- 271/415 × - 8.155/273 × - 6.222/248 × - 10.011/228 × - 962.334/1.002 × - 440/255 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 271/415 × - 8.155/273 × - 6.222/248 × - 10.011/228 × - 962.334/1.002 × - 440/255 =
271/415 × 8.155/273 × 6.222/248 × 10.011/228 × 962.334/1.002 × 440/255
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 271/415
271/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
415 = 5 × 83
ggT (271; 415) = 1
Der Bruch: 8.155/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.155 = 5 × 7 × 233
273 = 3 × 7 × 13
ggT (8.155; 273) = 7
8.155/273 =
(8.155 : 7)/(273 : 7) =
1.165/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.155/273 =
(5 × 7 × 233)/(3 × 7 × 13) =
((5 × 7 × 233) : 7)/((3 × 7 × 13) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 233)/(3 × 7 : 7 × 13) =
(5 × 1 × 233)/(3 × 1 × 13) =
1.165/39
Der Bruch: 6.222/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.222 = 2 × 3 × 17 × 61
248 = 23 × 31
ggT (6.222; 248) = 2
6.222/248 =
(6.222 : 2)/(248 : 2) =
3.111/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.222/248 =
(2 × 3 × 17 × 61)/(23 × 31) =
((2 × 3 × 17 × 61) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 61)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 3 × 17 × 61)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 3 × 17 × 61)/(22 × 31) =
3.111/124
Der Bruch: 10.011/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.011 = 3 × 47 × 71
228 = 22 × 3 × 19
ggT (10.011; 228) = 3
10.011/228 =
(10.011 : 3)/(228 : 3) =
3.337/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.011/228 =
(3 × 47 × 71)/(22 × 3 × 19) =
((3 × 47 × 71) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 47 × 71)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 47 × 71)/(22 × 1 × 19) =
3.337/76
Der Bruch: 962.334/1.002
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.334 = 2 × 33 × 71 × 251
1.002 = 2 × 3 × 167
ggT (962.334; 1.002) = 2 × 3 = 6
962.334/1.002 =
(962.334 : 6)/(1.002 : 6) =
160.389/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.334/1.002 =
(2 × 33 × 71 × 251)/(2 × 3 × 167) =
((2 × 33 × 71 × 251) : (2 × 3))/((2 × 3 × 167) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 71 × 251)/(2 : 2 × 3 : 3 × 167) =
(1 × 3(3 - 1) × 71 × 251)/(1 × 1 × 167) =
(1 × 32 × 71 × 251)/(1 × 1 × 167) =
160.389/167
Der Bruch: 440/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
255 = 3 × 5 × 17
ggT (440; 255) = 5
440/255 =
(440 : 5)/(255 : 5) =
88/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
440/255 =
(23 × 5 × 11)/(3 × 5 × 17) =
((23 × 5 × 11) : 5)/((3 × 5 × 17) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 11)/(3 × 5 : 5 × 17) =
(23 × 1 × 11)/(3 × 1 × 17) =
88/51
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
271/415 × 8.155/273 × 6.222/248 × 10.011/228 × 962.334/1.002 × 440/255 =
271/415 × 1.165/39 × 3.111/124 × 3.337/76 × 160.389/167 × 88/51
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
271/415 × 1.165/39 × 3.111/124 × 3.337/76 × 160.389/167 × 88/51 =
(271 × 1.165 × 3.111 × 3.337 × 160.389 × 88) / (415 × 39 × 124 × 76 × 167 × 51) =
(271 × 5 × 233 × 3 × 17 × 61 × 47 × 71 × 32 × 71 × 251 × 23 × 11) / (5 × 83 × 3 × 13 × 22 × 31 × 22 × 19 × 167 × 3 × 17) =
(23 × 33 × 5 × 11 × 17 × 47 × 61 × 712 × 233 × 251 × 271) / (24 × 32 × 5 × 13 × 17 × 19 × 31 × 83 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 11 × 17 × 47 × 61 × 712 × 233 × 251 × 271; 24 × 32 × 5 × 13 × 17 × 19 × 31 × 83 × 167) = 23 × 32 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 5 × 11 × 17 × 47 × 61 × 712 × 233 × 251 × 271) / (24 × 32 × 5 × 13 × 17 × 19 × 31 × 83 × 167) =
((23 × 33 × 5 × 11 × 17 × 47 × 61 × 712 × 233 × 251 × 271) : (23 × 32 × 5 × 17)) / ((24 × 32 × 5 × 13 × 17 × 19 × 31 × 83 × 167) : (23 × 32 × 5 × 17)) =
(23 : 23 × 33 : 32 × 5 : 5 × 11 × 17 : 17 × 47 × 61 × 712 × 233 × 251 × 271)/(24 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 13 × 17 : 17 × 19 × 31 × 83 × 167) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 11 × 1 × 47 × 61 × 712 × 233 × 251 × 271)/(2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 13 × 1 × 19 × 31 × 83 × 167) =
(20 × 31 × 1 × 11 × 1 × 47 × 61 × 712 × 233 × 251 × 271)/(2 × 30 × 1 × 13 × 1 × 19 × 31 × 83 × 167) =
(1 × 3 × 1 × 11 × 1 × 47 × 61 × 712 × 233 × 251 × 271)/(2 × 1 × 1 × 13 × 1 × 19 × 31 × 83 × 167) =
(3 × 11 × 47 × 61 × 712 × 233 × 251 × 271)/(2 × 13 × 19 × 31 × 83 × 167) =
(3 × 11 × 47 × 61 × 5.041 × 233 × 251 × 271)/(2 × 13 × 19 × 31 × 83 × 167) =
7.558.876.742.355.543/212.267.354
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.558.876.742.355.543 : 212.267.354 = 35.610.170 und der Rest = 180.965.363 ⇒
7.558.876.742.355.543 = 35.610.170 × 212.267.354 + 180.965.363 ⇒
7.558.876.742.355.543/212.267.354 =
(35.610.170 × 212.267.354 + 180.965.363)/212.267.354 =
(35.610.170 × 212.267.354)/212.267.354 + 180.965.363/212.267.354 =
35.610.170 + 180.965.363/212.267.354 =
35.610.170 180.965.363/212.267.354
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
35.610.170 + 180.965.363/212.267.354 =
35.610.170 + 180.965.363 : 212.267.354 ≈
35.610.170,852535067639 ≈
35.610.170,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
35.610.170,852535067639 =
35.610.170,852535067639 × 100/100 =
(35.610.170,852535067639 × 100)/100 =
3.561.017.085,253506763928/100 ≈
3.561.017.085,253506763928% ≈
3.561.017.085,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 271/415 × - 8.155/273 × - 6.222/248 × - 10.011/228 × - 962.334/1.002 × - 440/255 = 7.558.876.742.355.543/212.267.354
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 271/415 × - 8.155/273 × - 6.222/248 × - 10.011/228 × - 962.334/1.002 × - 440/255 = 35.610.170 180.965.363/212.267.354
Als Dezimalzahl:
- 271/415 × - 8.155/273 × - 6.222/248 × - 10.011/228 × - 962.334/1.002 × - 440/255 ≈ 35.610.170,85
In Prozent:
- 271/415 × - 8.155/273 × - 6.222/248 × - 10.011/228 × - 962.334/1.002 × - 440/255 ≈ 3.561.017.085,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.