- 273/441 × - 8.156/290 × 6.203/270 × 10.025/280 × - 962.352/1.008 × - 500/275 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 273/441 × - 8.156/290 × 6.203/270 × 10.025/280 × - 962.352/1.008 × - 500/275 =
273/441 × 8.156/290 × 6.203/270 × 10.025/280 × 962.352/1.008 × 500/275
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 273/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
441 = 32 × 72
ggT (273; 441) = 3 × 7 = 21
273/441 =
(273 : 21)/(441 : 21) =
13/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
273/441 =
(3 × 7 × 13)/(32 × 72) =
((3 × 7 × 13) : (3 × 7))/((32 × 72) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 13)/(32 : 3 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 13)/(3(2 - 1) × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 13)/(3 × 71) =
(1 × 1 × 13)/(3 × 7) =
13/21
Der Bruch: 8.156/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.156 = 22 × 2.039
290 = 2 × 5 × 29
ggT (8.156; 290) = 2
8.156/290 =
(8.156 : 2)/(290 : 2) =
4.078/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.156/290 =
(22 × 2.039)/(2 × 5 × 29) =
((22 × 2.039) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 2.039)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(2 - 1) × 2.039)/(1 × 5 × 29) =
(21 × 2.039)/(1 × 5 × 29) =
(2 × 2.039)/(1 × 5 × 29) =
4.078/145
Der Bruch: 6.203/270
6.203/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.203 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
270 = 2 × 33 × 5
ggT (6.203; 270) = 1
Der Bruch: 10.025/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.025 = 52 × 401
280 = 23 × 5 × 7
ggT (10.025; 280) = 5
10.025/280 =
(10.025 : 5)/(280 : 5) =
2.005/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.025/280 =
(52 × 401)/(23 × 5 × 7) =
((52 × 401) : 5)/((23 × 5 × 7) : 5) =
(52 : 5 × 401)/(23 × 5 : 5 × 7) =
(5(2 - 1) × 401)/(23 × 1 × 7) =
(51 × 401)/(23 × 1 × 7) =
(5 × 401)/(23 × 1 × 7) =
2.005/56
Der Bruch: 962.352/1.008
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.352 = 24 × 32 × 41 × 163
1.008 = 24 × 32 × 7
ggT (962.352; 1.008) = 24 × 32 = 144
962.352/1.008 =
(962.352 : 144)/(1.008 : 144) =
6.683/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.352/1.008 =
(24 × 32 × 41 × 163)/(24 × 32 × 7) =
((24 × 32 × 41 × 163) : (24 × 32))/((24 × 32 × 7) : (24 × 32)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 41 × 163)/(24 : 24 × 32 : 32 × 7) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 41 × 163)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 7) =
(20 × 30 × 41 × 163)/(20 × 30 × 7) =
(1 × 1 × 41 × 163)/(1 × 1 × 7) =
6.683/7
Der Bruch: 500/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
275 = 52 × 11
ggT (500; 275) = 52 = 25
500/275 =
(500 : 25)/(275 : 25) =
20/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
500/275 =
(22 × 53)/(52 × 11) =
((22 × 53) : 52)/((52 × 11) : 52) =
(22 × 53 : 52)/(52 : 52 × 11) =
(22 × 5(3 - 2))/(5(2 - 2) × 11) =
(22 × 51)/(50 × 11) =
(22 × 5)/(1 × 11) =
20/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
273/441 × 8.156/290 × 6.203/270 × 10.025/280 × 962.352/1.008 × 500/275 =
13/21 × 4.078/145 × 6.203/270 × 2.005/56 × 6.683/7 × 20/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
13/21 × 4.078/145 × 6.203/270 × 2.005/56 × 6.683/7 × 20/11 =
(13 × 4.078 × 6.203 × 2.005 × 6.683 × 20) / (21 × 145 × 270 × 56 × 7 × 11) =
(13 × 2 × 2.039 × 6.203 × 5 × 401 × 41 × 163 × 22 × 5) / (3 × 7 × 5 × 29 × 2 × 33 × 5 × 23 × 7 × 7 × 11) =
(23 × 52 × 13 × 41 × 163 × 401 × 2.039 × 6.203) / (24 × 34 × 52 × 73 × 11 × 29)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 52 × 13 × 41 × 163 × 401 × 2.039 × 6.203; 24 × 34 × 52 × 73 × 11 × 29) = 23 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 52 × 13 × 41 × 163 × 401 × 2.039 × 6.203) / (24 × 34 × 52 × 73 × 11 × 29) =
((23 × 52 × 13 × 41 × 163 × 401 × 2.039 × 6.203) : (23 × 52)) / ((24 × 34 × 52 × 73 × 11 × 29) : (23 × 52)) =
(23 : 23 × 52 : 52 × 13 × 41 × 163 × 401 × 2.039 × 6.203)/(24 : 23 × 34 × 52 : 52 × 73 × 11 × 29) =
(2(3 - 3) × 5(2 - 2) × 13 × 41 × 163 × 401 × 2.039 × 6.203)/(2(4 - 3) × 34 × 5(2 - 2) × 73 × 11 × 29) =
(20 × 50 × 13 × 41 × 163 × 401 × 2.039 × 6.203)/(2 × 34 × 50 × 73 × 11 × 29) =
(1 × 1 × 13 × 41 × 163 × 401 × 2.039 × 6.203)/(2 × 34 × 1 × 73 × 11 × 29) =
(13 × 41 × 163 × 401 × 2.039 × 6.203)/(2 × 34 × 73 × 11 × 29) =
(13 × 41 × 163 × 401 × 2.039 × 6.203)/(2 × 81 × 343 × 11 × 29) =
440.634.190.798.243/17.725.554
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
440.634.190.798.243 : 17.725.554 = 24.858.697 und der Rest = 14.755.105 ⇒
440.634.190.798.243 = 24.858.697 × 17.725.554 + 14.755.105 ⇒
440.634.190.798.243/17.725.554 =
(24.858.697 × 17.725.554 + 14.755.105)/17.725.554 =
(24.858.697 × 17.725.554)/17.725.554 + 14.755.105/17.725.554 =
24.858.697 + 14.755.105/17.725.554 =
24.858.697 14.755.105/17.725.554
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
24.858.697 + 14.755.105/17.725.554 =
24.858.697 + 14.755.105 : 17.725.554 ≈
24.858.697,832419962727 ≈
24.858.697,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
24.858.697,832419962727 =
24.858.697,832419962727 × 100/100 =
(24.858.697,832419962727 × 100)/100 =
2.485.869.783,241996272726/100 ≈
2.485.869.783,241996272726% ≈
2.485.869.783,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 273/441 × - 8.156/290 × 6.203/270 × 10.025/280 × - 962.352/1.008 × - 500/275 = 440.634.190.798.243/17.725.554
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 273/441 × - 8.156/290 × 6.203/270 × 10.025/280 × - 962.352/1.008 × - 500/275 = 24.858.697 14.755.105/17.725.554
Als Dezimalzahl:
- 273/441 × - 8.156/290 × 6.203/270 × 10.025/280 × - 962.352/1.008 × - 500/275 ≈ 24.858.697,83
In Prozent:
- 273/441 × - 8.156/290 × 6.203/270 × 10.025/280 × - 962.352/1.008 × - 500/275 ≈ 2.485.869.783,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.