- 274/173 × 326/165 × - 4.083/179 × - 6.244/183 × 305/187 × 288/178 × - 305/157 × 204/403 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 274/173 × 326/165 × - 4.083/179 × - 6.244/183 × 305/187 × 288/178 × - 305/157 × 204/403 =
274/173 × 326/165 × 4.083/179 × 6.244/183 × 305/187 × 288/178 × 305/157 × 204/403
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 274/173
274/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (274; 173) = 1
Der Bruch: 326/165
326/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
165 = 3 × 5 × 11
ggT (326; 165) = 1
Der Bruch: 4.083/179
4.083/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.083 = 3 × 1.361
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.083; 179) = 1
Der Bruch: 6.244/183
6.244/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.244 = 22 × 7 × 223
183 = 3 × 61
ggT (6.244; 183) = 1
Der Bruch: 305/187
305/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
187 = 11 × 17
ggT (305; 187) = 1
Der Bruch: 288/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
178 = 2 × 89
ggT (288; 178) = 2
288/178 =
(288 : 2)/(178 : 2) =
144/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
288/178 =
(25 × 32)/(2 × 89) =
((25 × 32) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(25 : 2 × 32)/(2 : 2 × 89) =
(2(5 - 1) × 32)/(1 × 89) =
(24 × 32)/(1 × 89) =
144/89
Der Bruch: 305/157
305/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (305; 157) = 1
Der Bruch: 204/403
204/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
403 = 13 × 31
ggT (204; 403) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
274/173 × 326/165 × 4.083/179 × 6.244/183 × 305/187 × 288/178 × 305/157 × 204/403 =
274/173 × 326/165 × 4.083/179 × 6.244/183 × 305/187 × 144/89 × 305/157 × 204/403
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
274/173 × 326/165 × 4.083/179 × 6.244/183 × 305/187 × 144/89 × 305/157 × 204/403 =
(274 × 326 × 4.083 × 6.244 × 305 × 144 × 305 × 204) / (173 × 165 × 179 × 183 × 187 × 89 × 157 × 403) =
(2 × 137 × 2 × 163 × 3 × 1.361 × 22 × 7 × 223 × 5 × 61 × 24 × 32 × 5 × 61 × 22 × 3 × 17) / (173 × 3 × 5 × 11 × 179 × 3 × 61 × 11 × 17 × 89 × 157 × 13 × 31) =
(210 × 34 × 52 × 7 × 17 × 612 × 137 × 163 × 223 × 1.361) / (32 × 5 × 112 × 13 × 17 × 31 × 61 × 89 × 157 × 173 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 52 × 7 × 17 × 612 × 137 × 163 × 223 × 1.361; 32 × 5 × 112 × 13 × 17 × 31 × 61 × 89 × 157 × 173 × 179) = 32 × 5 × 17 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 34 × 52 × 7 × 17 × 612 × 137 × 163 × 223 × 1.361) / (32 × 5 × 112 × 13 × 17 × 31 × 61 × 89 × 157 × 173 × 179) =
((210 × 34 × 52 × 7 × 17 × 612 × 137 × 163 × 223 × 1.361) : (32 × 5 × 17 × 61)) / ((32 × 5 × 112 × 13 × 17 × 31 × 61 × 89 × 157 × 173 × 179) : (32 × 5 × 17 × 61)) =
(210 × 34 : 32 × 52 : 5 × 7 × 17 : 17 × 612 : 61 × 137 × 163 × 223 × 1.361)/(32 : 32 × 5 : 5 × 112 × 13 × 17 : 17 × 31 × 61 : 61 × 89 × 157 × 173 × 179) =
(210 × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 61(2 - 1) × 137 × 163 × 223 × 1.361)/(3(2 - 2) × 1 × 112 × 13 × 1 × 31 × 1 × 89 × 157 × 173 × 179) =
(210 × 32 × 51 × 7 × 1 × 611 × 137 × 163 × 223 × 1.361)/(30 × 1 × 112 × 13 × 1 × 31 × 1 × 89 × 157 × 173 × 179) =
(210 × 32 × 5 × 7 × 1 × 61 × 137 × 163 × 223 × 1.361)/(1 × 1 × 112 × 13 × 1 × 31 × 1 × 89 × 157 × 173 × 179) =
(210 × 32 × 5 × 7 × 61 × 137 × 163 × 223 × 1.361)/(112 × 13 × 31 × 89 × 157 × 173 × 179) =
(1.024 × 9 × 5 × 7 × 61 × 137 × 163 × 223 × 1.361)/(121 × 13 × 31 × 89 × 157 × 173 × 179) =
133.355.676.004.346.880/21.099.842.310.833
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
133.355.676.004.346.880 : 21.099.842.310.833 = 6.320 und der Rest = 4.672.599.882.320 ⇒
133.355.676.004.346.880 = 6.320 × 21.099.842.310.833 + 4.672.599.882.320 ⇒
133.355.676.004.346.880/21.099.842.310.833 =
(6.320 × 21.099.842.310.833 + 4.672.599.882.320)/21.099.842.310.833 =
(6.320 × 21.099.842.310.833)/21.099.842.310.833 + 4.672.599.882.320/21.099.842.310.833 =
6.320 + 4.672.599.882.320/21.099.842.310.833 =
6.320 4.672.599.882.320/21.099.842.310.833
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.320 + 4.672.599.882.320/21.099.842.310.833 =
6.320 + 4.672.599.882.320 : 21.099.842.310.833 ≈
6.320,221451886393 ≈
6.320,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.320,221451886393 =
6.320,221451886393 × 100/100 =
(6.320,221451886393 × 100)/100 =
632.022,145188639258/100 ≈
632.022,145188639258% ≈
632.022,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 274/173 × 326/165 × - 4.083/179 × - 6.244/183 × 305/187 × 288/178 × - 305/157 × 204/403 = 133.355.676.004.346.880/21.099.842.310.833
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 274/173 × 326/165 × - 4.083/179 × - 6.244/183 × 305/187 × 288/178 × - 305/157 × 204/403 = 6.320 4.672.599.882.320/21.099.842.310.833
Als Dezimalzahl:
- 274/173 × 326/165 × - 4.083/179 × - 6.244/183 × 305/187 × 288/178 × - 305/157 × 204/403 ≈ 6.320,22
In Prozent:
- 274/173 × 326/165 × - 4.083/179 × - 6.244/183 × 305/187 × 288/178 × - 305/157 × 204/403 ≈ 632.022,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.