- 2.722/463 × - 2.798/441 × - 2.765/487 × 2.810/474 × 2.760/464 × - 2.763/487 × 2.728/451 × 2.774/467 × - 2.751/470 × - 2.778/468 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.722/463 × - 2.798/441 × - 2.765/487 × 2.810/474 × 2.760/464 × - 2.763/487 × 2.728/451 × 2.774/467 × - 2.751/470 × - 2.778/468 =
2.722/463 × 2.798/441 × 2.765/487 × 2.810/474 × 2.760/464 × 2.763/487 × 2.728/451 × 2.774/467 × 2.751/470 × 2.778/468
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.722/463
2.722/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.722 = 2 × 1.361
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.722; 463) = 1
Der Bruch: 2.798/441
2.798/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.798 = 2 × 1.399
441 = 32 × 72
ggT (2.798; 441) = 1
Der Bruch: 2.765/487
2.765/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.765 = 5 × 7 × 79
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.765; 487) = 1
Der Bruch: 2.810/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.810 = 2 × 5 × 281
474 = 2 × 3 × 79
ggT (2.810; 474) = 2
2.810/474 =
(2.810 : 2)/(474 : 2) =
1.405/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.810/474 =
(2 × 5 × 281)/(2 × 3 × 79) =
((2 × 5 × 281) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 281)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(1 × 5 × 281)/(1 × 3 × 79) =
1.405/237
Der Bruch: 2.760/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.760 = 23 × 3 × 5 × 23
464 = 24 × 29
ggT (2.760; 464) = 23 = 8
2.760/464 =
(2.760 : 8)/(464 : 8) =
345/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.760/464 =
(23 × 3 × 5 × 23)/(24 × 29) =
((23 × 3 × 5 × 23) : 23)/((24 × 29) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 5 × 23)/(24 : 23 × 29) =
(2(3 - 3) × 3 × 5 × 23)/(2(4 - 3) × 29) =
(20 × 3 × 5 × 23)/(21 × 29) =
(1 × 3 × 5 × 23)/(2 × 29) =
345/58
Der Bruch: 2.763/487
2.763/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.763 = 32 × 307
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.763; 487) = 1
Der Bruch: 2.728/451
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.728 = 23 × 11 × 31
451 = 11 × 41
ggT (2.728; 451) = 11
2.728/451 =
(2.728 : 11)/(451 : 11) =
248/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.728/451 =
(23 × 11 × 31)/(11 × 41) =
((23 × 11 × 31) : 11)/((11 × 41) : 11) =
(23 × 11 : 11 × 31)/(11 : 11 × 41) =
(23 × 1 × 31)/(1 × 41) =
248/41
Der Bruch: 2.774/467
2.774/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.774 = 2 × 19 × 73
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.774; 467) = 1
Der Bruch: 2.751/470
2.751/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.751 = 3 × 7 × 131
470 = 2 × 5 × 47
ggT (2.751; 470) = 1
Der Bruch: 2.778/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.778 = 2 × 3 × 463
468 = 22 × 32 × 13
ggT (2.778; 468) = 2 × 3 = 6
2.778/468 =
(2.778 : 6)/(468 : 6) =
463/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.778/468 =
(2 × 3 × 463)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 3 × 463) : (2 × 3))/((22 × 32 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 463)/(22 : 2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 463)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 1 × 463)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 1 × 463)/(2 × 3 × 13) =
463/78
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.722/463 × 2.798/441 × 2.765/487 × 2.810/474 × 2.760/464 × 2.763/487 × 2.728/451 × 2.774/467 × 2.751/470 × 2.778/468 =
2.722/463 × 2.798/441 × 2.765/487 × 1.405/237 × 345/58 × 2.763/487 × 248/41 × 2.774/467 × 2.751/470 × 463/78
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 2.722/463 × 463/78 = 2.722/78
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.722/463 × 2.798/441 × 2.765/487 × 1.405/237 × 345/58 × 2.763/487 × 248/41 × 2.774/467 × 2.751/470 × 463/78 =
2.722/78 × 2.798/441 × 2.765/487 × 1.405/237 × 345/58 × 2.763/487 × 248/41 × 2.774/467 × 2.751/470
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.722/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.722 = 2 × 1.361
78 = 2 × 3 × 13
ggT (2.722; 78) = 2
2.722/78 =
(2.722 : 2)/(78 : 2) =
1.361/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.722/78 =
(2 × 1.361)/(2 × 3 × 13) =
((2 × 1.361) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 1.361)/(2 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 1.361)/(1 × 3 × 13) =
1.361/39
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.722/78 × 2.798/441 × 2.765/487 × 1.405/237 × 345/58 × 2.763/487 × 248/41 × 2.774/467 × 2.751/470 =
1.361/39 × 2.798/441 × 2.765/487 × 1.405/237 × 345/58 × 2.763/487 × 248/41 × 2.774/467 × 2.751/470
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.361/39 × 2.798/441 × 2.765/487 × 1.405/237 × 345/58 × 2.763/487 × 248/41 × 2.774/467 × 2.751/470 =
(1.361 × 2.798 × 2.765 × 1.405 × 345 × 2.763 × 248 × 2.774 × 2.751) / (39 × 441 × 487 × 237 × 58 × 487 × 41 × 467 × 470) =
(1.361 × 2 × 1.399 × 5 × 7 × 79 × 5 × 281 × 3 × 5 × 23 × 32 × 307 × 23 × 31 × 2 × 19 × 73 × 3 × 7 × 131) / (3 × 13 × 32 × 72 × 487 × 3 × 79 × 2 × 29 × 487 × 41 × 467 × 2 × 5 × 47) =
(25 × 34 × 53 × 72 × 19 × 23 × 31 × 73 × 79 × 131 × 281 × 307 × 1.361 × 1.399) / (22 × 34 × 5 × 72 × 13 × 29 × 41 × 47 × 79 × 467 × 4872)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 53 × 72 × 19 × 23 × 31 × 73 × 79 × 131 × 281 × 307 × 1.361 × 1.399; 22 × 34 × 5 × 72 × 13 × 29 × 41 × 47 × 79 × 467 × 4872) = 22 × 34 × 5 × 72 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 53 × 72 × 19 × 23 × 31 × 73 × 79 × 131 × 281 × 307 × 1.361 × 1.399) / (22 × 34 × 5 × 72 × 13 × 29 × 41 × 47 × 79 × 467 × 4872) =
((25 × 34 × 53 × 72 × 19 × 23 × 31 × 73 × 79 × 131 × 281 × 307 × 1.361 × 1.399) : (22 × 34 × 5 × 72 × 79)) / ((22 × 34 × 5 × 72 × 13 × 29 × 41 × 47 × 79 × 467 × 4872) : (22 × 34 × 5 × 72 × 79)) =
(25 : 22 × 34 : 34 × 53 : 5 × 72 : 72 × 19 × 23 × 31 × 73 × 79 : 79 × 131 × 281 × 307 × 1.361 × 1.399)/(22 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 × 29 × 41 × 47 × 79 : 79 × 467 × 4872) =
(2(5 - 2) × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 19 × 23 × 31 × 73 × 1 × 131 × 281 × 307 × 1.361 × 1.399)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 2) × 13 × 29 × 41 × 47 × 1 × 467 × 4872) =
(23 × 30 × 52 × 70 × 19 × 23 × 31 × 73 × 1 × 131 × 281 × 307 × 1.361 × 1.399)/(20 × 30 × 1 × 70 × 13 × 29 × 41 × 47 × 1 × 467 × 4872) =
(23 × 1 × 52 × 1 × 19 × 23 × 31 × 73 × 1 × 131 × 281 × 307 × 1.361 × 1.399)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 29 × 41 × 47 × 1 × 467 × 4872) =
(23 × 52 × 19 × 23 × 31 × 73 × 131 × 281 × 307 × 1.361 × 1.399)/(13 × 29 × 41 × 47 × 467 × 4872) =
(8 × 25 × 19 × 23 × 31 × 73 × 131 × 281 × 307 × 1.361 × 1.399)/(13 × 29 × 41 × 47 × 467 × 237.169) =
4.255.864.745.626.117.178.600/80.463.305.143.117
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.255.864.745.626.117.178.600 : 80.463.305.143.117 = 52.891.995 und der Rest = 12.312.898.530.185 ⇒
4.255.864.745.626.117.178.600 = 52.891.995 × 80.463.305.143.117 + 12.312.898.530.185 ⇒
4.255.864.745.626.117.178.600/80.463.305.143.117 =
(52.891.995 × 80.463.305.143.117 + 12.312.898.530.185)/80.463.305.143.117 =
(52.891.995 × 80.463.305.143.117)/80.463.305.143.117 + 12.312.898.530.185/80.463.305.143.117 =
52.891.995 + 12.312.898.530.185/80.463.305.143.117 =
52.891.995 12.312.898.530.185/80.463.305.143.117
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
52.891.995 + 12.312.898.530.185/80.463.305.143.117 =
52.891.995 + 12.312.898.530.185 : 80.463.305.143.117 ≈
52.891.995,153025015668 ≈
52.891.995,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
52.891.995,153025015668 =
52.891.995,153025015668 × 100/100 =
(52.891.995,153025015668 × 100)/100 =
5.289.199.515,302501566751/100 ≈
5.289.199.515,302501566751% ≈
5.289.199.515,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.722/463 × - 2.798/441 × - 2.765/487 × 2.810/474 × 2.760/464 × - 2.763/487 × 2.728/451 × 2.774/467 × - 2.751/470 × - 2.778/468 = 4.255.864.745.626.117.178.600/80.463.305.143.117
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.722/463 × - 2.798/441 × - 2.765/487 × 2.810/474 × 2.760/464 × - 2.763/487 × 2.728/451 × 2.774/467 × - 2.751/470 × - 2.778/468 = 52.891.995 12.312.898.530.185/80.463.305.143.117
Als Dezimalzahl:
- 2.722/463 × - 2.798/441 × - 2.765/487 × 2.810/474 × 2.760/464 × - 2.763/487 × 2.728/451 × 2.774/467 × - 2.751/470 × - 2.778/468 ≈ 52.891.995,15
In Prozent:
- 2.722/463 × - 2.798/441 × - 2.765/487 × 2.810/474 × 2.760/464 × - 2.763/487 × 2.728/451 × 2.774/467 × - 2.751/470 × - 2.778/468 ≈ 5.289.199.515,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.