- 273/175 × - 325/169 × - 4.082/174 × 6.242/186 × 306/188 × - 285/182 × - 303/155 × 202/403 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 273/175 × - 325/169 × - 4.082/174 × 6.242/186 × 306/188 × - 285/182 × - 303/155 × 202/403 =
- 273/175 × 325/169 × 4.082/174 × 6.242/186 × 306/188 × 285/182 × 303/155 × 202/403
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 273/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
175 = 52 × 7
ggT (273; 175) = 7
273/175 =
(273 : 7)/(175 : 7) =
39/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
273/175 =
(3 × 7 × 13)/(52 × 7) =
((3 × 7 × 13) : 7)/((52 × 7) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 13)/(52 × 7 : 7) =
(3 × 1 × 13)/(52 × 1) =
39/25
Der Bruch: 325/169
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
169 = 132
ggT (325; 169) = 13
325/169 =
(325 : 13)/(169 : 13) =
25/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
325/169 =
(52 × 13)/132 =
((52 × 13) : 13)/(132 : 13) =
(52 × 13 : 13)/(132 : 13) =
(52 × 1)/13(2 - 1) =
(52 × 1)/131 =
(52 × 1)/13 =
25/13
Der Bruch: 4.082/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.082 = 2 × 13 × 157
174 = 2 × 3 × 29
ggT (4.082; 174) = 2
4.082/174 =
(4.082 : 2)/(174 : 2) =
2.041/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.082/174 =
(2 × 13 × 157)/(2 × 3 × 29) =
((2 × 13 × 157) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 157)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 13 × 157)/(1 × 3 × 29) =
2.041/87
Der Bruch: 6.242/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.242 = 2 × 3.121
186 = 2 × 3 × 31
ggT (6.242; 186) = 2
6.242/186 =
(6.242 : 2)/(186 : 2) =
3.121/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.242/186 =
(2 × 3.121)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 3.121) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3.121)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 3.121)/(1 × 3 × 31) =
3.121/93
Der Bruch: 306/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
188 = 22 × 47
ggT (306; 188) = 2
306/188 =
(306 : 2)/(188 : 2) =
153/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/188 =
(2 × 32 × 17)/(22 × 47) =
((2 × 32 × 17) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 17)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 32 × 17)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 32 × 17)/(21 × 47) =
(1 × 32 × 17)/(2 × 47) =
153/94
Der Bruch: 285/182
285/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
182 = 2 × 7 × 13
ggT (285; 182) = 1
Der Bruch: 303/155
303/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
155 = 5 × 31
ggT (303; 155) = 1
Der Bruch: 202/403
202/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
403 = 13 × 31
ggT (202; 403) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 273/175 × 325/169 × 4.082/174 × 6.242/186 × 306/188 × 285/182 × 303/155 × 202/403 =
- 39/25 × 25/13 × 2.041/87 × 3.121/93 × 153/94 × 285/182 × 303/155 × 202/403
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 39/25 × 25/13 = 39/13
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 39/25 × 25/13 × 2.041/87 × 3.121/93 × 153/94 × 285/182 × 303/155 × 202/403 =
- 39/13 × 2.041/87 × 3.121/93 × 153/94 × 285/182 × 303/155 × 202/403
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 39/13
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
39 = 3 × 13
13 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (39; 13) = 13
39/13 =
(39 : 13)/(13 : 13) =
3/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
39/13 =
(3 × 13)/13 =
((3 × 13) : 13)/(13 : 13) =
(3 × 13 : 13)/(13 : 13) =
(3 × 1)/1 =
3/1 =
3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 39/13 × 2.041/87 × 3.121/93 × 153/94 × 285/182 × 303/155 × 202/403 =
- 3 × 2.041/87 × 3.121/93 × 153/94 × 285/182 × 303/155 × 202/403
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 3 × 2.041/87 × 3.121/93 × 153/94 × 285/182 × 303/155 × 202/403 =
- (3 × 2.041 × 3.121 × 153 × 285 × 303 × 202) / (87 × 93 × 94 × 182 × 155 × 403) =
- (3 × 13 × 157 × 3.121 × 32 × 17 × 3 × 5 × 19 × 3 × 101 × 2 × 101) / (3 × 29 × 3 × 31 × 2 × 47 × 2 × 7 × 13 × 5 × 31 × 13 × 31) =
- (2 × 35 × 5 × 13 × 17 × 19 × 1012 × 157 × 3.121) / (22 × 32 × 5 × 7 × 132 × 29 × 313 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 5 × 13 × 17 × 19 × 1012 × 157 × 3.121; 22 × 32 × 5 × 7 × 132 × 29 × 313 × 47) = 2 × 32 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 35 × 5 × 13 × 17 × 19 × 1012 × 157 × 3.121) / (22 × 32 × 5 × 7 × 132 × 29 × 313 × 47) =
- ((2 × 35 × 5 × 13 × 17 × 19 × 1012 × 157 × 3.121) : (2 × 32 × 5 × 13)) / ((22 × 32 × 5 × 7 × 132 × 29 × 313 × 47) : (2 × 32 × 5 × 13)) =
- (2 : 2 × 35 : 32 × 5 : 5 × 13 : 13 × 17 × 19 × 1012 × 157 × 3.121)/(22 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 132 : 13 × 29 × 313 × 47) =
- (1 × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 17 × 19 × 1012 × 157 × 3.121)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 13(2 - 1) × 29 × 313 × 47) =
- (1 × 33 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1012 × 157 × 3.121)/(2 × 30 × 1 × 7 × 131 × 29 × 313 × 47) =
- (1 × 33 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1012 × 157 × 3.121)/(2 × 1 × 1 × 7 × 13 × 29 × 313 × 47) =
- (33 × 17 × 19 × 1012 × 157 × 3.121)/(2 × 7 × 13 × 29 × 313 × 47) =
- (27 × 17 × 19 × 10.201 × 157 × 3.121)/(2 × 7 × 13 × 29 × 29.791 × 47) =
- 43.591.564.401.237/7.390.134.206
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 43.591.564.401.237 : 7.390.134.206 = - 5.898 und der Rest = - 4.552.854.249 ⇒
- 43.591.564.401.237 = - 5.898 × 7.390.134.206 - 4.552.854.249 ⇒
- 43.591.564.401.237/7.390.134.206 =
( - 5.898 × 7.390.134.206 - 4.552.854.249)/7.390.134.206 =
( - 5.898 × 7.390.134.206)/7.390.134.206 - 4.552.854.249/7.390.134.206 =
- 5.898 - 4.552.854.249/7.390.134.206 =
- 5.898 4.552.854.249/7.390.134.206
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.898 - 4.552.854.249/7.390.134.206 =
- 5.898 - 4.552.854.249 : 7.390.134.206 ≈
- 5.898,616071930778 ≈
- 5.898,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.898,616071930778 =
- 5.898,616071930778 × 100/100 =
( - 5.898,616071930778 × 100)/100 =
- 589.861,607193077814/100 =
- 589.861,607193077814% ≈
- 589.861,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 273/175 × - 325/169 × - 4.082/174 × 6.242/186 × 306/188 × - 285/182 × - 303/155 × 202/403 = - 43.591.564.401.237/7.390.134.206
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 273/175 × - 325/169 × - 4.082/174 × 6.242/186 × 306/188 × - 285/182 × - 303/155 × 202/403 = - 5.898 4.552.854.249/7.390.134.206
Als Dezimalzahl:
- 273/175 × - 325/169 × - 4.082/174 × 6.242/186 × 306/188 × - 285/182 × - 303/155 × 202/403 ≈ - 5.898,62
In Prozent:
- 273/175 × - 325/169 × - 4.082/174 × 6.242/186 × 306/188 × - 285/182 × - 303/155 × 202/403 ≈ - 589.861,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.