- 275/475 × 8.198/299 × - 6.260/273 × - 10.074/306 × - 962.390/1.058 × 557/292 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 275/475 × 8.198/299 × - 6.260/273 × - 10.074/306 × - 962.390/1.058 × 557/292 =
275/475 × 8.198/299 × 6.260/273 × 10.074/306 × 962.390/1.058 × 557/292
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 275/475
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
475 = 52 × 19
ggT (275; 475) = 52 = 25
275/475 =
(275 : 25)/(475 : 25) =
11/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
275/475 =
(52 × 11)/(52 × 19) =
((52 × 11) : 52)/((52 × 19) : 52) =
(52 : 52 × 11)/(52 : 52 × 19) =
(5(2 - 2) × 11)/(5(2 - 2) × 19) =
(50 × 11)/(50 × 19) =
(1 × 11)/(1 × 19) =
11/19
Der Bruch: 8.198/299
8.198/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.198 = 2 × 4.099
299 = 13 × 23
ggT (8.198; 299) = 1
Der Bruch: 6.260/273
6.260/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.260 = 22 × 5 × 313
273 = 3 × 7 × 13
ggT (6.260; 273) = 1
Der Bruch: 10.074/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.074 = 2 × 3 × 23 × 73
306 = 2 × 32 × 17
ggT (10.074; 306) = 2 × 3 = 6
10.074/306 =
(10.074 : 6)/(306 : 6) =
1.679/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.074/306 =
(2 × 3 × 23 × 73)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 3 × 23 × 73) : (2 × 3))/((2 × 32 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 23 × 73)/(2 : 2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 23 × 73)/(1 × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 1 × 23 × 73)/(1 × 31 × 17) =
(1 × 1 × 23 × 73)/(1 × 3 × 17) =
1.679/51
Der Bruch: 962.390/1.058
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.390 = 2 × 5 × 11 × 13 × 673
1.058 = 2 × 232
ggT (962.390; 1.058) = 2
962.390/1.058 =
(962.390 : 2)/(1.058 : 2) =
481.195/529
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.390/1.058 =
(2 × 5 × 11 × 13 × 673)/(2 × 232) =
((2 × 5 × 11 × 13 × 673) : 2)/((2 × 232) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11 × 13 × 673)/(2 : 2 × 232) =
(1 × 5 × 11 × 13 × 673)/(1 × 232) =
481.195/529
Der Bruch: 557/292
557/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
292 = 22 × 73
ggT (557; 292) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
275/475 × 8.198/299 × 6.260/273 × 10.074/306 × 962.390/1.058 × 557/292 =
11/19 × 8.198/299 × 6.260/273 × 1.679/51 × 481.195/529 × 557/292
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
11/19 × 8.198/299 × 6.260/273 × 1.679/51 × 481.195/529 × 557/292 =
(11 × 8.198 × 6.260 × 1.679 × 481.195 × 557) / (19 × 299 × 273 × 51 × 529 × 292) =
(11 × 2 × 4.099 × 22 × 5 × 313 × 23 × 73 × 5 × 11 × 13 × 673 × 557) / (19 × 13 × 23 × 3 × 7 × 13 × 3 × 17 × 232 × 22 × 73) =
(23 × 52 × 112 × 13 × 23 × 73 × 313 × 557 × 673 × 4.099) / (22 × 32 × 7 × 132 × 17 × 19 × 233 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 52 × 112 × 13 × 23 × 73 × 313 × 557 × 673 × 4.099; 22 × 32 × 7 × 132 × 17 × 19 × 233 × 73) = 22 × 13 × 23 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 52 × 112 × 13 × 23 × 73 × 313 × 557 × 673 × 4.099) / (22 × 32 × 7 × 132 × 17 × 19 × 233 × 73) =
((23 × 52 × 112 × 13 × 23 × 73 × 313 × 557 × 673 × 4.099) : (22 × 13 × 23 × 73)) / ((22 × 32 × 7 × 132 × 17 × 19 × 233 × 73) : (22 × 13 × 23 × 73)) =
(23 : 22 × 52 × 112 × 13 : 13 × 23 : 23 × 73 : 73 × 313 × 557 × 673 × 4.099)/(22 : 22 × 32 × 7 × 132 : 13 × 17 × 19 × 233 : 23 × 73 : 73) =
(2(3 - 2) × 52 × 112 × 1 × 1 × 1 × 313 × 557 × 673 × 4.099)/(2(2 - 2) × 32 × 7 × 13(2 - 1) × 17 × 19 × 23(3 - 1) × 1) =
(21 × 52 × 112 × 1 × 1 × 1 × 313 × 557 × 673 × 4.099)/(20 × 32 × 7 × 13 × 17 × 19 × 232 × 1) =
(2 × 52 × 112 × 1 × 1 × 1 × 313 × 557 × 673 × 4.099)/(1 × 32 × 7 × 13 × 17 × 19 × 232 × 1) =
(2 × 52 × 112 × 313 × 557 × 673 × 4.099)/(32 × 7 × 13 × 17 × 19 × 232) =
(2 × 25 × 121 × 313 × 557 × 673 × 4.099)/(9 × 7 × 13 × 17 × 19 × 529) =
2.909.697.828.332.350/139.940.073
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.909.697.828.332.350 : 139.940.073 = 20.792.456 und der Rest = 17.843.062 ⇒
2.909.697.828.332.350 = 20.792.456 × 139.940.073 + 17.843.062 ⇒
2.909.697.828.332.350/139.940.073 =
(20.792.456 × 139.940.073 + 17.843.062)/139.940.073 =
(20.792.456 × 139.940.073)/139.940.073 + 17.843.062/139.940.073 =
20.792.456 + 17.843.062/139.940.073 =
20.792.456 17.843.062/139.940.073
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.792.456 + 17.843.062/139.940.073 =
20.792.456 + 17.843.062 : 139.940.073 ≈
20.792.456,127505021382 ≈
20.792.456,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.792.456,127505021382 =
20.792.456,127505021382 × 100/100 =
(20.792.456,127505021382 × 100)/100 =
2.079.245.612,750502138155/100 ≈
2.079.245.612,750502138155% ≈
2.079.245.612,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 275/475 × 8.198/299 × - 6.260/273 × - 10.074/306 × - 962.390/1.058 × 557/292 = 2.909.697.828.332.350/139.940.073
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 275/475 × 8.198/299 × - 6.260/273 × - 10.074/306 × - 962.390/1.058 × 557/292 = 20.792.456 17.843.062/139.940.073
Als Dezimalzahl:
- 275/475 × 8.198/299 × - 6.260/273 × - 10.074/306 × - 962.390/1.058 × 557/292 ≈ 20.792.456,13
In Prozent:
- 275/475 × 8.198/299 × - 6.260/273 × - 10.074/306 × - 962.390/1.058 × 557/292 ≈ 2.079.245.612,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.