- 271/196 × - 197/284 × - 178/264 × 171/302 × 172/325 × 188/363 × 179/427 × - 169/544 × - 186/789 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 271/196 × - 197/284 × - 178/264 × 171/302 × 172/325 × 188/363 × 179/427 × - 169/544 × - 186/789 =
- 271/196 × 197/284 × 178/264 × 171/302 × 172/325 × 188/363 × 179/427 × 169/544 × 186/789
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 271/196
271/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
196 = 22 × 72
ggT (271; 196) = 1
Der Bruch: 197/284
197/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
284 = 22 × 71
ggT (197; 284) = 1
Der Bruch: 178/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
264 = 23 × 3 × 11
ggT (178; 264) = 2
178/264 =
(178 : 2)/(264 : 2) =
89/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
178/264 =
(2 × 89)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 89) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 89)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 89)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 89)/(22 × 3 × 11) =
89/132
Der Bruch: 171/302
171/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
302 = 2 × 151
ggT (171; 302) = 1
Der Bruch: 172/325
172/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
325 = 52 × 13
ggT (172; 325) = 1
Der Bruch: 188/363
188/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
363 = 3 × 112
ggT (188; 363) = 1
Der Bruch: 179/427
179/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
427 = 7 × 61
ggT (179; 427) = 1
Der Bruch: 169/544
169/544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
544 = 25 × 17
ggT (169; 544) = 1
Der Bruch: 186/789
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
789 = 3 × 263
ggT (186; 789) = 3
186/789 =
(186 : 3)/(789 : 3) =
62/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
186/789 =
(2 × 3 × 31)/(3 × 263) =
((2 × 3 × 31) : 3)/((3 × 263) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 31)/(3 : 3 × 263) =
(2 × 1 × 31)/(1 × 263) =
62/263
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 271/196 × 197/284 × 178/264 × 171/302 × 172/325 × 188/363 × 179/427 × 169/544 × 186/789 =
- 271/196 × 197/284 × 89/132 × 171/302 × 172/325 × 188/363 × 179/427 × 169/544 × 62/263
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 271/196 × 197/284 × 89/132 × 171/302 × 172/325 × 188/363 × 179/427 × 169/544 × 62/263 =
- (271 × 197 × 89 × 171 × 172 × 188 × 179 × 169 × 62) / (196 × 284 × 132 × 302 × 325 × 363 × 427 × 544 × 263) =
- (271 × 197 × 89 × 32 × 19 × 22 × 43 × 22 × 47 × 179 × 132 × 2 × 31) / (22 × 72 × 22 × 71 × 22 × 3 × 11 × 2 × 151 × 52 × 13 × 3 × 112 × 7 × 61 × 25 × 17 × 263) =
- (25 × 32 × 132 × 19 × 31 × 43 × 47 × 89 × 179 × 197 × 271) / (212 × 32 × 52 × 73 × 113 × 13 × 17 × 61 × 71 × 151 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 132 × 19 × 31 × 43 × 47 × 89 × 179 × 197 × 271; 212 × 32 × 52 × 73 × 113 × 13 × 17 × 61 × 71 × 151 × 263) = 25 × 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 132 × 19 × 31 × 43 × 47 × 89 × 179 × 197 × 271) / (212 × 32 × 52 × 73 × 113 × 13 × 17 × 61 × 71 × 151 × 263) =
- ((25 × 32 × 132 × 19 × 31 × 43 × 47 × 89 × 179 × 197 × 271) : (25 × 32 × 13)) / ((212 × 32 × 52 × 73 × 113 × 13 × 17 × 61 × 71 × 151 × 263) : (25 × 32 × 13)) =
- (25 : 25 × 32 : 32 × 132 : 13 × 19 × 31 × 43 × 47 × 89 × 179 × 197 × 271)/(212 : 25 × 32 : 32 × 52 × 73 × 113 × 13 : 13 × 17 × 61 × 71 × 151 × 263) =
- (2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 13(2 - 1) × 19 × 31 × 43 × 47 × 89 × 179 × 197 × 271)/(2(12 - 5) × 3(2 - 2) × 52 × 73 × 113 × 1 × 17 × 61 × 71 × 151 × 263) =
- (20 × 30 × 131 × 19 × 31 × 43 × 47 × 89 × 179 × 197 × 271)/(27 × 30 × 52 × 73 × 113 × 1 × 17 × 61 × 71 × 151 × 263) =
- (1 × 1 × 13 × 19 × 31 × 43 × 47 × 89 × 179 × 197 × 271)/(27 × 1 × 52 × 73 × 113 × 1 × 17 × 61 × 71 × 151 × 263) =
- (13 × 19 × 31 × 43 × 47 × 89 × 179 × 197 × 271)/(27 × 52 × 73 × 113 × 17 × 61 × 71 × 151 × 263) =
- (13 × 19 × 31 × 43 × 47 × 89 × 179 × 197 × 271)/(128 × 25 × 343 × 1.331 × 17 × 61 × 71 × 151 × 263) =
- 13.161.443.242.890.709/4.271.613.542.720.585.600
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.161.443.242.890.709/4.271.613.542.720.585.600 =
- 13.161.443.242.890.709 : 4.271.613.542.720.585.600 ≈
- 0,003081140911 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,003081140911 =
- 0,003081140911 × 100/100 =
( - 0,003081140911 × 100)/100 =
- 0,30811409111/100 ≈
- 0,30811409111% ≈
- 0,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 271/196 × - 197/284 × - 178/264 × 171/302 × 172/325 × 188/363 × 179/427 × - 169/544 × - 186/789 = - 13.161.443.242.890.709/4.271.613.542.720.585.600
Als Dezimalzahl:
- 271/196 × - 197/284 × - 178/264 × 171/302 × 172/325 × 188/363 × 179/427 × - 169/544 × - 186/789 ≈ 0
In Prozent:
- 271/196 × - 197/284 × - 178/264 × 171/302 × 172/325 × 188/363 × 179/427 × - 169/544 × - 186/789 ≈ - 0,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.