- 269/180 × - 309/189 × 4.094/191 × - 6.253/182 × 319/189 × - 298/175 × - 308/164 × - 200/410 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 269/180 × - 309/189 × 4.094/191 × - 6.253/182 × 319/189 × - 298/175 × - 308/164 × - 200/410 =
269/180 × 309/189 × 4.094/191 × 6.253/182 × 319/189 × 298/175 × 308/164 × 200/410
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 269/180
269/180 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
180 = 22 × 32 × 5
ggT (269; 180) = 1
Der Bruch: 309/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
189 = 33 × 7
ggT (309; 189) = 3
309/189 =
(309 : 3)/(189 : 3) =
103/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
309/189 =
(3 × 103)/(33 × 7) =
((3 × 103) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 103)/(33 : 3 × 7) =
(1 × 103)/(3(3 - 1) × 7) =
(1 × 103)/(32 × 7) =
103/63
Der Bruch: 4.094/191
4.094/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.094 = 2 × 23 × 89
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.094; 191) = 1
Der Bruch: 6.253/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.253 = 132 × 37
182 = 2 × 7 × 13
ggT (6.253; 182) = 13
6.253/182 =
(6.253 : 13)/(182 : 13) =
481/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.253/182 =
(132 × 37)/(2 × 7 × 13) =
((132 × 37) : 13)/((2 × 7 × 13) : 13) =
(132 : 13 × 37)/(2 × 7 × 13 : 13) =
(13(2 - 1) × 37)/(2 × 7 × 1) =
(131 × 37)/(2 × 7 × 1) =
(13 × 37)/(2 × 7 × 1) =
481/14
Der Bruch: 319/189
319/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
189 = 33 × 7
ggT (319; 189) = 1
Der Bruch: 298/175
298/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
175 = 52 × 7
ggT (298; 175) = 1
Der Bruch: 308/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
164 = 22 × 41
ggT (308; 164) = 22 = 4
308/164 =
(308 : 4)/(164 : 4) =
77/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
308/164 =
(22 × 7 × 11)/(22 × 41) =
((22 × 7 × 11) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 11)/(22 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 7 × 11)/(2(2 - 2) × 41) =
(20 × 7 × 11)/(20 × 41) =
(1 × 7 × 11)/(1 × 41) =
77/41
Der Bruch: 200/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
410 = 2 × 5 × 41
ggT (200; 410) = 2 × 5 = 10
200/410 =
(200 : 10)/(410 : 10) =
20/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
200/410 =
(23 × 52)/(2 × 5 × 41) =
((23 × 52) : (2 × 5))/((2 × 5 × 41) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 52 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 41) =
(2(3 - 1) × 5(2 - 1))/(1 × 1 × 41) =
(22 × 51)/(1 × 1 × 41) =
(22 × 5)/(1 × 1 × 41) =
20/41
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
269/180 × 309/189 × 4.094/191 × 6.253/182 × 319/189 × 298/175 × 308/164 × 200/410 =
269/180 × 103/63 × 4.094/191 × 481/14 × 319/189 × 298/175 × 77/41 × 20/41
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
269/180 × 103/63 × 4.094/191 × 481/14 × 319/189 × 298/175 × 77/41 × 20/41 =
(269 × 103 × 4.094 × 481 × 319 × 298 × 77 × 20) / (180 × 63 × 191 × 14 × 189 × 175 × 41 × 41) =
(269 × 103 × 2 × 23 × 89 × 13 × 37 × 11 × 29 × 2 × 149 × 7 × 11 × 22 × 5) / (22 × 32 × 5 × 32 × 7 × 191 × 2 × 7 × 33 × 7 × 52 × 7 × 41 × 41) =
(24 × 5 × 7 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 89 × 103 × 149 × 269) / (23 × 37 × 53 × 74 × 412 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 5 × 7 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 89 × 103 × 149 × 269; 23 × 37 × 53 × 74 × 412 × 191) = 23 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 5 × 7 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 89 × 103 × 149 × 269) / (23 × 37 × 53 × 74 × 412 × 191) =
((24 × 5 × 7 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 89 × 103 × 149 × 269) : (23 × 5 × 7)) / ((23 × 37 × 53 × 74 × 412 × 191) : (23 × 5 × 7)) =
(24 : 23 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 89 × 103 × 149 × 269)/(23 : 23 × 37 × 53 : 5 × 74 : 7 × 412 × 191) =
(2(4 - 3) × 1 × 1 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 89 × 103 × 149 × 269)/(2(3 - 3) × 37 × 5(3 - 1) × 7(4 - 1) × 412 × 191) =
(21 × 1 × 1 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 89 × 103 × 149 × 269)/(20 × 37 × 52 × 73 × 412 × 191) =
(2 × 1 × 1 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 89 × 103 × 149 × 269)/(1 × 37 × 52 × 73 × 412 × 191) =
(2 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 89 × 103 × 149 × 269)/(37 × 52 × 73 × 412 × 191) =
(2 × 121 × 13 × 23 × 29 × 37 × 89 × 103 × 149 × 269)/(2.187 × 25 × 343 × 1.681 × 191) =
28.526.734.230.898.618/6.021.213.025.275
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
28.526.734.230.898.618 : 6.021.213.025.275 = 4.737 und der Rest = 4.248.130.170.943 ⇒
28.526.734.230.898.618 = 4.737 × 6.021.213.025.275 + 4.248.130.170.943 ⇒
28.526.734.230.898.618/6.021.213.025.275 =
(4.737 × 6.021.213.025.275 + 4.248.130.170.943)/6.021.213.025.275 =
(4.737 × 6.021.213.025.275)/6.021.213.025.275 + 4.248.130.170.943/6.021.213.025.275 =
4.737 + 4.248.130.170.943/6.021.213.025.275 =
4.737 4.248.130.170.943/6.021.213.025.275
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.737 + 4.248.130.170.943/6.021.213.025.275 =
4.737 + 4.248.130.170.943 : 6.021.213.025.275 ≈
4.737,705527300415 ≈
4.737,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.737,705527300415 =
4.737,705527300415 × 100/100 =
(4.737,705527300415 × 100)/100 =
473.770,552730041452/100 ≈
473.770,552730041452% ≈
473.770,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 269/180 × - 309/189 × 4.094/191 × - 6.253/182 × 319/189 × - 298/175 × - 308/164 × - 200/410 = 28.526.734.230.898.618/6.021.213.025.275
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 269/180 × - 309/189 × 4.094/191 × - 6.253/182 × 319/189 × - 298/175 × - 308/164 × - 200/410 = 4.737 4.248.130.170.943/6.021.213.025.275
Als Dezimalzahl:
- 269/180 × - 309/189 × 4.094/191 × - 6.253/182 × 319/189 × - 298/175 × - 308/164 × - 200/410 ≈ 4.737,71
In Prozent:
- 269/180 × - 309/189 × 4.094/191 × - 6.253/182 × 319/189 × - 298/175 × - 308/164 × - 200/410 ≈ 473.770,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.