- 276/165 × 288/178 × 4.095/165 × - 6.236/167 × - 314/164 × - 290/171 × - 300/140 × - 191/395 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 276/165 × 288/178 × 4.095/165 × - 6.236/167 × - 314/164 × - 290/171 × - 300/140 × - 191/395 =
276/165 × 288/178 × 4.095/165 × 6.236/167 × 314/164 × 290/171 × 300/140 × 191/395
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 276/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
165 = 3 × 5 × 11
ggT (276; 165) = 3
276/165 =
(276 : 3)/(165 : 3) =
92/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
276/165 =
(22 × 3 × 23)/(3 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 23) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 23)/(3 : 3 × 5 × 11) =
(22 × 1 × 23)/(1 × 5 × 11) =
92/55
Der Bruch: 288/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
178 = 2 × 89
ggT (288; 178) = 2
288/178 =
(288 : 2)/(178 : 2) =
144/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
288/178 =
(25 × 32)/(2 × 89) =
((25 × 32) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(25 : 2 × 32)/(2 : 2 × 89) =
(2(5 - 1) × 32)/(1 × 89) =
(24 × 32)/(1 × 89) =
144/89
Der Bruch: 4.095/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.095 = 32 × 5 × 7 × 13
165 = 3 × 5 × 11
ggT (4.095; 165) = 3 × 5 = 15
4.095/165 =
(4.095 : 15)/(165 : 15) =
273/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.095/165 =
(32 × 5 × 7 × 13)/(3 × 5 × 11) =
((32 × 5 × 7 × 13) : (3 × 5))/((3 × 5 × 11) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 5 : 5 × 7 × 13)/(3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(3(2 - 1) × 1 × 7 × 13)/(1 × 1 × 11) =
(3 × 1 × 7 × 13)/(1 × 1 × 11) =
273/11
Der Bruch: 6.236/167
6.236/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.236 = 22 × 1.559
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.236; 167) = 1
Der Bruch: 314/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
164 = 22 × 41
ggT (314; 164) = 2
314/164 =
(314 : 2)/(164 : 2) =
157/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
314/164 =
(2 × 157)/(22 × 41) =
((2 × 157) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 157)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 157)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 157)/(21 × 41) =
(1 × 157)/(2 × 41) =
157/82
Der Bruch: 290/171
290/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
171 = 32 × 19
ggT (290; 171) = 1
Der Bruch: 300/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
140 = 22 × 5 × 7
ggT (300; 140) = 22 × 5 = 20
300/140 =
(300 : 20)/(140 : 20) =
15/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
300/140 =
(22 × 3 × 52)/(22 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 52) : (22 × 5))/((22 × 5 × 7) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 3 × 52 : 5)/(22 : 22 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 5(2 - 1))/(2(2 - 2) × 1 × 7) =
(20 × 3 × 51)/(20 × 1 × 7) =
(1 × 3 × 5)/(1 × 1 × 7) =
15/7
Der Bruch: 191/395
191/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
395 = 5 × 79
ggT (191; 395) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
276/165 × 288/178 × 4.095/165 × 6.236/167 × 314/164 × 290/171 × 300/140 × 191/395 =
92/55 × 144/89 × 273/11 × 6.236/167 × 157/82 × 290/171 × 15/7 × 191/395
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
92/55 × 144/89 × 273/11 × 6.236/167 × 157/82 × 290/171 × 15/7 × 191/395 =
(92 × 144 × 273 × 6.236 × 157 × 290 × 15 × 191) / (55 × 89 × 11 × 167 × 82 × 171 × 7 × 395) =
(22 × 23 × 24 × 32 × 3 × 7 × 13 × 22 × 1.559 × 157 × 2 × 5 × 29 × 3 × 5 × 191) / (5 × 11 × 89 × 11 × 167 × 2 × 41 × 32 × 19 × 7 × 5 × 79) =
(29 × 34 × 52 × 7 × 13 × 23 × 29 × 157 × 191 × 1.559) / (2 × 32 × 52 × 7 × 112 × 19 × 41 × 79 × 89 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 52 × 7 × 13 × 23 × 29 × 157 × 191 × 1.559; 2 × 32 × 52 × 7 × 112 × 19 × 41 × 79 × 89 × 167) = 2 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 52 × 7 × 13 × 23 × 29 × 157 × 191 × 1.559) / (2 × 32 × 52 × 7 × 112 × 19 × 41 × 79 × 89 × 167) =
((29 × 34 × 52 × 7 × 13 × 23 × 29 × 157 × 191 × 1.559) : (2 × 32 × 52 × 7)) / ((2 × 32 × 52 × 7 × 112 × 19 × 41 × 79 × 89 × 167) : (2 × 32 × 52 × 7)) =
(29 : 2 × 34 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 × 23 × 29 × 157 × 191 × 1.559)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 19 × 41 × 79 × 89 × 167) =
(2(9 - 1) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 23 × 29 × 157 × 191 × 1.559)/(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 19 × 41 × 79 × 89 × 167) =
(28 × 32 × 50 × 1 × 13 × 23 × 29 × 157 × 191 × 1.559)/(1 × 30 × 50 × 1 × 112 × 19 × 41 × 79 × 89 × 167) =
(28 × 32 × 1 × 1 × 13 × 23 × 29 × 157 × 191 × 1.559)/(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 19 × 41 × 79 × 89 × 167) =
(28 × 32 × 13 × 23 × 29 × 157 × 191 × 1.559)/(112 × 19 × 41 × 79 × 89 × 167) =
(256 × 9 × 13 × 23 × 29 × 157 × 191 × 1.559)/(121 × 19 × 41 × 79 × 89 × 167) =
933.965.417.878.272/110.676.749.843
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
933.965.417.878.272 : 110.676.749.843 = 8.438 und der Rest = 75.002.703.038 ⇒
933.965.417.878.272 = 8.438 × 110.676.749.843 + 75.002.703.038 ⇒
933.965.417.878.272/110.676.749.843 =
(8.438 × 110.676.749.843 + 75.002.703.038)/110.676.749.843 =
(8.438 × 110.676.749.843)/110.676.749.843 + 75.002.703.038/110.676.749.843 =
8.438 + 75.002.703.038/110.676.749.843 =
8.438 75.002.703.038/110.676.749.843
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.438 + 75.002.703.038/110.676.749.843 =
8.438 + 75.002.703.038 : 110.676.749.843 ≈
8.438,677673523521 ≈
8.438,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.438,677673523521 =
8.438,677673523521 × 100/100 =
(8.438,677673523521 × 100)/100 =
843.867,767352352138/100 ≈
843.867,767352352138% ≈
843.867,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 276/165 × 288/178 × 4.095/165 × - 6.236/167 × - 314/164 × - 290/171 × - 300/140 × - 191/395 = 933.965.417.878.272/110.676.749.843
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 276/165 × 288/178 × 4.095/165 × - 6.236/167 × - 314/164 × - 290/171 × - 300/140 × - 191/395 = 8.438 75.002.703.038/110.676.749.843
Als Dezimalzahl:
- 276/165 × 288/178 × 4.095/165 × - 6.236/167 × - 314/164 × - 290/171 × - 300/140 × - 191/395 ≈ 8.438,68
In Prozent:
- 276/165 × 288/178 × 4.095/165 × - 6.236/167 × - 314/164 × - 290/171 × - 300/140 × - 191/395 ≈ 843.867,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.