- 275/440 × - 8.153/285 × 6.214/268 × 10.016/277 × 962.351/1.011 × - 496/278 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 275/440 × - 8.153/285 × 6.214/268 × 10.016/277 × 962.351/1.011 × - 496/278 =
- 275/440 × 8.153/285 × 6.214/268 × 10.016/277 × 962.351/1.011 × 496/278
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 275/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
440 = 23 × 5 × 11
ggT (275; 440) = 5 × 11 = 55
275/440 =
(275 : 55)/(440 : 55) =
5/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
275/440 =
(52 × 11)/(23 × 5 × 11) =
((52 × 11) : (5 × 11))/((23 × 5 × 11) : (5 × 11)) =
(52 : 5 × 11 : 11)/(23 × 5 : 5 × 11 : 11) =
(5(2 - 1) × 1)/(23 × 1 × 1) =
(5 × 1)/(23 × 1 × 1) =
5/8
Der Bruch: 8.153/285
8.153/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.153 = 31 × 263
285 = 3 × 5 × 19
ggT (8.153; 285) = 1
Der Bruch: 6.214/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.214 = 2 × 13 × 239
268 = 22 × 67
ggT (6.214; 268) = 2
6.214/268 =
(6.214 : 2)/(268 : 2) =
3.107/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.214/268 =
(2 × 13 × 239)/(22 × 67) =
((2 × 13 × 239) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 239)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 13 × 239)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 13 × 239)/(21 × 67) =
(1 × 13 × 239)/(2 × 67) =
3.107/134
Der Bruch: 10.016/277
10.016/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.016 = 25 × 313
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.016; 277) = 1
Der Bruch: 962.351/1.011
962.351/1.011 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.351 = 13 × 74.027
1.011 = 3 × 337
ggT (962.351; 1.011) = 1
Der Bruch: 496/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
278 = 2 × 139
ggT (496; 278) = 2
496/278 =
(496 : 2)/(278 : 2) =
248/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
496/278 =
(24 × 31)/(2 × 139) =
((24 × 31) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(24 : 2 × 31)/(2 : 2 × 139) =
(2(4 - 1) × 31)/(1 × 139) =
(23 × 31)/(1 × 139) =
248/139
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 275/440 × 8.153/285 × 6.214/268 × 10.016/277 × 962.351/1.011 × 496/278 =
- 5/8 × 8.153/285 × 3.107/134 × 10.016/277 × 962.351/1.011 × 248/139
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 5/8 × 8.153/285 × 3.107/134 × 10.016/277 × 962.351/1.011 × 248/139 =
- (5 × 8.153 × 3.107 × 10.016 × 962.351 × 248) / (8 × 285 × 134 × 277 × 1.011 × 139) =
- (5 × 31 × 263 × 13 × 239 × 25 × 313 × 13 × 74.027 × 23 × 31) / (23 × 3 × 5 × 19 × 2 × 67 × 277 × 3 × 337 × 139) =
- (28 × 5 × 132 × 312 × 239 × 263 × 313 × 74.027) / (24 × 32 × 5 × 19 × 67 × 139 × 277 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 5 × 132 × 312 × 239 × 263 × 313 × 74.027; 24 × 32 × 5 × 19 × 67 × 139 × 277 × 337) = 24 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 5 × 132 × 312 × 239 × 263 × 313 × 74.027) / (24 × 32 × 5 × 19 × 67 × 139 × 277 × 337) =
- ((28 × 5 × 132 × 312 × 239 × 263 × 313 × 74.027) : (24 × 5)) / ((24 × 32 × 5 × 19 × 67 × 139 × 277 × 337) : (24 × 5)) =
- (28 : 24 × 5 : 5 × 132 × 312 × 239 × 263 × 313 × 74.027)/(24 : 24 × 32 × 5 : 5 × 19 × 67 × 139 × 277 × 337) =
- (2(8 - 4) × 1 × 132 × 312 × 239 × 263 × 313 × 74.027)/(2(4 - 4) × 32 × 1 × 19 × 67 × 139 × 277 × 337) =
- (24 × 1 × 132 × 312 × 239 × 263 × 313 × 74.027)/(20 × 32 × 1 × 19 × 67 × 139 × 277 × 337) =
- (24 × 1 × 132 × 312 × 239 × 263 × 313 × 74.027)/(1 × 32 × 1 × 19 × 67 × 139 × 277 × 337) =
- (24 × 132 × 312 × 239 × 263 × 313 × 74.027)/(32 × 19 × 67 × 139 × 277 × 337) =
- (16 × 169 × 961 × 239 × 263 × 313 × 74.027)/(9 × 19 × 67 × 139 × 277 × 337) =
- 3.784.584.545.262.133.808/148.660.429.527
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.784.584.545.262.133.808 : 148.660.429.527 = - 25.457.914 und der Rest = - 115.160.707.130 ⇒
- 3.784.584.545.262.133.808 = - 25.457.914 × 148.660.429.527 - 115.160.707.130 ⇒
- 3.784.584.545.262.133.808/148.660.429.527 =
( - 25.457.914 × 148.660.429.527 - 115.160.707.130)/148.660.429.527 =
( - 25.457.914 × 148.660.429.527)/148.660.429.527 - 115.160.707.130/148.660.429.527 =
- 25.457.914 - 115.160.707.130/148.660.429.527 =
- 25.457.914 115.160.707.130/148.660.429.527
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 25.457.914 - 115.160.707.130/148.660.429.527 =
- 25.457.914 - 115.160.707.130 : 148.660.429.527 ≈
- 25.457.914,774656090369 ≈
- 25.457.914,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 25.457.914,774656090369 =
- 25.457.914,774656090369 × 100/100 =
( - 25.457.914,774656090369 × 100)/100 =
- 2.545.791.477,465609036926/100 ≈
- 2.545.791.477,465609036926% ≈
- 2.545.791.477,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 275/440 × - 8.153/285 × 6.214/268 × 10.016/277 × 962.351/1.011 × - 496/278 = - 3.784.584.545.262.133.808/148.660.429.527
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 275/440 × - 8.153/285 × 6.214/268 × 10.016/277 × 962.351/1.011 × - 496/278 = - 25.457.914 115.160.707.130/148.660.429.527
Als Dezimalzahl:
- 275/440 × - 8.153/285 × 6.214/268 × 10.016/277 × 962.351/1.011 × - 496/278 ≈ - 25.457.914,77
In Prozent:
- 275/440 × - 8.153/285 × 6.214/268 × 10.016/277 × 962.351/1.011 × - 496/278 ≈ - 2.545.791.477,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.