- 274/421 × - 8.158/279 × 6.232/252 × - 10.012/243 × 962.337/1.004 × - 443/251 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 274/421 × - 8.158/279 × 6.232/252 × - 10.012/243 × 962.337/1.004 × - 443/251 =
274/421 × 8.158/279 × 6.232/252 × 10.012/243 × 962.337/1.004 × 443/251
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 274/421
274/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (274; 421) = 1
Der Bruch: 8.158/279
8.158/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.158 = 2 × 4.079
279 = 32 × 31
ggT (8.158; 279) = 1
Der Bruch: 6.232/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.232 = 23 × 19 × 41
252 = 22 × 32 × 7
ggT (6.232; 252) = 22 = 4
6.232/252 =
(6.232 : 4)/(252 : 4) =
1.558/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.232/252 =
(23 × 19 × 41)/(22 × 32 × 7) =
((23 × 19 × 41) : 22)/((22 × 32 × 7) : 22) =
(23 : 22 × 19 × 41)/(22 : 22 × 32 × 7) =
(2(3 - 2) × 19 × 41)/(2(2 - 2) × 32 × 7) =
(21 × 19 × 41)/(20 × 32 × 7) =
(2 × 19 × 41)/(1 × 32 × 7) =
1.558/63
Der Bruch: 10.012/243
10.012/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.012 = 22 × 2.503
243 = 35
ggT (10.012; 243) = 1
Der Bruch: 962.337/1.004
962.337/1.004 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.337 = 3 × 97 × 3.307
1.004 = 22 × 251
ggT (962.337; 1.004) = 1
Der Bruch: 443/251
443/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (443; 251) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
274/421 × 8.158/279 × 6.232/252 × 10.012/243 × 962.337/1.004 × 443/251 =
274/421 × 8.158/279 × 1.558/63 × 10.012/243 × 962.337/1.004 × 443/251
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
274/421 × 8.158/279 × 1.558/63 × 10.012/243 × 962.337/1.004 × 443/251 =
(274 × 8.158 × 1.558 × 10.012 × 962.337 × 443) / (421 × 279 × 63 × 243 × 1.004 × 251) =
(2 × 137 × 2 × 4.079 × 2 × 19 × 41 × 22 × 2.503 × 3 × 97 × 3.307 × 443) / (421 × 32 × 31 × 32 × 7 × 35 × 22 × 251 × 251) =
(25 × 3 × 19 × 41 × 97 × 137 × 443 × 2.503 × 3.307 × 4.079) / (22 × 39 × 7 × 31 × 2512 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 19 × 41 × 97 × 137 × 443 × 2.503 × 3.307 × 4.079; 22 × 39 × 7 × 31 × 2512 × 421) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 19 × 41 × 97 × 137 × 443 × 2.503 × 3.307 × 4.079) / (22 × 39 × 7 × 31 × 2512 × 421) =
((25 × 3 × 19 × 41 × 97 × 137 × 443 × 2.503 × 3.307 × 4.079) : (22 × 3)) / ((22 × 39 × 7 × 31 × 2512 × 421) : (22 × 3)) =
(25 : 22 × 3 : 3 × 19 × 41 × 97 × 137 × 443 × 2.503 × 3.307 × 4.079)/(22 : 22 × 39 : 3 × 7 × 31 × 2512 × 421) =
(2(5 - 2) × 1 × 19 × 41 × 97 × 137 × 443 × 2.503 × 3.307 × 4.079)/(2(2 - 2) × 3(9 - 1) × 7 × 31 × 2512 × 421) =
(23 × 1 × 19 × 41 × 97 × 137 × 443 × 2.503 × 3.307 × 4.079)/(20 × 38 × 7 × 31 × 2512 × 421) =
(23 × 1 × 19 × 41 × 97 × 137 × 443 × 2.503 × 3.307 × 4.079)/(1 × 38 × 7 × 31 × 2512 × 421) =
(23 × 19 × 41 × 97 × 137 × 443 × 2.503 × 3.307 × 4.079)/(38 × 7 × 31 × 2512 × 421) =
(8 × 19 × 41 × 97 × 137 × 443 × 2.503 × 3.307 × 4.079)/(6.561 × 7 × 31 × 63.001 × 421) =
1.238.717.354.562.970.036.376/37.762.375.844.277
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.238.717.354.562.970.036.376 : 37.762.375.844.277 = 32.802.950 und der Rest = 27.861.943.819.226 ⇒
1.238.717.354.562.970.036.376 = 32.802.950 × 37.762.375.844.277 + 27.861.943.819.226 ⇒
1.238.717.354.562.970.036.376/37.762.375.844.277 =
(32.802.950 × 37.762.375.844.277 + 27.861.943.819.226)/37.762.375.844.277 =
(32.802.950 × 37.762.375.844.277)/37.762.375.844.277 + 27.861.943.819.226/37.762.375.844.277 =
32.802.950 + 27.861.943.819.226/37.762.375.844.277 =
32.802.950 27.861.943.819.226/37.762.375.844.277
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.802.950 + 27.861.943.819.226/37.762.375.844.277 =
32.802.950 + 27.861.943.819.226 : 37.762.375.844.277 ≈
32.802.950,737822851351 ≈
32.802.950,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.802.950,737822851351 =
32.802.950,737822851351 × 100/100 =
(32.802.950,737822851351 × 100)/100 =
3.280.295.073,782285135136/100 ≈
3.280.295.073,782285135136% ≈
3.280.295.073,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 274/421 × - 8.158/279 × 6.232/252 × - 10.012/243 × 962.337/1.004 × - 443/251 = 1.238.717.354.562.970.036.376/37.762.375.844.277
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 274/421 × - 8.158/279 × 6.232/252 × - 10.012/243 × 962.337/1.004 × - 443/251 = 32.802.950 27.861.943.819.226/37.762.375.844.277
Als Dezimalzahl:
- 274/421 × - 8.158/279 × 6.232/252 × - 10.012/243 × 962.337/1.004 × - 443/251 ≈ 32.802.950,74
In Prozent:
- 274/421 × - 8.158/279 × 6.232/252 × - 10.012/243 × 962.337/1.004 × - 443/251 ≈ 3.280.295.073,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.