- 2.737/473 × - 2.814/452 × - 2.772/493 × - 2.811/488 × 2.768/476 × - 2.779/489 × 2.741/448 × - 2.793/476 × - 2.758/471 × - 2.779/476 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.737/473 × - 2.814/452 × - 2.772/493 × - 2.811/488 × 2.768/476 × - 2.779/489 × 2.741/448 × - 2.793/476 × - 2.758/471 × - 2.779/476 =
2.737/473 × 2.814/452 × 2.772/493 × 2.811/488 × 2.768/476 × 2.779/489 × 2.741/448 × 2.793/476 × 2.758/471 × 2.779/476
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.737/473
2.737/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.737 = 7 × 17 × 23
473 = 11 × 43
ggT (2.737; 473) = 1
Der Bruch: 2.814/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.814 = 2 × 3 × 7 × 67
452 = 22 × 113
ggT (2.814; 452) = 2
2.814/452 =
(2.814 : 2)/(452 : 2) =
1.407/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.814/452 =
(2 × 3 × 7 × 67)/(22 × 113) =
((2 × 3 × 7 × 67) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 67)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 3 × 7 × 67)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 3 × 7 × 67)/(21 × 113) =
(1 × 3 × 7 × 67)/(2 × 113) =
1.407/226
Der Bruch: 2.772/493
2.772/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.772 = 22 × 32 × 7 × 11
493 = 17 × 29
ggT (2.772; 493) = 1
Der Bruch: 2.811/488
2.811/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.811 = 3 × 937
488 = 23 × 61
ggT (2.811; 488) = 1
Der Bruch: 2.768/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.768 = 24 × 173
476 = 22 × 7 × 17
ggT (2.768; 476) = 22 = 4
2.768/476 =
(2.768 : 4)/(476 : 4) =
692/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.768/476 =
(24 × 173)/(22 × 7 × 17) =
((24 × 173) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(24 : 22 × 173)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(4 - 2) × 173)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(22 × 173)/(20 × 7 × 17) =
(22 × 173)/(1 × 7 × 17) =
692/119
Der Bruch: 2.779/489
2.779/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.779 = 7 × 397
489 = 3 × 163
ggT (2.779; 489) = 1
Der Bruch: 2.741/448
2.741/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.741 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
448 = 26 × 7
ggT (2.741; 448) = 1
Der Bruch: 2.793/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.793 = 3 × 72 × 19
476 = 22 × 7 × 17
ggT (2.793; 476) = 7
2.793/476 =
(2.793 : 7)/(476 : 7) =
399/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.793/476 =
(3 × 72 × 19)/(22 × 7 × 17) =
((3 × 72 × 19) : 7)/((22 × 7 × 17) : 7) =
(3 × 72 : 7 × 19)/(22 × 7 : 7 × 17) =
(3 × 7(2 - 1) × 19)/(22 × 1 × 17) =
(3 × 71 × 19)/(22 × 1 × 17) =
(3 × 7 × 19)/(22 × 1 × 17) =
399/68
Der Bruch: 2.758/471
2.758/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.758 = 2 × 7 × 197
471 = 3 × 157
ggT (2.758; 471) = 1
Der Bruch: 2.779/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.779 = 7 × 397
476 = 22 × 7 × 17
ggT (2.779; 476) = 7
2.779/476 =
(2.779 : 7)/(476 : 7) =
397/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.779/476 =
(7 × 397)/(22 × 7 × 17) =
((7 × 397) : 7)/((22 × 7 × 17) : 7) =
(7 : 7 × 397)/(22 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 397)/(22 × 1 × 17) =
397/68
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.737/473 × 2.814/452 × 2.772/493 × 2.811/488 × 2.768/476 × 2.779/489 × 2.741/448 × 2.793/476 × 2.758/471 × 2.779/476 =
2.737/473 × 1.407/226 × 2.772/493 × 2.811/488 × 692/119 × 2.779/489 × 2.741/448 × 399/68 × 2.758/471 × 397/68
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.737/473 × 1.407/226 × 2.772/493 × 2.811/488 × 692/119 × 2.779/489 × 2.741/448 × 399/68 × 2.758/471 × 397/68 =
(2.737 × 1.407 × 2.772 × 2.811 × 692 × 2.779 × 2.741 × 399 × 2.758 × 397) / (473 × 226 × 493 × 488 × 119 × 489 × 448 × 68 × 471 × 68) =
(7 × 17 × 23 × 3 × 7 × 67 × 22 × 32 × 7 × 11 × 3 × 937 × 22 × 173 × 7 × 397 × 2.741 × 3 × 7 × 19 × 2 × 7 × 197 × 397) / (11 × 43 × 2 × 113 × 17 × 29 × 23 × 61 × 7 × 17 × 3 × 163 × 26 × 7 × 22 × 17 × 3 × 157 × 22 × 17) =
(25 × 35 × 76 × 11 × 17 × 19 × 23 × 67 × 173 × 197 × 3972 × 937 × 2.741) / (214 × 32 × 72 × 11 × 174 × 29 × 43 × 61 × 113 × 157 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 76 × 11 × 17 × 19 × 23 × 67 × 173 × 197 × 3972 × 937 × 2.741; 214 × 32 × 72 × 11 × 174 × 29 × 43 × 61 × 113 × 157 × 163) = 25 × 32 × 72 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 76 × 11 × 17 × 19 × 23 × 67 × 173 × 197 × 3972 × 937 × 2.741) / (214 × 32 × 72 × 11 × 174 × 29 × 43 × 61 × 113 × 157 × 163) =
((25 × 35 × 76 × 11 × 17 × 19 × 23 × 67 × 173 × 197 × 3972 × 937 × 2.741) : (25 × 32 × 72 × 11 × 17)) / ((214 × 32 × 72 × 11 × 174 × 29 × 43 × 61 × 113 × 157 × 163) : (25 × 32 × 72 × 11 × 17)) =
(25 : 25 × 35 : 32 × 76 : 72 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 23 × 67 × 173 × 197 × 3972 × 937 × 2.741)/(214 : 25 × 32 : 32 × 72 : 72 × 11 : 11 × 174 : 17 × 29 × 43 × 61 × 113 × 157 × 163) =
(2(5 - 5) × 3(5 - 2) × 7(6 - 2) × 1 × 1 × 19 × 23 × 67 × 173 × 197 × 3972 × 937 × 2.741)/(2(14 - 5) × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 17(4 - 1) × 29 × 43 × 61 × 113 × 157 × 163) =
(20 × 33 × 74 × 1 × 1 × 19 × 23 × 67 × 173 × 197 × 3972 × 937 × 2.741)/(29 × 30 × 70 × 1 × 173 × 29 × 43 × 61 × 113 × 157 × 163) =
(1 × 33 × 74 × 1 × 1 × 19 × 23 × 67 × 173 × 197 × 3972 × 937 × 2.741)/(29 × 1 × 1 × 1 × 173 × 29 × 43 × 61 × 113 × 157 × 163) =
(33 × 74 × 19 × 23 × 67 × 173 × 197 × 3972 × 937 × 2.741)/(29 × 173 × 29 × 43 × 61 × 113 × 157 × 163) =
(27 × 2.401 × 19 × 23 × 67 × 173 × 197 × 157.609 × 937 × 2.741)/(512 × 4.913 × 29 × 43 × 61 × 113 × 157 × 163) =
26.185.093.749.667.320.875.231.769/553.322.988.495.817.216
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
26.185.093.749.667.320.875.231.769 : 553.322.988.495.817.216 = 47.323.343 und der Rest = 175.294.708.697.158.681 ⇒
26.185.093.749.667.320.875.231.769 = 47.323.343 × 553.322.988.495.817.216 + 175.294.708.697.158.681 ⇒
26.185.093.749.667.320.875.231.769/553.322.988.495.817.216 =
(47.323.343 × 553.322.988.495.817.216 + 175.294.708.697.158.681)/553.322.988.495.817.216 =
(47.323.343 × 553.322.988.495.817.216)/553.322.988.495.817.216 + 175.294.708.697.158.681/553.322.988.495.817.216 =
47.323.343 + 175.294.708.697.158.681/553.322.988.495.817.216 =
47.323.343 175.294.708.697.158.681/553.322.988.495.817.216
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
47.323.343 + 175.294.708.697.158.681/553.322.988.495.817.216 =
47.323.343 + 175.294.708.697.158.681 : 553.322.988.495.817.216 ≈
47.323.343,316803589118 ≈
47.323.343,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
47.323.343,316803589118 =
47.323.343,316803589118 × 100/100 =
(47.323.343,316803589118 × 100)/100 =
4.732.334.331,680358911834/100 ≈
4.732.334.331,680358911834% ≈
4.732.334.331,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.737/473 × - 2.814/452 × - 2.772/493 × - 2.811/488 × 2.768/476 × - 2.779/489 × 2.741/448 × - 2.793/476 × - 2.758/471 × - 2.779/476 = 26.185.093.749.667.320.875.231.769/553.322.988.495.817.216
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.737/473 × - 2.814/452 × - 2.772/493 × - 2.811/488 × 2.768/476 × - 2.779/489 × 2.741/448 × - 2.793/476 × - 2.758/471 × - 2.779/476 = 47.323.343 175.294.708.697.158.681/553.322.988.495.817.216
Als Dezimalzahl:
- 2.737/473 × - 2.814/452 × - 2.772/493 × - 2.811/488 × 2.768/476 × - 2.779/489 × 2.741/448 × - 2.793/476 × - 2.758/471 × - 2.779/476 ≈ 47.323.343,32
In Prozent:
- 2.737/473 × - 2.814/452 × - 2.772/493 × - 2.811/488 × 2.768/476 × - 2.779/489 × 2.741/448 × - 2.793/476 × - 2.758/471 × - 2.779/476 ≈ 4.732.334.331,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.