 149 × 277) = 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 53 × 7 × 172 × 19 × 37 × 41 × 47 × 67 × 83) / (5 × 74 × 192 × 149 × 277) =
- ((25 × 34 × 53 × 7 × 172 × 19 × 37 × 41 × 47 × 67 × 83) : (5 × 7 × 19)) / ((5 × 74 × 192 × 149 × 277) : (5 × 7 × 19)) =
- (25 × 34 × 53 : 5 × 7 : 7 × 172 × 19 : 19 × 37 × 41 × 47 × 67 × 83)/(5 : 5 × 74 : 7 × 192 : 19 × 149 × 277) =
- (25 × 34 × 5(3 - 1) × 1 × 172 × 1 × 37 × 41 × 47 × 67 × 83)/(1 × 7(4 - 1) × 19(2 - 1) × 149 × 277) =
- (25 × 34 × 52 × 1 × 172 × 1 × 37 × 41 × 47 × 67 × 83)/(1 × 73 × 191 × 149 × 277) =
- (25 × 34 × 52 × 1 × 172 × 1 × 37 × 41 × 47 × 67 × 83)/(1 × 73 × 19 × 149 × 277) =
- (25 × 34 × 52 × 172 × 37 × 41 × 47 × 67 × 83)/(73 × 19 × 149 × 277) =
- (32 × 81 × 25 × 289 × 37 × 41 × 47 × 67 × 83)/(343 × 19 × 149 × 277) =
- 7.425.217.549.000.800/268.976.141
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.425.217.549.000.800 : 268.976.141 = - 27.605.487 und der Rest = - 185.315.133 ⇒
- 7.425.217.549.000.800 = - 27.605.487 × 268.976.141 - 185.315.133 ⇒
- 7.425.217.549.000.800/268.976.141 =
( - 27.605.487 × 268.976.141 - 185.315.133)/268.976.141 =
( - 27.605.487 × 268.976.141)/268.976.141 - 185.315.133/268.976.141 =
- 27.605.487 - 185.315.133/268.976.141 =
- 27.605.487 185.315.133/268.976.141
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 27.605.487 - 185.315.133/268.976.141 =
- 27.605.487 - 185.315.133 : 268.976.141 ≈
- 27.605.487,68896494801 ≈
- 27.605.487,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 27.605.487,68896494801 =
- 27.605.487,68896494801 × 100/100 =
( - 27.605.487,68896494801 × 100)/100 =
- 2.760.548.768,896494801002/100 ≈
- 2.760.548.768,896494801002% ≈
- 2.760.548.768,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 276/437 × - 8.200/298 × - 6.251/277 × - 10.050/250 × - 962.370/1.029 × 498/266 = - 7.425.217.549.000.800/268.976.141
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 276/437 × - 8.200/298 × - 6.251/277 × - 10.050/250 × - 962.370/1.029 × 498/266 = - 27.605.487 185.315.133/268.976.141
Als Dezimalzahl:
- 276/437 × - 8.200/298 × - 6.251/277 × - 10.050/250 × - 962.370/1.029 × 498/266 ≈ - 27.605.487,69
In Prozent:
- 276/437 × - 8.200/298 × - 6.251/277 × - 10.050/250 × - 962.370/1.029 × 498/266 ≈ - 2.760.548.768,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.