- 271/470 × 8.184/280 × - 6.241/263 × 10.064/298 × - 962.372/1.058 × - 543/277 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 271/470 × 8.184/280 × - 6.241/263 × 10.064/298 × - 962.372/1.058 × - 543/277 =
271/470 × 8.184/280 × 6.241/263 × 10.064/298 × 962.372/1.058 × 543/277
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 271/470
271/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
470 = 2 × 5 × 47
ggT (271; 470) = 1
Der Bruch: 8.184/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.184 = 23 × 3 × 11 × 31
280 = 23 × 5 × 7
ggT (8.184; 280) = 23 = 8
8.184/280 =
(8.184 : 8)/(280 : 8) =
1.023/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.184/280 =
(23 × 3 × 11 × 31)/(23 × 5 × 7) =
((23 × 3 × 11 × 31) : 23)/((23 × 5 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 11 × 31)/(23 : 23 × 5 × 7) =
(2(3 - 3) × 3 × 11 × 31)/(2(3 - 3) × 5 × 7) =
(20 × 3 × 11 × 31)/(20 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 11 × 31)/(1 × 5 × 7) =
1.023/35
Der Bruch: 6.241/263
6.241/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.241 = 792
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.241; 263) = 1
Der Bruch: 10.064/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.064 = 24 × 17 × 37
298 = 2 × 149
ggT (10.064; 298) = 2
10.064/298 =
(10.064 : 2)/(298 : 2) =
5.032/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.064/298 =
(24 × 17 × 37)/(2 × 149) =
((24 × 17 × 37) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(24 : 2 × 17 × 37)/(2 : 2 × 149) =
(2(4 - 1) × 17 × 37)/(1 × 149) =
(23 × 17 × 37)/(1 × 149) =
5.032/149
Der Bruch: 962.372/1.058
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.372 = 22 × 47 × 5.119
1.058 = 2 × 232
ggT (962.372; 1.058) = 2
962.372/1.058 =
(962.372 : 2)/(1.058 : 2) =
481.186/529
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.372/1.058 =
(22 × 47 × 5.119)/(2 × 232) =
((22 × 47 × 5.119) : 2)/((2 × 232) : 2) =
(22 : 2 × 47 × 5.119)/(2 : 2 × 232) =
(2(2 - 1) × 47 × 5.119)/(1 × 232) =
(21 × 47 × 5.119)/(1 × 232) =
(2 × 47 × 5.119)/(1 × 232) =
481.186/529
Der Bruch: 543/277
543/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (543; 277) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
271/470 × 8.184/280 × 6.241/263 × 10.064/298 × 962.372/1.058 × 543/277 =
271/470 × 1.023/35 × 6.241/263 × 5.032/149 × 481.186/529 × 543/277
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
271/470 × 1.023/35 × 6.241/263 × 5.032/149 × 481.186/529 × 543/277 =
(271 × 1.023 × 6.241 × 5.032 × 481.186 × 543) / (470 × 35 × 263 × 149 × 529 × 277) =
(271 × 3 × 11 × 31 × 792 × 23 × 17 × 37 × 2 × 47 × 5.119 × 3 × 181) / (2 × 5 × 47 × 5 × 7 × 263 × 149 × 232 × 277) =
(24 × 32 × 11 × 17 × 31 × 37 × 47 × 792 × 181 × 271 × 5.119) / (2 × 52 × 7 × 232 × 47 × 149 × 263 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 11 × 17 × 31 × 37 × 47 × 792 × 181 × 271 × 5.119; 2 × 52 × 7 × 232 × 47 × 149 × 263 × 277) = 2 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 11 × 17 × 31 × 37 × 47 × 792 × 181 × 271 × 5.119) / (2 × 52 × 7 × 232 × 47 × 149 × 263 × 277) =
((24 × 32 × 11 × 17 × 31 × 37 × 47 × 792 × 181 × 271 × 5.119) : (2 × 47)) / ((2 × 52 × 7 × 232 × 47 × 149 × 263 × 277) : (2 × 47)) =
(24 : 2 × 32 × 11 × 17 × 31 × 37 × 47 : 47 × 792 × 181 × 271 × 5.119)/(2 : 2 × 52 × 7 × 232 × 47 : 47 × 149 × 263 × 277) =
(2(4 - 1) × 32 × 11 × 17 × 31 × 37 × 1 × 792 × 181 × 271 × 5.119)/(1 × 52 × 7 × 232 × 1 × 149 × 263 × 277) =
(23 × 32 × 11 × 17 × 31 × 37 × 1 × 792 × 181 × 271 × 5.119)/(1 × 52 × 7 × 232 × 1 × 149 × 263 × 277) =
(23 × 32 × 11 × 17 × 31 × 37 × 792 × 181 × 271 × 5.119)/(52 × 7 × 232 × 149 × 263 × 277) =
(8 × 9 × 11 × 17 × 31 × 37 × 6.241 × 181 × 271 × 5.119)/(25 × 7 × 529 × 149 × 263 × 277) =
24.200.520.051.044.993.832/1.004.883.017.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
24.200.520.051.044.993.832 : 1.004.883.017.425 = 24.082.922 und der Rest = 723.274.077.982 ⇒
24.200.520.051.044.993.832 = 24.082.922 × 1.004.883.017.425 + 723.274.077.982 ⇒
24.200.520.051.044.993.832/1.004.883.017.425 =
(24.082.922 × 1.004.883.017.425 + 723.274.077.982)/1.004.883.017.425 =
(24.082.922 × 1.004.883.017.425)/1.004.883.017.425 + 723.274.077.982/1.004.883.017.425 =
24.082.922 + 723.274.077.982/1.004.883.017.425 =
24.082.922 723.274.077.982/1.004.883.017.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
24.082.922 + 723.274.077.982/1.004.883.017.425 =
24.082.922 + 723.274.077.982 : 1.004.883.017.425 ≈
24.082.922,7197594799 ≈
24.082.922,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
24.082.922,7197594799 =
24.082.922,7197594799 × 100/100 =
(24.082.922,7197594799 × 100)/100 =
2.408.292.271,975947989984/100 =
2.408.292.271,975947989984% ≈
2.408.292.271,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 271/470 × 8.184/280 × - 6.241/263 × 10.064/298 × - 962.372/1.058 × - 543/277 = 24.200.520.051.044.993.832/1.004.883.017.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 271/470 × 8.184/280 × - 6.241/263 × 10.064/298 × - 962.372/1.058 × - 543/277 = 24.082.922 723.274.077.982/1.004.883.017.425
Als Dezimalzahl:
- 271/470 × 8.184/280 × - 6.241/263 × 10.064/298 × - 962.372/1.058 × - 543/277 ≈ 24.082.922,72
In Prozent:
- 271/470 × 8.184/280 × - 6.241/263 × 10.064/298 × - 962.372/1.058 × - 543/277 ≈ 2.408.292.271,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.