- 270/171 × - 181/288 × - 166/282 × 187/316 × 182/302 × - 202/334 × 172/422 × 189/521 × - 175/788 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 270/171 × - 181/288 × - 166/282 × 187/316 × 182/302 × - 202/334 × 172/422 × 189/521 × - 175/788 =
- 270/171 × 181/288 × 166/282 × 187/316 × 182/302 × 202/334 × 172/422 × 189/521 × 175/788
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 270/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
171 = 32 × 19
ggT (270; 171) = 32 = 9
270/171 =
(270 : 9)/(171 : 9) =
30/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
270/171 =
(2 × 33 × 5)/(32 × 19) =
((2 × 33 × 5) : 32)/((32 × 19) : 32) =
(2 × 33 : 32 × 5)/(32 : 32 × 19) =
(2 × 3(3 - 2) × 5)/(3(2 - 2) × 19) =
(2 × 31 × 5)/(30 × 19) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 19) =
30/19
Der Bruch: 181/288
181/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
288 = 25 × 32
ggT (181; 288) = 1
Der Bruch: 166/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
166 = 2 × 83
282 = 2 × 3 × 47
ggT (166; 282) = 2
166/282 =
(166 : 2)/(282 : 2) =
83/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
166/282 =
(2 × 83)/(2 × 3 × 47) =
((2 × 83) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 83)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 83)/(1 × 3 × 47) =
83/141
Der Bruch: 187/316
187/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
316 = 22 × 79
ggT (187; 316) = 1
Der Bruch: 182/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
302 = 2 × 151
ggT (182; 302) = 2
182/302 =
(182 : 2)/(302 : 2) =
91/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
182/302 =
(2 × 7 × 13)/(2 × 151) =
((2 × 7 × 13) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 7 × 13)/(1 × 151) =
91/151
Der Bruch: 202/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
334 = 2 × 167
ggT (202; 334) = 2
202/334 =
(202 : 2)/(334 : 2) =
101/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
202/334 =
(2 × 101)/(2 × 167) =
((2 × 101) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 101)/(1 × 167) =
101/167
Der Bruch: 172/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
422 = 2 × 211
ggT (172; 422) = 2
172/422 =
(172 : 2)/(422 : 2) =
86/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
172/422 =
(22 × 43)/(2 × 211) =
((22 × 43) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(22 : 2 × 43)/(2 : 2 × 211) =
(2(2 - 1) × 43)/(1 × 211) =
(21 × 43)/(1 × 211) =
(2 × 43)/(1 × 211) =
86/211
Der Bruch: 189/521
189/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (189; 521) = 1
Der Bruch: 175/788
175/788 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
788 = 22 × 197
ggT (175; 788) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 270/171 × 181/288 × 166/282 × 187/316 × 182/302 × 202/334 × 172/422 × 189/521 × 175/788 =
- 30/19 × 181/288 × 83/141 × 187/316 × 91/151 × 101/167 × 86/211 × 189/521 × 175/788
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 30/19 × 181/288 × 83/141 × 187/316 × 91/151 × 101/167 × 86/211 × 189/521 × 175/788 =
- (30 × 181 × 83 × 187 × 91 × 101 × 86 × 189 × 175) / (19 × 288 × 141 × 316 × 151 × 167 × 211 × 521 × 788) =
- (2 × 3 × 5 × 181 × 83 × 11 × 17 × 7 × 13 × 101 × 2 × 43 × 33 × 7 × 52 × 7) / (19 × 25 × 32 × 3 × 47 × 22 × 79 × 151 × 167 × 211 × 521 × 22 × 197) =
- (22 × 34 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 43 × 83 × 101 × 181) / (29 × 33 × 19 × 47 × 79 × 151 × 167 × 197 × 211 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 43 × 83 × 101 × 181; 29 × 33 × 19 × 47 × 79 × 151 × 167 × 197 × 211 × 521) = 22 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 43 × 83 × 101 × 181) / (29 × 33 × 19 × 47 × 79 × 151 × 167 × 197 × 211 × 521) =
- ((22 × 34 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 43 × 83 × 101 × 181) : (22 × 33)) / ((29 × 33 × 19 × 47 × 79 × 151 × 167 × 197 × 211 × 521) : (22 × 33)) =
- (22 : 22 × 34 : 33 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 43 × 83 × 101 × 181)/(29 : 22 × 33 : 33 × 19 × 47 × 79 × 151 × 167 × 197 × 211 × 521) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 43 × 83 × 101 × 181)/(2(9 - 2) × 3(3 - 3) × 19 × 47 × 79 × 151 × 167 × 197 × 211 × 521) =
- (20 × 31 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 43 × 83 × 101 × 181)/(27 × 30 × 19 × 47 × 79 × 151 × 167 × 197 × 211 × 521) =
- (1 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 43 × 83 × 101 × 181)/(27 × 1 × 19 × 47 × 79 × 151 × 167 × 197 × 211 × 521) =
- (3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 43 × 83 × 101 × 181)/(27 × 19 × 47 × 79 × 151 × 167 × 197 × 211 × 521) =
- (3 × 125 × 343 × 11 × 13 × 17 × 43 × 83 × 101 × 181)/(128 × 19 × 47 × 79 × 151 × 167 × 197 × 211 × 521) =
- 20.401.253.073.576.375/4.931.378.564.084.415.104
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.401.253.073.576.375/4.931.378.564.084.415.104 =
- 20.401.253.073.576.375 : 4.931.378.564.084.415.104 ≈
- 0,00413702838 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,00413702838 =
- 0,00413702838 × 100/100 =
( - 0,00413702838 × 100)/100 =
- 0,413702838029/100 ≈
- 0,413702838029% ≈
- 0,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 270/171 × - 181/288 × - 166/282 × 187/316 × 182/302 × - 202/334 × 172/422 × 189/521 × - 175/788 = - 20.401.253.073.576.375/4.931.378.564.084.415.104
Als Dezimalzahl:
- 270/171 × - 181/288 × - 166/282 × 187/316 × 182/302 × - 202/334 × 172/422 × 189/521 × - 175/788 ≈ 0
In Prozent:
- 270/171 × - 181/288 × - 166/282 × 187/316 × 182/302 × - 202/334 × 172/422 × 189/521 × - 175/788 ≈ - 0,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.