- 270/426 × - 8.182/283 × - 6.238/245 × 10.028/250 × - 962.349/1.008 × - 473/232 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 270/426 × - 8.182/283 × - 6.238/245 × 10.028/250 × - 962.349/1.008 × - 473/232 =
- 270/426 × 8.182/283 × 6.238/245 × 10.028/250 × 962.349/1.008 × 473/232
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 270/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
426 = 2 × 3 × 71
ggT (270; 426) = 2 × 3 = 6
270/426 =
(270 : 6)/(426 : 6) =
45/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
270/426 =
(2 × 33 × 5)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 33 × 5) : (2 × 3))/((2 × 3 × 71) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 3(3 - 1) × 5)/(1 × 1 × 71) =
(1 × 32 × 5)/(1 × 1 × 71) =
45/71
Der Bruch: 8.182/283
8.182/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.182 = 2 × 4.091
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.182; 283) = 1
Der Bruch: 6.238/245
6.238/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.238 = 2 × 3.119
245 = 5 × 72
ggT (6.238; 245) = 1
Der Bruch: 10.028/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.028 = 22 × 23 × 109
250 = 2 × 53
ggT (10.028; 250) = 2
10.028/250 =
(10.028 : 2)/(250 : 2) =
5.014/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.028/250 =
(22 × 23 × 109)/(2 × 53) =
((22 × 23 × 109) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 23 × 109)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 23 × 109)/(1 × 53) =
(21 × 23 × 109)/(1 × 53) =
(2 × 23 × 109)/(1 × 53) =
5.014/125
Der Bruch: 962.349/1.008
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.349 = 3 × 59 × 5.437
1.008 = 24 × 32 × 7
ggT (962.349; 1.008) = 3
962.349/1.008 =
(962.349 : 3)/(1.008 : 3) =
320.783/336
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.349/1.008 =
(3 × 59 × 5.437)/(24 × 32 × 7) =
((3 × 59 × 5.437) : 3)/((24 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 59 × 5.437)/(24 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 59 × 5.437)/(24 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 59 × 5.437)/(24 × 31 × 7) =
(1 × 59 × 5.437)/(24 × 3 × 7) =
320.783/336
Der Bruch: 473/232
473/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
232 = 23 × 29
ggT (473; 232) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 270/426 × 8.182/283 × 6.238/245 × 10.028/250 × 962.349/1.008 × 473/232 =
- 45/71 × 8.182/283 × 6.238/245 × 5.014/125 × 320.783/336 × 473/232
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 45/71 × 8.182/283 × 6.238/245 × 5.014/125 × 320.783/336 × 473/232 =
- (45 × 8.182 × 6.238 × 5.014 × 320.783 × 473) / (71 × 283 × 245 × 125 × 336 × 232) =
- (32 × 5 × 2 × 4.091 × 2 × 3.119 × 2 × 23 × 109 × 59 × 5.437 × 11 × 43) / (71 × 283 × 5 × 72 × 53 × 24 × 3 × 7 × 23 × 29) =
- (23 × 32 × 5 × 11 × 23 × 43 × 59 × 109 × 3.119 × 4.091 × 5.437) / (27 × 3 × 54 × 73 × 29 × 71 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 11 × 23 × 43 × 59 × 109 × 3.119 × 4.091 × 5.437; 27 × 3 × 54 × 73 × 29 × 71 × 283) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 5 × 11 × 23 × 43 × 59 × 109 × 3.119 × 4.091 × 5.437) / (27 × 3 × 54 × 73 × 29 × 71 × 283) =
- ((23 × 32 × 5 × 11 × 23 × 43 × 59 × 109 × 3.119 × 4.091 × 5.437) : (23 × 3 × 5)) / ((27 × 3 × 54 × 73 × 29 × 71 × 283) : (23 × 3 × 5)) =
- (23 : 23 × 32 : 3 × 5 : 5 × 11 × 23 × 43 × 59 × 109 × 3.119 × 4.091 × 5.437)/(27 : 23 × 3 : 3 × 54 : 5 × 73 × 29 × 71 × 283) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 1 × 11 × 23 × 43 × 59 × 109 × 3.119 × 4.091 × 5.437)/(2(7 - 3) × 1 × 5(4 - 1) × 73 × 29 × 71 × 283) =
- (20 × 31 × 1 × 11 × 23 × 43 × 59 × 109 × 3.119 × 4.091 × 5.437)/(24 × 1 × 53 × 73 × 29 × 71 × 283) =
- (1 × 3 × 1 × 11 × 23 × 43 × 59 × 109 × 3.119 × 4.091 × 5.437)/(24 × 1 × 53 × 73 × 29 × 71 × 283) =
- (3 × 11 × 23 × 43 × 59 × 109 × 3.119 × 4.091 × 5.437)/(24 × 53 × 73 × 29 × 71 × 283) =
- (3 × 11 × 23 × 43 × 59 × 109 × 3.119 × 4.091 × 5.437)/(16 × 125 × 343 × 29 × 71 × 283) =
- 14.561.057.884.248.503.331/399.730.142.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.561.057.884.248.503.331 : 399.730.142.000 = - 36.427.220 und der Rest = - 60.983.263.331 ⇒
- 14.561.057.884.248.503.331 = - 36.427.220 × 399.730.142.000 - 60.983.263.331 ⇒
- 14.561.057.884.248.503.331/399.730.142.000 =
( - 36.427.220 × 399.730.142.000 - 60.983.263.331)/399.730.142.000 =
( - 36.427.220 × 399.730.142.000)/399.730.142.000 - 60.983.263.331/399.730.142.000 =
- 36.427.220 - 60.983.263.331/399.730.142.000 =
- 36.427.220 60.983.263.331/399.730.142.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 36.427.220 - 60.983.263.331/399.730.142.000 =
- 36.427.220 - 60.983.263.331 : 399.730.142.000 ≈
- 36.427.220,152561082899 ≈
- 36.427.220,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 36.427.220,152561082899 =
- 36.427.220,152561082899 × 100/100 =
( - 36.427.220,152561082899 × 100)/100 =
- 3.642.722.015,256108289927/100 ≈
- 3.642.722.015,256108289927% ≈
- 3.642.722.015,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 270/426 × - 8.182/283 × - 6.238/245 × 10.028/250 × - 962.349/1.008 × - 473/232 = - 14.561.057.884.248.503.331/399.730.142.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 270/426 × - 8.182/283 × - 6.238/245 × 10.028/250 × - 962.349/1.008 × - 473/232 = - 36.427.220 60.983.263.331/399.730.142.000
Als Dezimalzahl:
- 270/426 × - 8.182/283 × - 6.238/245 × 10.028/250 × - 962.349/1.008 × - 473/232 ≈ - 36.427.220,15
In Prozent:
- 270/426 × - 8.182/283 × - 6.238/245 × 10.028/250 × - 962.349/1.008 × - 473/232 ≈ - 3.642.722.015,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.