- 2.710/456 × 2.788/435 × - 2.745/482 × - 2.786/470 × - 2.743/458 × - 2.747/468 × 2.717/435 × 2.762/457 × - 2.737/454 × 2.760/457 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.710/456 × 2.788/435 × - 2.745/482 × - 2.786/470 × - 2.743/458 × - 2.747/468 × 2.717/435 × 2.762/457 × - 2.737/454 × 2.760/457 =
2.710/456 × 2.788/435 × 2.745/482 × 2.786/470 × 2.743/458 × 2.747/468 × 2.717/435 × 2.762/457 × 2.737/454 × 2.760/457
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.710/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.710 = 2 × 5 × 271
456 = 23 × 3 × 19
ggT (2.710; 456) = 2
2.710/456 =
(2.710 : 2)/(456 : 2) =
1.355/228
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.710/456 =
(2 × 5 × 271)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 5 × 271) : 2)/((23 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 271)/(23 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 5 × 271)/(2(3 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 5 × 271)/(22 × 3 × 19) =
1.355/228
Der Bruch: 2.788/435
2.788/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.788 = 22 × 17 × 41
435 = 3 × 5 × 29
ggT (2.788; 435) = 1
Der Bruch: 2.745/482
2.745/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.745 = 32 × 5 × 61
482 = 2 × 241
ggT (2.745; 482) = 1
Der Bruch: 2.786/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.786 = 2 × 7 × 199
470 = 2 × 5 × 47
ggT (2.786; 470) = 2
2.786/470 =
(2.786 : 2)/(470 : 2) =
1.393/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.786/470 =
(2 × 7 × 199)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 7 × 199) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 199)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 7 × 199)/(1 × 5 × 47) =
1.393/235
Der Bruch: 2.743/458
2.743/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.743 = 13 × 211
458 = 2 × 229
ggT (2.743; 458) = 1
Der Bruch: 2.747/468
2.747/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.747 = 41 × 67
468 = 22 × 32 × 13
ggT (2.747; 468) = 1
Der Bruch: 2.717/435
2.717/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.717 = 11 × 13 × 19
435 = 3 × 5 × 29
ggT (2.717; 435) = 1
Der Bruch: 2.762/457
2.762/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.762 = 2 × 1.381
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.762; 457) = 1
Der Bruch: 2.737/454
2.737/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.737 = 7 × 17 × 23
454 = 2 × 227
ggT (2.737; 454) = 1
Der Bruch: 2.760/457
2.760/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.760 = 23 × 3 × 5 × 23
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.760; 457) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.710/456 × 2.788/435 × 2.745/482 × 2.786/470 × 2.743/458 × 2.747/468 × 2.717/435 × 2.762/457 × 2.737/454 × 2.760/457 =
1.355/228 × 2.788/435 × 2.745/482 × 1.393/235 × 2.743/458 × 2.747/468 × 2.717/435 × 2.762/457 × 2.737/454 × 2.760/457
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.355/228 × 2.788/435 × 2.745/482 × 1.393/235 × 2.743/458 × 2.747/468 × 2.717/435 × 2.762/457 × 2.737/454 × 2.760/457 =
(1.355 × 2.788 × 2.745 × 1.393 × 2.743 × 2.747 × 2.717 × 2.762 × 2.737 × 2.760) / (228 × 435 × 482 × 235 × 458 × 468 × 435 × 457 × 454 × 457) =
(5 × 271 × 22 × 17 × 41 × 32 × 5 × 61 × 7 × 199 × 13 × 211 × 41 × 67 × 11 × 13 × 19 × 2 × 1.381 × 7 × 17 × 23 × 23 × 3 × 5 × 23) / (22 × 3 × 19 × 3 × 5 × 29 × 2 × 241 × 5 × 47 × 2 × 229 × 22 × 32 × 13 × 3 × 5 × 29 × 457 × 2 × 227 × 457) =
(26 × 33 × 53 × 72 × 11 × 132 × 172 × 19 × 232 × 412 × 61 × 67 × 199 × 211 × 271 × 1.381) / (27 × 35 × 53 × 13 × 19 × 292 × 47 × 227 × 229 × 241 × 4572)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 53 × 72 × 11 × 132 × 172 × 19 × 232 × 412 × 61 × 67 × 199 × 211 × 271 × 1.381; 27 × 35 × 53 × 13 × 19 × 292 × 47 × 227 × 229 × 241 × 4572) = 26 × 33 × 53 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 53 × 72 × 11 × 132 × 172 × 19 × 232 × 412 × 61 × 67 × 199 × 211 × 271 × 1.381) / (27 × 35 × 53 × 13 × 19 × 292 × 47 × 227 × 229 × 241 × 4572) =
((26 × 33 × 53 × 72 × 11 × 132 × 172 × 19 × 232 × 412 × 61 × 67 × 199 × 211 × 271 × 1.381) : (26 × 33 × 53 × 13 × 19)) / ((27 × 35 × 53 × 13 × 19 × 292 × 47 × 227 × 229 × 241 × 4572) : (26 × 33 × 53 × 13 × 19)) =
(26 : 26 × 33 : 33 × 53 : 53 × 72 × 11 × 132 : 13 × 172 × 19 : 19 × 232 × 412 × 61 × 67 × 199 × 211 × 271 × 1.381)/(27 : 26 × 35 : 33 × 53 : 53 × 13 : 13 × 19 : 19 × 292 × 47 × 227 × 229 × 241 × 4572) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 72 × 11 × 13(2 - 1) × 172 × 1 × 232 × 412 × 61 × 67 × 199 × 211 × 271 × 1.381)/(2(7 - 6) × 3(5 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 292 × 47 × 227 × 229 × 241 × 4572) =
(20 × 30 × 50 × 72 × 11 × 131 × 172 × 1 × 232 × 412 × 61 × 67 × 199 × 211 × 271 × 1.381)/(2 × 32 × 50 × 1 × 1 × 292 × 47 × 227 × 229 × 241 × 4572) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 172 × 1 × 232 × 412 × 61 × 67 × 199 × 211 × 271 × 1.381)/(2 × 32 × 1 × 1 × 1 × 292 × 47 × 227 × 229 × 241 × 4572) =
(72 × 11 × 13 × 172 × 232 × 412 × 61 × 67 × 199 × 211 × 271 × 1.381)/(2 × 32 × 292 × 47 × 227 × 229 × 241 × 4572) =
(49 × 11 × 13 × 289 × 529 × 1.681 × 61 × 67 × 199 × 211 × 271 × 1.381)/(2 × 9 × 841 × 47 × 227 × 229 × 241 × 208.849) =
115.652.888.657.254.242.597.814.511/1.861.560.439.549.649.442
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
115.652.888.657.254.242.597.814.511 : 1.861.560.439.549.649.442 = 62.126.851 und der Rest = 601.858.664.612.447.369 ⇒
115.652.888.657.254.242.597.814.511 = 62.126.851 × 1.861.560.439.549.649.442 + 601.858.664.612.447.369 ⇒
115.652.888.657.254.242.597.814.511/1.861.560.439.549.649.442 =
(62.126.851 × 1.861.560.439.549.649.442 + 601.858.664.612.447.369)/1.861.560.439.549.649.442 =
(62.126.851 × 1.861.560.439.549.649.442)/1.861.560.439.549.649.442 + 601.858.664.612.447.369/1.861.560.439.549.649.442 =
62.126.851 + 601.858.664.612.447.369/1.861.560.439.549.649.442 =
62.126.851 601.858.664.612.447.369/1.861.560.439.549.649.442
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
62.126.851 + 601.858.664.612.447.369/1.861.560.439.549.649.442 =
62.126.851 + 601.858.664.612.447.369 : 1.861.560.439.549.649.442 ≈
62.126.851,323308688682 ≈
62.126.851,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
62.126.851,323308688682 =
62.126.851,323308688682 × 100/100 =
(62.126.851,323308688682 × 100)/100 =
6.212.685.132,330868868166/100 ≈
6.212.685.132,330868868166% ≈
6.212.685.132,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.710/456 × 2.788/435 × - 2.745/482 × - 2.786/470 × - 2.743/458 × - 2.747/468 × 2.717/435 × 2.762/457 × - 2.737/454 × 2.760/457 = 115.652.888.657.254.242.597.814.511/1.861.560.439.549.649.442
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.710/456 × 2.788/435 × - 2.745/482 × - 2.786/470 × - 2.743/458 × - 2.747/468 × 2.717/435 × 2.762/457 × - 2.737/454 × 2.760/457 = 62.126.851 601.858.664.612.447.369/1.861.560.439.549.649.442
Als Dezimalzahl:
- 2.710/456 × 2.788/435 × - 2.745/482 × - 2.786/470 × - 2.743/458 × - 2.747/468 × 2.717/435 × 2.762/457 × - 2.737/454 × 2.760/457 ≈ 62.126.851,32
In Prozent:
- 2.710/456 × 2.788/435 × - 2.745/482 × - 2.786/470 × - 2.743/458 × - 2.747/468 × 2.717/435 × 2.762/457 × - 2.737/454 × 2.760/457 ≈ 6.212.685.132,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.