- 272/176 × - 304/181 × - 4.084/184 × - 6.208/162 × 289/181 × - 275/160 × 301/163 × 171/411 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 272/176 × - 304/181 × - 4.084/184 × - 6.208/162 × 289/181 × - 275/160 × 301/163 × 171/411 =
- 272/176 × 304/181 × 4.084/184 × 6.208/162 × 289/181 × 275/160 × 301/163 × 171/411
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 272/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
176 = 24 × 11
ggT (272; 176) = 24 = 16
272/176 =
(272 : 16)/(176 : 16) =
17/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
272/176 =
(24 × 17)/(24 × 11) =
((24 × 17) : 24)/((24 × 11) : 24) =
(24 : 24 × 17)/(24 : 24 × 11) =
(2(4 - 4) × 17)/(2(4 - 4) × 11) =
(20 × 17)/(20 × 11) =
(1 × 17)/(1 × 11) =
17/11
Der Bruch: 304/181
304/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (304; 181) = 1
Der Bruch: 4.084/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.084 = 22 × 1.021
184 = 23 × 23
ggT (4.084; 184) = 22 = 4
4.084/184 =
(4.084 : 4)/(184 : 4) =
1.021/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.084/184 =
(22 × 1.021)/(23 × 23) =
((22 × 1.021) : 22)/((23 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 1.021)/(23 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 1.021)/(2(3 - 2) × 23) =
(20 × 1.021)/(21 × 23) =
(1 × 1.021)/(2 × 23) =
1.021/46
Der Bruch: 6.208/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.208 = 26 × 97
162 = 2 × 34
ggT (6.208; 162) = 2
6.208/162 =
(6.208 : 2)/(162 : 2) =
3.104/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.208/162 =
(26 × 97)/(2 × 34) =
((26 × 97) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(26 : 2 × 97)/(2 : 2 × 34) =
(2(6 - 1) × 97)/(1 × 34) =
(25 × 97)/(1 × 34) =
3.104/81
Der Bruch: 289/181
289/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (289; 181) = 1
Der Bruch: 275/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
160 = 25 × 5
ggT (275; 160) = 5
275/160 =
(275 : 5)/(160 : 5) =
55/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
275/160 =
(52 × 11)/(25 × 5) =
((52 × 11) : 5)/((25 × 5) : 5) =
(52 : 5 × 11)/(25 × 5 : 5) =
(5(2 - 1) × 11)/(25 × 1) =
(51 × 11)/(25 × 1) =
(5 × 11)/(25 × 1) =
55/32
Der Bruch: 301/163
301/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (301; 163) = 1
Der Bruch: 171/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
411 = 3 × 137
ggT (171; 411) = 3
171/411 =
(171 : 3)/(411 : 3) =
57/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
171/411 =
(32 × 19)/(3 × 137) =
((32 × 19) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(32 : 3 × 19)/(3 : 3 × 137) =
(3(2 - 1) × 19)/(1 × 137) =
(31 × 19)/(1 × 137) =
(3 × 19)/(1 × 137) =
57/137
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 272/176 × 304/181 × 4.084/184 × 6.208/162 × 289/181 × 275/160 × 301/163 × 171/411 =
- 17/11 × 304/181 × 1.021/46 × 3.104/81 × 289/181 × 55/32 × 301/163 × 57/137
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 17/11 × 304/181 × 1.021/46 × 3.104/81 × 289/181 × 55/32 × 301/163 × 57/137 =
- (17 × 304 × 1.021 × 3.104 × 289 × 55 × 301 × 57) / (11 × 181 × 46 × 81 × 181 × 32 × 163 × 137) =
- (17 × 24 × 19 × 1.021 × 25 × 97 × 172 × 5 × 11 × 7 × 43 × 3 × 19) / (11 × 181 × 2 × 23 × 34 × 181 × 25 × 163 × 137) =
- (29 × 3 × 5 × 7 × 11 × 173 × 192 × 43 × 97 × 1.021) / (26 × 34 × 11 × 23 × 137 × 163 × 1812)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 5 × 7 × 11 × 173 × 192 × 43 × 97 × 1.021; 26 × 34 × 11 × 23 × 137 × 163 × 1812) = 26 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 3 × 5 × 7 × 11 × 173 × 192 × 43 × 97 × 1.021) / (26 × 34 × 11 × 23 × 137 × 163 × 1812) =
- ((29 × 3 × 5 × 7 × 11 × 173 × 192 × 43 × 97 × 1.021) : (26 × 3 × 11)) / ((26 × 34 × 11 × 23 × 137 × 163 × 1812) : (26 × 3 × 11)) =
- (29 : 26 × 3 : 3 × 5 × 7 × 11 : 11 × 173 × 192 × 43 × 97 × 1.021)/(26 : 26 × 34 : 3 × 11 : 11 × 23 × 137 × 163 × 1812) =
- (2(9 - 6) × 1 × 5 × 7 × 1 × 173 × 192 × 43 × 97 × 1.021)/(2(6 - 6) × 3(4 - 1) × 1 × 23 × 137 × 163 × 1812) =
- (23 × 1 × 5 × 7 × 1 × 173 × 192 × 43 × 97 × 1.021)/(20 × 33 × 1 × 23 × 137 × 163 × 1812) =
- (23 × 1 × 5 × 7 × 1 × 173 × 192 × 43 × 97 × 1.021)/(1 × 33 × 1 × 23 × 137 × 163 × 1812) =
- (23 × 5 × 7 × 173 × 192 × 43 × 97 × 1.021)/(33 × 23 × 137 × 163 × 1812) =
- (8 × 5 × 7 × 4.913 × 361 × 43 × 97 × 1.021)/(27 × 23 × 137 × 163 × 32.761) =
- 2.114.842.012.489.640/454.314.838.311
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.114.842.012.489.640 : 454.314.838.311 = - 4.655 und der Rest = - 6.440.151.935 ⇒
- 2.114.842.012.489.640 = - 4.655 × 454.314.838.311 - 6.440.151.935 ⇒
- 2.114.842.012.489.640/454.314.838.311 =
( - 4.655 × 454.314.838.311 - 6.440.151.935)/454.314.838.311 =
( - 4.655 × 454.314.838.311)/454.314.838.311 - 6.440.151.935/454.314.838.311 =
- 4.655 - 6.440.151.935/454.314.838.311 =
- 4.655 6.440.151.935/454.314.838.311
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.655 - 6.440.151.935/454.314.838.311 =
- 4.655 - 6.440.151.935 : 454.314.838.311 ≈
- 4.655,014175526291 ≈
- 4.655,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.655,014175526291 =
- 4.655,014175526291 × 100/100 =
( - 4.655,014175526291 × 100)/100 =
- 465.501,417552629129/100 ≈
- 465.501,417552629129% ≈
- 465.501,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 272/176 × - 304/181 × - 4.084/184 × - 6.208/162 × 289/181 × - 275/160 × 301/163 × 171/411 = - 2.114.842.012.489.640/454.314.838.311
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 272/176 × - 304/181 × - 4.084/184 × - 6.208/162 × 289/181 × - 275/160 × 301/163 × 171/411 = - 4.655 6.440.151.935/454.314.838.311
Als Dezimalzahl:
- 272/176 × - 304/181 × - 4.084/184 × - 6.208/162 × 289/181 × - 275/160 × 301/163 × 171/411 ≈ - 4.655,01
In Prozent:
- 272/176 × - 304/181 × - 4.084/184 × - 6.208/162 × 289/181 × - 275/160 × 301/163 × 171/411 ≈ - 465.501,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.