- 274/471 × - 8.184/285 × - 6.246/263 × - 10.066/298 × - 962.376/1.061 × - 543/272 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 274/471 × - 8.184/285 × - 6.246/263 × - 10.066/298 × - 962.376/1.061 × - 543/272 =
274/471 × 8.184/285 × 6.246/263 × 10.066/298 × 962.376/1.061 × 543/272
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 274/471
274/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
471 = 3 × 157
ggT (274; 471) = 1
Der Bruch: 8.184/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.184 = 23 × 3 × 11 × 31
285 = 3 × 5 × 19
ggT (8.184; 285) = 3
8.184/285 =
(8.184 : 3)/(285 : 3) =
2.728/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.184/285 =
(23 × 3 × 11 × 31)/(3 × 5 × 19) =
((23 × 3 × 11 × 31) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 11 × 31)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(23 × 1 × 11 × 31)/(1 × 5 × 19) =
2.728/95
Der Bruch: 6.246/263
6.246/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.246 = 2 × 32 × 347
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.246; 263) = 1
Der Bruch: 10.066/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.066 = 2 × 7 × 719
298 = 2 × 149
ggT (10.066; 298) = 2
10.066/298 =
(10.066 : 2)/(298 : 2) =
5.033/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.066/298 =
(2 × 7 × 719)/(2 × 149) =
((2 × 7 × 719) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 719)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 7 × 719)/(1 × 149) =
5.033/149
Der Bruch: 962.376/1.061
962.376/1.061 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.376 = 23 × 3 × 40.099
1.061 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.376; 1.061) = 1
Der Bruch: 543/272
543/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
272 = 24 × 17
ggT (543; 272) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
274/471 × 8.184/285 × 6.246/263 × 10.066/298 × 962.376/1.061 × 543/272 =
274/471 × 2.728/95 × 6.246/263 × 5.033/149 × 962.376/1.061 × 543/272
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
274/471 × 2.728/95 × 6.246/263 × 5.033/149 × 962.376/1.061 × 543/272 =
(274 × 2.728 × 6.246 × 5.033 × 962.376 × 543) / (471 × 95 × 263 × 149 × 1.061 × 272) =
(2 × 137 × 23 × 11 × 31 × 2 × 32 × 347 × 7 × 719 × 23 × 3 × 40.099 × 3 × 181) / (3 × 157 × 5 × 19 × 263 × 149 × 1.061 × 24 × 17) =
(28 × 34 × 7 × 11 × 31 × 137 × 181 × 347 × 719 × 40.099) / (24 × 3 × 5 × 17 × 19 × 149 × 157 × 263 × 1.061)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 7 × 11 × 31 × 137 × 181 × 347 × 719 × 40.099; 24 × 3 × 5 × 17 × 19 × 149 × 157 × 263 × 1.061) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 7 × 11 × 31 × 137 × 181 × 347 × 719 × 40.099) / (24 × 3 × 5 × 17 × 19 × 149 × 157 × 263 × 1.061) =
((28 × 34 × 7 × 11 × 31 × 137 × 181 × 347 × 719 × 40.099) : (24 × 3)) / ((24 × 3 × 5 × 17 × 19 × 149 × 157 × 263 × 1.061) : (24 × 3)) =
(28 : 24 × 34 : 3 × 7 × 11 × 31 × 137 × 181 × 347 × 719 × 40.099)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 × 17 × 19 × 149 × 157 × 263 × 1.061) =
(2(8 - 4) × 3(4 - 1) × 7 × 11 × 31 × 137 × 181 × 347 × 719 × 40.099)/(2(4 - 4) × 1 × 5 × 17 × 19 × 149 × 157 × 263 × 1.061) =
(24 × 33 × 7 × 11 × 31 × 137 × 181 × 347 × 719 × 40.099)/(20 × 1 × 5 × 17 × 19 × 149 × 157 × 263 × 1.061) =
(24 × 33 × 7 × 11 × 31 × 137 × 181 × 347 × 719 × 40.099)/(1 × 1 × 5 × 17 × 19 × 149 × 157 × 263 × 1.061) =
(24 × 33 × 7 × 11 × 31 × 137 × 181 × 347 × 719 × 40.099)/(5 × 17 × 19 × 149 × 157 × 263 × 1.061) =
(16 × 27 × 7 × 11 × 31 × 137 × 181 × 347 × 719 × 40.099)/(5 × 17 × 19 × 149 × 157 × 263 × 1.061) =
255.815.712.136.782.117.936/10.542.159.431.885
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
255.815.712.136.782.117.936 : 10.542.159.431.885 = 24.265.968 und der Rest = 8.711.762.528.256 ⇒
255.815.712.136.782.117.936 = 24.265.968 × 10.542.159.431.885 + 8.711.762.528.256 ⇒
255.815.712.136.782.117.936/10.542.159.431.885 =
(24.265.968 × 10.542.159.431.885 + 8.711.762.528.256)/10.542.159.431.885 =
(24.265.968 × 10.542.159.431.885)/10.542.159.431.885 + 8.711.762.528.256/10.542.159.431.885 =
24.265.968 + 8.711.762.528.256/10.542.159.431.885 =
24.265.968 8.711.762.528.256/10.542.159.431.885
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
24.265.968 + 8.711.762.528.256/10.542.159.431.885 =
24.265.968 + 8.711.762.528.256 : 10.542.159.431.885 ≈
24.265.968,826373627201 ≈
24.265.968,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
24.265.968,826373627201 =
24.265.968,826373627201 × 100/100 =
(24.265.968,826373627201 × 100)/100 =
2.426.596.882,637362720081/100 ≈
2.426.596.882,637362720081% ≈
2.426.596.882,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 274/471 × - 8.184/285 × - 6.246/263 × - 10.066/298 × - 962.376/1.061 × - 543/272 = 255.815.712.136.782.117.936/10.542.159.431.885
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 274/471 × - 8.184/285 × - 6.246/263 × - 10.066/298 × - 962.376/1.061 × - 543/272 = 24.265.968 8.711.762.528.256/10.542.159.431.885
Als Dezimalzahl:
- 274/471 × - 8.184/285 × - 6.246/263 × - 10.066/298 × - 962.376/1.061 × - 543/272 ≈ 24.265.968,83
In Prozent:
- 274/471 × - 8.184/285 × - 6.246/263 × - 10.066/298 × - 962.376/1.061 × - 543/272 ≈ 2.426.596.882,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.