- 275/418 × 8.150/277 × 6.225/243 × 10.009/232 × 962.330/995 × 446/250 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 275/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
418 = 2 × 11 × 19
ggT (275; 418) = 11
275/418 =
(275 : 11)/(418 : 11) =
25/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
275/418 =
(52 × 11)/(2 × 11 × 19) =
((52 × 11) : 11)/((2 × 11 × 19) : 11) =
(52 × 11 : 11)/(2 × 11 : 11 × 19) =
(52 × 1)/(2 × 1 × 19) =
25/38
Der Bruch: 8.150/277
8.150/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.150 = 2 × 52 × 163
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.150; 277) = 1
Der Bruch: 6.225/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.225 = 3 × 52 × 83
243 = 35
ggT (6.225; 243) = 3
6.225/243 =
(6.225 : 3)/(243 : 3) =
2.075/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.225/243 =
(3 × 52 × 83)/35 =
((3 × 52 × 83) : 3)/(35 : 3) =
(3 : 3 × 52 × 83)/(35 : 3) =
(1 × 52 × 83)/3(5 - 1) =
(1 × 52 × 83)/34 =
2.075/81
Der Bruch: 10.009/232
10.009/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
232 = 23 × 29
ggT (10.009; 232) = 1
Der Bruch: 962.330/995
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.330 = 2 × 5 × 96.233
995 = 5 × 199
ggT (962.330; 995) = 5
962.330/995 =
(962.330 : 5)/(995 : 5) =
192.466/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.330/995 =
(2 × 5 × 96.233)/(5 × 199) =
((2 × 5 × 96.233) : 5)/((5 × 199) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 96.233)/(5 : 5 × 199) =
(2 × 1 × 96.233)/(1 × 199) =
192.466/199
Der Bruch: 446/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
250 = 2 × 53
ggT (446; 250) = 2
446/250 =
(446 : 2)/(250 : 2) =
223/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
446/250 =
(2 × 223)/(2 × 53) =
((2 × 223) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 223)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 223)/(1 × 53) =
223/125
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 275/418 × 8.150/277 × 6.225/243 × 10.009/232 × 962.330/995 × 446/250 =
- 25/38 × 8.150/277 × 2.075/81 × 10.009/232 × 192.466/199 × 223/125
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 25/38 × 8.150/277 × 2.075/81 × 10.009/232 × 192.466/199 × 223/125 =
- (25 × 8.150 × 2.075 × 10.009 × 192.466 × 223) / (38 × 277 × 81 × 232 × 199 × 125) =
- (52 × 2 × 52 × 163 × 52 × 83 × 10.009 × 2 × 96.233 × 223) / (2 × 19 × 277 × 34 × 23 × 29 × 199 × 53) =
- (22 × 56 × 83 × 163 × 223 × 10.009 × 96.233) / (24 × 34 × 53 × 19 × 29 × 199 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 56 × 83 × 163 × 223 × 10.009 × 96.233; 24 × 34 × 53 × 19 × 29 × 199 × 277) = 22 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 56 × 83 × 163 × 223 × 10.009 × 96.233) / (24 × 34 × 53 × 19 × 29 × 199 × 277) =
- ((22 × 56 × 83 × 163 × 223 × 10.009 × 96.233) : (22 × 53)) / ((24 × 34 × 53 × 19 × 29 × 199 × 277) : (22 × 53)) =
- (22 : 22 × 56 : 53 × 83 × 163 × 223 × 10.009 × 96.233)/(24 : 22 × 34 × 53 : 53 × 19 × 29 × 199 × 277) =
- (2(2 - 2) × 5(6 - 3) × 83 × 163 × 223 × 10.009 × 96.233)/(2(4 - 2) × 34 × 5(3 - 3) × 19 × 29 × 199 × 277) =
- (20 × 53 × 83 × 163 × 223 × 10.009 × 96.233)/(22 × 34 × 50 × 19 × 29 × 199 × 277) =
- (1 × 53 × 83 × 163 × 223 × 10.009 × 96.233)/(22 × 34 × 1 × 19 × 29 × 199 × 277) =
- (53 × 83 × 163 × 223 × 10.009 × 96.233)/(22 × 34 × 19 × 29 × 199 × 277) =
- (125 × 83 × 163 × 223 × 10.009 × 96.233)/(4 × 81 × 19 × 29 × 199 × 277) =
- 363.241.354.897.224.875/9.840.778.452
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 363.241.354.897.224.875 : 9.840.778.452 = - 36.911.851 und der Rest = - 6.952.990.223 ⇒
- 363.241.354.897.224.875 = - 36.911.851 × 9.840.778.452 - 6.952.990.223 ⇒
- 363.241.354.897.224.875/9.840.778.452 =
( - 36.911.851 × 9.840.778.452 - 6.952.990.223)/9.840.778.452 =
( - 36.911.851 × 9.840.778.452)/9.840.778.452 - 6.952.990.223/9.840.778.452 =
- 36.911.851 - 6.952.990.223/9.840.778.452 =
- 36.911.851 6.952.990.223/9.840.778.452
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 36.911.851 - 6.952.990.223/9.840.778.452 =
- 36.911.851 - 6.952.990.223 : 9.840.778.452 ≈
- 36.911.851,706548801694 ≈
- 36.911.851,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 36.911.851,706548801694 =
- 36.911.851,706548801694 × 100/100 =
( - 36.911.851,706548801694 × 100)/100 =
- 3.691.185.170,654880169433/100 ≈
- 3.691.185.170,654880169433% ≈
- 3.691.185.170,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 275/418 × 8.150/277 × 6.225/243 × 10.009/232 × 962.330/995 × 446/250 = - 363.241.354.897.224.875/9.840.778.452
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 275/418 × 8.150/277 × 6.225/243 × 10.009/232 × 962.330/995 × 446/250 = - 36.911.851 6.952.990.223/9.840.778.452
Als Dezimalzahl:
- 275/418 × 8.150/277 × 6.225/243 × 10.009/232 × 962.330/995 × 446/250 ≈ - 36.911.851,71
In Prozent:
- 275/418 × 8.150/277 × 6.225/243 × 10.009/232 × 962.330/995 × 446/250 ≈ - 3.691.185.170,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.