- 272/168 × 294/173 × 4.095/182 × - 6.239/170 × - 326/174 × 287/156 × - 298/154 × - 195/417 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 272/168 × 294/173 × 4.095/182 × - 6.239/170 × - 326/174 × 287/156 × - 298/154 × - 195/417 =
- 272/168 × 294/173 × 4.095/182 × 6.239/170 × 326/174 × 287/156 × 298/154 × 195/417
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 272/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
168 = 23 × 3 × 7
ggT (272; 168) = 23 = 8
272/168 =
(272 : 8)/(168 : 8) =
34/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
272/168 =
(24 × 17)/(23 × 3 × 7) =
((24 × 17) : 23)/((23 × 3 × 7) : 23) =
(24 : 23 × 17)/(23 : 23 × 3 × 7) =
(2(4 - 3) × 17)/(2(3 - 3) × 3 × 7) =
(21 × 17)/(20 × 3 × 7) =
(2 × 17)/(1 × 3 × 7) =
34/21
Der Bruch: 294/173
294/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (294; 173) = 1
Der Bruch: 4.095/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.095 = 32 × 5 × 7 × 13
182 = 2 × 7 × 13
ggT (4.095; 182) = 7 × 13 = 91
4.095/182 =
(4.095 : 91)/(182 : 91) =
45/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.095/182 =
(32 × 5 × 7 × 13)/(2 × 7 × 13) =
((32 × 5 × 7 × 13) : (7 × 13))/((2 × 7 × 13) : (7 × 13)) =
(32 × 5 × 7 : 7 × 13 : 13)/(2 × 7 : 7 × 13 : 13) =
(32 × 5 × 1 × 1)/(2 × 1 × 1) =
45/2
Der Bruch: 6.239/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.239 = 17 × 367
170 = 2 × 5 × 17
ggT (6.239; 170) = 17
6.239/170 =
(6.239 : 17)/(170 : 17) =
367/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.239/170 =
(17 × 367)/(2 × 5 × 17) =
((17 × 367) : 17)/((2 × 5 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 367)/(2 × 5 × 17 : 17) =
(1 × 367)/(2 × 5 × 1) =
367/10
Der Bruch: 326/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
174 = 2 × 3 × 29
ggT (326; 174) = 2
326/174 =
(326 : 2)/(174 : 2) =
163/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
326/174 =
(2 × 163)/(2 × 3 × 29) =
((2 × 163) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 163)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 163)/(1 × 3 × 29) =
163/87
Der Bruch: 287/156
287/156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
156 = 22 × 3 × 13
ggT (287; 156) = 1
Der Bruch: 298/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
154 = 2 × 7 × 11
ggT (298; 154) = 2
298/154 =
(298 : 2)/(154 : 2) =
149/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
298/154 =
(2 × 149)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 149) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 149)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 149)/(1 × 7 × 11) =
149/77
Der Bruch: 195/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
417 = 3 × 139
ggT (195; 417) = 3
195/417 =
(195 : 3)/(417 : 3) =
65/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
195/417 =
(3 × 5 × 13)/(3 × 139) =
((3 × 5 × 13) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 13)/(3 : 3 × 139) =
(1 × 5 × 13)/(1 × 139) =
65/139
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 272/168 × 294/173 × 4.095/182 × 6.239/170 × 326/174 × 287/156 × 298/154 × 195/417 =
- 34/21 × 294/173 × 45/2 × 367/10 × 163/87 × 287/156 × 149/77 × 65/139
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 34/21 × 294/173 × 45/2 × 367/10 × 163/87 × 287/156 × 149/77 × 65/139 =
- (34 × 294 × 45 × 367 × 163 × 287 × 149 × 65) / (21 × 173 × 2 × 10 × 87 × 156 × 77 × 139) =
- (2 × 17 × 2 × 3 × 72 × 32 × 5 × 367 × 163 × 7 × 41 × 149 × 5 × 13) / (3 × 7 × 173 × 2 × 2 × 5 × 3 × 29 × 22 × 3 × 13 × 7 × 11 × 139) =
- (22 × 33 × 52 × 73 × 13 × 17 × 41 × 149 × 163 × 367) / (24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 29 × 139 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 73 × 13 × 17 × 41 × 149 × 163 × 367; 24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 29 × 139 × 173) = 22 × 33 × 5 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 52 × 73 × 13 × 17 × 41 × 149 × 163 × 367) / (24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 29 × 139 × 173) =
- ((22 × 33 × 52 × 73 × 13 × 17 × 41 × 149 × 163 × 367) : (22 × 33 × 5 × 72 × 13)) / ((24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 29 × 139 × 173) : (22 × 33 × 5 × 72 × 13)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 52 : 5 × 73 : 72 × 13 : 13 × 17 × 41 × 149 × 163 × 367)/(24 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 13 : 13 × 29 × 139 × 173) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7(3 - 2) × 1 × 17 × 41 × 149 × 163 × 367)/(2(4 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 29 × 139 × 173) =
- (20 × 30 × 51 × 71 × 1 × 17 × 41 × 149 × 163 × 367)/(22 × 30 × 1 × 70 × 11 × 1 × 29 × 139 × 173) =
- (1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 17 × 41 × 149 × 163 × 367)/(22 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 29 × 139 × 173) =
- (5 × 7 × 17 × 41 × 149 × 163 × 367)/(22 × 11 × 29 × 139 × 173) =
- (5 × 7 × 17 × 41 × 149 × 163 × 367)/(4 × 11 × 29 × 139 × 173) =
- 217.440.660.955/30.683.972
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 217.440.660.955 : 30.683.972 = - 7.086 und der Rest = - 14.035.363 ⇒
- 217.440.660.955 = - 7.086 × 30.683.972 - 14.035.363 ⇒
- 217.440.660.955/30.683.972 =
( - 7.086 × 30.683.972 - 14.035.363)/30.683.972 =
( - 7.086 × 30.683.972)/30.683.972 - 14.035.363/30.683.972 =
- 7.086 - 14.035.363/30.683.972 =
- 7.086 14.035.363/30.683.972
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.086 - 14.035.363/30.683.972 =
- 7.086 - 14.035.363 : 30.683.972 ≈
- 7.086,457416758169 ≈
- 7.086,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.086,457416758169 =
- 7.086,457416758169 × 100/100 =
( - 7.086,457416758169 × 100)/100 =
- 708.645,741675816938/100 ≈
- 708.645,741675816938% ≈
- 708.645,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 272/168 × 294/173 × 4.095/182 × - 6.239/170 × - 326/174 × 287/156 × - 298/154 × - 195/417 = - 217.440.660.955/30.683.972
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 272/168 × 294/173 × 4.095/182 × - 6.239/170 × - 326/174 × 287/156 × - 298/154 × - 195/417 = - 7.086 14.035.363/30.683.972
Als Dezimalzahl:
- 272/168 × 294/173 × 4.095/182 × - 6.239/170 × - 326/174 × 287/156 × - 298/154 × - 195/417 ≈ - 7.086,46
In Prozent:
- 272/168 × 294/173 × 4.095/182 × - 6.239/170 × - 326/174 × 287/156 × - 298/154 × - 195/417 ≈ - 708.645,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.