- 276/206 × 203/293 × - 183/275 × 169/302 × 189/313 × 195/383 × - 174/419 × 167/524 × - 175/790 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 276/206 × 203/293 × - 183/275 × 169/302 × 189/313 × 195/383 × - 174/419 × 167/524 × - 175/790 =
276/206 × 203/293 × 183/275 × 169/302 × 189/313 × 195/383 × 174/419 × 167/524 × 175/790
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 276/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
206 = 2 × 103
ggT (276; 206) = 2
276/206 =
(276 : 2)/(206 : 2) =
138/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
276/206 =
(22 × 3 × 23)/(2 × 103) =
((22 × 3 × 23) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 23)/(2 : 2 × 103) =
(2(2 - 1) × 3 × 23)/(1 × 103) =
(21 × 3 × 23)/(1 × 103) =
(2 × 3 × 23)/(1 × 103) =
138/103
Der Bruch: 203/293
203/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (203; 293) = 1
Der Bruch: 183/275
183/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
183 = 3 × 61
275 = 52 × 11
ggT (183; 275) = 1
Der Bruch: 169/302
169/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
302 = 2 × 151
ggT (169; 302) = 1
Der Bruch: 189/313
189/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (189; 313) = 1
Der Bruch: 195/383
195/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (195; 383) = 1
Der Bruch: 174/419
174/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (174; 419) = 1
Der Bruch: 167/524
167/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
524 = 22 × 131
ggT (167; 524) = 1
Der Bruch: 175/790
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
790 = 2 × 5 × 79
ggT (175; 790) = 5
175/790 =
(175 : 5)/(790 : 5) =
35/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
175/790 =
(52 × 7)/(2 × 5 × 79) =
((52 × 7) : 5)/((2 × 5 × 79) : 5) =
(52 : 5 × 7)/(2 × 5 : 5 × 79) =
(5(2 - 1) × 7)/(2 × 1 × 79) =
(51 × 7)/(2 × 1 × 79) =
(5 × 7)/(2 × 1 × 79) =
35/158
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
276/206 × 203/293 × 183/275 × 169/302 × 189/313 × 195/383 × 174/419 × 167/524 × 175/790 =
138/103 × 203/293 × 183/275 × 169/302 × 189/313 × 195/383 × 174/419 × 167/524 × 35/158
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
138/103 × 203/293 × 183/275 × 169/302 × 189/313 × 195/383 × 174/419 × 167/524 × 35/158 =
(138 × 203 × 183 × 169 × 189 × 195 × 174 × 167 × 35) / (103 × 293 × 275 × 302 × 313 × 383 × 419 × 524 × 158) =
(2 × 3 × 23 × 7 × 29 × 3 × 61 × 132 × 33 × 7 × 3 × 5 × 13 × 2 × 3 × 29 × 167 × 5 × 7) / (103 × 293 × 52 × 11 × 2 × 151 × 313 × 383 × 419 × 22 × 131 × 2 × 79) =
(22 × 37 × 52 × 73 × 133 × 23 × 292 × 61 × 167) / (24 × 52 × 11 × 79 × 103 × 131 × 151 × 293 × 313 × 383 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 37 × 52 × 73 × 133 × 23 × 292 × 61 × 167; 24 × 52 × 11 × 79 × 103 × 131 × 151 × 293 × 313 × 383 × 419) = 22 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 37 × 52 × 73 × 133 × 23 × 292 × 61 × 167) / (24 × 52 × 11 × 79 × 103 × 131 × 151 × 293 × 313 × 383 × 419) =
((22 × 37 × 52 × 73 × 133 × 23 × 292 × 61 × 167) : (22 × 52)) / ((24 × 52 × 11 × 79 × 103 × 131 × 151 × 293 × 313 × 383 × 419) : (22 × 52)) =
(22 : 22 × 37 × 52 : 52 × 73 × 133 × 23 × 292 × 61 × 167)/(24 : 22 × 52 : 52 × 11 × 79 × 103 × 131 × 151 × 293 × 313 × 383 × 419) =
(2(2 - 2) × 37 × 5(2 - 2) × 73 × 133 × 23 × 292 × 61 × 167)/(2(4 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 79 × 103 × 131 × 151 × 293 × 313 × 383 × 419) =
(20 × 37 × 50 × 73 × 133 × 23 × 292 × 61 × 167)/(22 × 50 × 11 × 79 × 103 × 131 × 151 × 293 × 313 × 383 × 419) =
(1 × 37 × 1 × 73 × 133 × 23 × 292 × 61 × 167)/(22 × 1 × 11 × 79 × 103 × 131 × 151 × 293 × 313 × 383 × 419) =
(37 × 73 × 133 × 23 × 292 × 61 × 167)/(22 × 11 × 79 × 103 × 131 × 151 × 293 × 313 × 383 × 419) =
(2.187 × 343 × 2.197 × 23 × 841 × 61 × 167)/(4 × 11 × 79 × 103 × 131 × 151 × 293 × 313 × 383 × 419) =
324.745.467.254.947.557/104.229.340.606.306.890.524
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
324.745.467.254.947.557/104.229.340.606.306.890.524 =
324.745.467.254.947.557 : 104.229.340.606.306.890.524 ≈
0,003115681874 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,003115681874 =
0,003115681874 × 100/100 =
(0,003115681874 × 100)/100 =
0,311568187389/100 ≈
0,311568187389% ≈
0,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 276/206 × 203/293 × - 183/275 × 169/302 × 189/313 × 195/383 × - 174/419 × 167/524 × - 175/790 = 324.745.467.254.947.557/104.229.340.606.306.890.524
Als Dezimalzahl:
- 276/206 × 203/293 × - 183/275 × 169/302 × 189/313 × 195/383 × - 174/419 × 167/524 × - 175/790 ≈ 0
In Prozent:
- 276/206 × 203/293 × - 183/275 × 169/302 × 189/313 × 195/383 × - 174/419 × 167/524 × - 175/790 ≈ 0,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.