- ^2.686/₄₄₄ × ^2.725/₄₀₇ × - ^2.726/₄₆₃ × - ^2.746/₄₃₉ × ^2.712/₄₁₇ × - ^2.714/₄₃₂ × - ^2.690/₄₄₇ × - ^2.731/₄₁₄ × ^2.702/₄₀₆ × - ^2.745/₄₃₀ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ^2.686/₄₄₄ × ^2.725/₄₀₇ × - ^2.726/₄₆₃ × - ^2.746/₄₃₉ × ^2.712/₄₁₇ × - ^2.714/₄₃₂ × - ^2.690/₄₄₇ × - ^2.731/₄₁₄ × ^2.702/₄₀₆ × - ^2.745/₄₃₀ =

- ^2.686/₄₄₄ × ^2.725/₄₀₇ × ^2.726/₄₆₃ × ^2.746/₄₃₉ × ^2.712/₄₁₇ × ^2.714/₄₃₂ × ^2.690/₄₄₇ × ^2.731/₄₁₄ × ^2.702/₄₀₆ × ^2.745/₄₃₀

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ^2.686/₄₄₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.686 = 2 × 17 × 79

444 = 2² × 3 × 37

ggT (2.686; 444) = 2

^2.686/₄₄₄ =

^{(2.686 : 2)}/_{(444 : 2)} =

^1.343/₂₂₂

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

^2.686/₄₄₄ =

^{(2 × 17 × 79)}/_{(2² × 3 × 37)} =

^{((2 × 17 × 79) : 2)}/_{((2² × 3 × 37) : 2)} =

^{(2 : 2 × 17 × 79)}/_{(2² : 2 × 3 × 37)} =

^{(1 × 17 × 79)}/_{(2^{(2 - 1)} × 3 × 37)} =

^{(1 × 17 × 79)}/_{(2¹ × 3 × 37)} =

^{(1 × 17 × 79)}/_{(2 × 3 × 37)} =

^1.343/₂₂₂

Der Bruch: ^2.725/₄₀₇

^2.725/₄₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.725 = 5² × 109

407 = 11 × 37

ggT (2.725; 407) = 1

Der Bruch: ^2.726/₄₆₃

^2.726/₄₆₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.726 = 2 × 29 × 47

463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (2.726; 463) = 1

Der Bruch: ^2.746/₄₃₉

^2.746/₄₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.746 = 2 × 1.373

439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (2.746; 439) = 1

Der Bruch: ^2.712/₄₁₇

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.712 = 2³ × 3 × 113

417 = 3 × 139

ggT (2.712; 417) = 3

^2.712/₄₁₇ =

^{(2.712 : 3)}/_{(417 : 3)} =

⁹⁰⁴/₁₃₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^2.712/₄₁₇ =

^{(2³ × 3 × 113)}/_{(3 × 139)} =

^{((2³ × 3 × 113) : 3)}/_{((3 × 139) : 3)} =

^{(2³ × 3 : 3 × 113)}/_{(3 : 3 × 139)} =

^{(2³ × 1 × 113)}/_{(1 × 139)} =

⁹⁰⁴/₁₃₉

Der Bruch: ^2.714/₄₃₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.714 = 2 × 23 × 59

432 = 2⁴ × 3³

ggT (2.714; 432) = 2

^2.714/₄₃₂ =

^{(2.714 : 2)}/_{(432 : 2)} =

^1.357/₂₁₆

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^2.714/₄₃₂ =

^{(2 × 23 × 59)}/_{(2⁴ × 3³)} =

^{((2 × 23 × 59) : 2)}/_{((2⁴ × 3³) : 2)} =

^{(2 : 2 × 23 × 59)}/_{(2⁴ : 2 × 3³)} =

^{(1 × 23 × 59)}/_{(2^{(4 - 1)} × 3³)} =

^{(1 × 23 × 59)}/_{(2³ × 3³)} =

^1.357/₂₁₆

Der Bruch: ^2.690/₄₄₇

^2.690/₄₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.690 = 2 × 5 × 269

447 = 3 × 149

ggT (2.690; 447) = 1

Der Bruch: ^2.731/₄₁₄

^2.731/₄₁₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.731 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

414 = 2 × 3² × 23

ggT (2.731; 414) = 1

Der Bruch: ^2.702/₄₀₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.702 = 2 × 7 × 193

406 = 2 × 7 × 29

ggT (2.702; 406) = 2 × 7 = 14

^2.702/₄₀₆ =

^{(2.702 : 14)}/_{(406 : 14)} =

¹⁹³/₂₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^2.702/₄₀₆ =

^{(2 × 7 × 193)}/_{(2 × 7 × 29)} =

^{((2 × 7 × 193) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 29) : (2 × 7))} =

^{(2 : 2 × 7 : 7 × 193)}/_{(2 : 2 × 7 : 7 × 29)} =

^{(1 × 1 × 193)}/_{(1 × 1 × 29)} =

¹⁹³/₂₉

Der Bruch: ^2.745/₄₃₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.745 = 3² × 5 × 61

430 = 2 × 5 × 43

ggT (2.745; 430) = 5

^2.745/₄₃₀ =

^{(2.745 : 5)}/_{(430 : 5)} =

⁵⁴⁹/₈₆

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^2.745/₄₃₀ =

^{(3² × 5 × 61)}/_{(2 × 5 × 43)} =

^{((3² × 5 × 61) : 5)}/_{((2 × 5 × 43) : 5)} =

^{(3² × 5 : 5 × 61)}/_{(2 × 5 : 5 × 43)} =

^{(3² × 1 × 61)}/_{(2 × 1 × 43)} =

⁵⁴⁹/₈₆

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ^2.686/₄₄₄ × ^2.725/₄₀₇ × ^2.726/₄₆₃ × ^2.746/₄₃₉ × ^2.712/₄₁₇ × ^2.714/₄₃₂ × ^2.690/₄₄₇ × ^2.731/₄₁₄ × ^2.702/₄₀₆ × ^2.745/₄₃₀ =

- ^1.343/₂₂₂ × ^2.725/₄₀₇ × ^2.726/₄₆₃ × ^2.746/₄₃₉ × ⁹⁰⁴/₁₃₉ × ^1.357/₂₁₆ × ^2.690/₄₄₇ × ^2.731/₄₁₄ × ¹⁹³/₂₉ × ⁵⁴⁹/₈₆

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ^1.343/₂₂₂ × ^2.725/₄₀₇ × ^2.726/₄₆₃ × ^2.746/₄₃₉ × ⁹⁰⁴/₁₃₉ × ^1.357/₂₁₆ × ^2.690/₄₄₇ × ^2.731/₄₁₄ × ¹⁹³/₂₉ × ⁵⁴⁹/₈₆ =

- ^{(1.343 × 2.725 × 2.726 × 2.746 × 904 × 1.357 × 2.690 × 2.731 × 193 × 549)} / _{(222 × 407 × 463 × 439 × 139 × 216 × 447 × 414 × 29 × 86)} =

- ^{(17 × 79 × 5² × 109 × 2 × 29 × 47 × 2 × 1.373 × 2³ × 113 × 23 × 59 × 2 × 5 × 269 × 2.731 × 193 × 3² × 61)} / _{(2 × 3 × 37 × 11 × 37 × 463 × 439 × 139 × 2³ × 3³ × 3 × 149 × 2 × 3² × 23 × 29 × 2 × 43)} =

- ^{(2⁶ × 3² × 5³ × 17 × 23 × 29 × 47 × 59 × 61 × 79 × 109 × 113 × 193 × 269 × 1.373 × 2.731)} / _{(2⁶ × 3⁷ × 11 × 23 × 29 × 37² × 43 × 139 × 149 × 439 × 463)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁶ × 3² × 5³ × 17 × 23 × 29 × 47 × 59 × 61 × 79 × 109 × 113 × 193 × 269 × 1.373 × 2.731; 2⁶ × 3⁷ × 11 × 23 × 29 × 37² × 43 × 139 × 149 × 439 × 463) = 2⁶ × 3² × 23 × 29

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁶ × 3² × 5³ × 17 × 23 × 29 × 47 × 59 × 61 × 79 × 109 × 113 × 193 × 269 × 1.373 × 2.731)} / _{(2⁶ × 3⁷ × 11 × 23 × 29 × 37² × 43 × 139 × 149 × 439 × 463)} =

- ^{((2⁶ × 3² × 5³ × 17 × 23 × 29 × 47 × 59 × 61 × 79 × 109 × 113 × 193 × 269 × 1.373 × 2.731) : (2⁶ × 3² × 23 × 29))} / _{((2⁶ × 3⁷ × 11 × 23 × 29 × 37² × 43 × 139 × 149 × 439 × 463) : (2⁶ × 3² × 23 × 29))} =

- ^{(2⁶ : 2⁶ × 3² : 3² × 5³ × 17 × 23 : 23 × 29 : 29 × 47 × 59 × 61 × 79 × 109 × 113 × 193 × 269 × 1.373 × 2.731)}/_{(2⁶ : 2⁶ × 3⁷ : 3² × 11 × 23 : 23 × 29 : 29 × 37² × 43 × 139 × 149 × 439 × 463)} =

- ^{(2^{(6 - 6)} × 3^{(2 - 2)} × 5³ × 17 × 1 × 1 × 47 × 59 × 61 × 79 × 109 × 113 × 193 × 269 × 1.373 × 2.731)}/_{(2^{(6 - 6)} × 3^{(7 - 2)} × 11 × 1 × 1 × 37² × 43 × 139 × 149 × 439 × 463)} =

- ^{(2⁰ × 3⁰ × 5³ × 17 × 1 × 1 × 47 × 59 × 61 × 79 × 109 × 113 × 193 × 269 × 1.373 × 2.731)}/_{(2⁰ × 3⁵ × 11 × 1 × 1 × 37² × 43 × 139 × 149 × 439 × 463)} =

- ^{(1 × 1 × 5³ × 17 × 1 × 1 × 47 × 59 × 61 × 79 × 109 × 113 × 193 × 269 × 1.373 × 2.731)}/_{(1 × 3⁵ × 11 × 1 × 1 × 37² × 43 × 139 × 149 × 439 × 463)} =

- ^{(5³ × 17 × 47 × 59 × 61 × 79 × 109 × 113 × 193 × 269 × 1.373 × 2.731)}/_{(3⁵ × 11 × 37² × 43 × 139 × 149 × 439 × 463)} =

- ^{(125 × 17 × 47 × 59 × 61 × 79 × 109 × 113 × 193 × 269 × 1.373 × 2.731)}/_{(243 × 11 × 1.369 × 43 × 139 × 149 × 439 × 463)} =

- ^{68.088.301.104.373.236.228.819.125}/_{662.395.605.240.138.957}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 68.088.301.104.373.236.228.819.125 : 662.395.605.240.138.957 = - 102.790.991 und der Rest = - 407.694.559.861.082.738 ⇒

- 68.088.301.104.373.236.228.819.125 = - 102.790.991 × 662.395.605.240.138.957 - 407.694.559.861.082.738 ⇒

- ^{68.088.301.104.373.236.228.819.125}/_{662.395.605.240.138.957} =

^{( - 102.790.991 × 662.395.605.240.138.957 - 407.694.559.861.082.738)}/_{662.395.605.240.138.957} =

^{( - 102.790.991 × 662.395.605.240.138.957)}/_{662.395.605.240.138.957} - ^{407.694.559.861.082.738}/_{662.395.605.240.138.957} =

- 102.790.991 - ^{407.694.559.861.082.738}/_{662.395.605.240.138.957} =

- 102.790.991 ^{407.694.559.861.082.738}/_{662.395.605.240.138.957}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 102.790.991 - ^{407.694.559.861.082.738}/_{662.395.605.240.138.957} =

- 102.790.991 - 407.694.559.861.082.738 : 662.395.605.240.138.957 ≈

- 102.790.991,615485001162 ≈

- 102.790.991,62

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 102.790.991,615485001162 =

- 102.790.991,615485001162 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 102.790.991,615485001162 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 10.279.099.161,548500116223}/₁₀₀ ≈

- 10.279.099.161,548500116223% ≈

- 10.279.099.161,55%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ^2.686/₄₄₄ × ^2.725/₄₀₇ × - ^2.726/₄₆₃ × - ^2.746/₄₃₉ × ^2.712/₄₁₇ × - ^2.714/₄₃₂ × - ^2.690/₄₄₇ × - ^2.731/₄₁₄ × ^2.702/₄₀₆ × - ^2.745/₄₃₀ = - ^{68.088.301.104.373.236.228.819.125}/_{662.395.605.240.138.957}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ^2.686/₄₄₄ × ^2.725/₄₀₇ × - ^2.726/₄₆₃ × - ^2.746/₄₃₉ × ^2.712/₄₁₇ × - ^2.714/₄₃₂ × - ^2.690/₄₄₇ × - ^2.731/₄₁₄ × ^2.702/₄₀₆ × - ^2.745/₄₃₀ = - 102.790.991 ^{407.694.559.861.082.738}/_{662.395.605.240.138.957}

Als Dezimalzahl:
- ^2.686/₄₄₄ × ^2.725/₄₀₇ × - ^2.726/₄₆₃ × - ^2.746/₄₃₉ × ^2.712/₄₁₇ × - ^2.714/₄₃₂ × - ^2.690/₄₄₇ × - ^2.731/₄₁₄ × ^2.702/₄₀₆ × - ^2.745/₄₃₀ ≈ - 102.790.991,62

In Prozent:
- ^2.686/₄₄₄ × ^2.725/₄₀₇ × - ^2.726/₄₆₃ × - ^2.746/₄₃₉ × ^2.712/₄₁₇ × - ^2.714/₄₃₂ × - ^2.690/₄₄₇ × - ^2.731/₄₁₄ × ^2.702/₄₀₆ × - ^2.745/₄₃₀ ≈ - 10.279.099.161,55%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
^2.696/₄₅₀ × ^2.737/₄₁₁ × - ^2.737/₄₆₇ × - ^2.751/₄₄₈ × - ^2.720/₄₂₄ × ^2.722/₄₄₁ × ^2.700/₄₅₁ × - ^2.742/₄₁₇ × ^2.713/₄₁₀ × ^2.756/₄₃₄

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 2.686/444 × 2.725/407 × - 2.726/463 × - 2.746/439 × 2.712/417 × - 2.714/432 × - 2.690/447 × - 2.731/414 × 2.702/406 × - 2.745/430 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 2.686/444 × 2.725/407 × - 2.726/463 × - 2.746/439 × 2.712/417 × - 2.714/432 × - 2.690/447 × - 2.731/414 × 2.702/406 × - 2.745/430 =

- 2.686/444 × 2.725/407 × 2.726/463 × 2.746/439 × 2.712/417 × 2.714/432 × 2.690/447 × 2.731/414 × 2.702/406 × 2.745/430

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 2.686/444

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.686 = 2 × 17 × 79

444 = 22 × 3 × 37

ggT (2.686; 444) = 2

2.686/444 =

(2.686 : 2)/(444 : 2) =

1.343/222

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

2.686/444 =

(2 × 17 × 79)/(22 × 3 × 37) =

((2 × 17 × 79) : 2)/((22 × 3 × 37) : 2) =

(2 : 2 × 17 × 79)/(22 : 2 × 3 × 37) =

(1 × 17 × 79)/(2(2 - 1) × 3 × 37) =

(1 × 17 × 79)/(21 × 3 × 37) =

(1 × 17 × 79)/(2 × 3 × 37) =

1.343/222

Der Bruch: 2.725/407

2.725/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.725 = 52 × 109

407 = 11 × 37

ggT (2.725; 407) = 1

Der Bruch: 2.726/463

2.726/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.726 = 2 × 29 × 47

463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (2.726; 463) = 1

Der Bruch: 2.746/439

2.746/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.746 = 2 × 1.373

439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (2.746; 439) = 1

Der Bruch: 2.712/417

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.712 = 23 × 3 × 113

417 = 3 × 139

ggT (2.712; 417) = 3

2.712/417 =

(2.712 : 3)/(417 : 3) =

904/139

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

2.712/417 =

(23 × 3 × 113)/(3 × 139) =

((23 × 3 × 113) : 3)/((3 × 139) : 3) =

(23 × 3 : 3 × 113)/(3 : 3 × 139) =

(23 × 1 × 113)/(1 × 139) =

904/139

Der Bruch: 2.714/432

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.714 = 2 × 23 × 59

432 = 24 × 33

ggT (2.714; 432) = 2

2.714/432 =

(2.714 : 2)/(432 : 2) =

1.357/216

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

2.714/432 =

(2 × 23 × 59)/(24 × 33) =

((2 × 23 × 59) : 2)/((24 × 33) : 2) =

(2 : 2 × 23 × 59)/(24 : 2 × 33) =

(1 × 23 × 59)/(2(4 - 1) × 33) =

- ^2.686/₄₄₄ × ^2.725/₄₀₇ × - ^2.726/₄₆₃ × - ^2.746/₄₃₉ × ^2.712/₄₁₇ × - ^2.714/₄₃₂ × - ^2.690/₄₄₇ × - ^2.731/₄₁₄ × ^2.702/₄₀₆ × - ^2.745/₄₃₀ =

- ^2.686/₄₄₄ × ^2.725/₄₀₇ × ^2.726/₄₆₃ × ^2.746/₄₃₉ × ^2.712/₄₁₇ × ^2.714/₄₃₂ × ^2.690/₄₄₇ × ^2.731/₄₁₄ × ^2.702/₄₀₆ × ^2.745/₄₃₀

Der Bruch: ^2.686/₄₄₄

444 = 2² × 3 × 37

^2.686/₄₄₄ =

^{(2.686 : 2)}/_{(444 : 2)} =

^1.343/₂₂₂

^2.686/₄₄₄ =

^{(2 × 17 × 79)}/_{(2² × 3 × 37)} =

^{((2 × 17 × 79) : 2)}/_{((2² × 3 × 37) : 2)} =

^{(2 : 2 × 17 × 79)}/_{(2² : 2 × 3 × 37)} =

^{(1 × 17 × 79)}/_{(2^{(2 - 1)} × 3 × 37)} =

^{(1 × 17 × 79)}/_{(2¹ × 3 × 37)} =

^{(1 × 17 × 79)}/_{(2 × 3 × 37)} =

^1.343/₂₂₂

Der Bruch: ^2.725/₄₀₇

^2.725/₄₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

2.725 = 5² × 109

Der Bruch: ^2.726/₄₆₃

^2.726/₄₆₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^2.746/₄₃₉

^2.746/₄₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^2.712/₄₁₇

2.712 = 2³ × 3 × 113

^2.712/₄₁₇ =

^{(2.712 : 3)}/_{(417 : 3)} =

⁹⁰⁴/₁₃₉

^2.712/₄₁₇ =

^{(2³ × 3 × 113)}/_{(3 × 139)} =

^{((2³ × 3 × 113) : 3)}/_{((3 × 139) : 3)} =

^{(2³ × 3 : 3 × 113)}/_{(3 : 3 × 139)} =

^{(2³ × 1 × 113)}/_{(1 × 139)} =

⁹⁰⁴/₁₃₉

Der Bruch: ^2.714/₄₃₂

432 = 2⁴ × 3³

^2.714/₄₃₂ =

^{(2.714 : 2)}/_{(432 : 2)} =

^1.357/₂₁₆

^2.714/₄₃₂ =

^{(2 × 23 × 59)}/_{(2⁴ × 3³)} =

^{((2 × 23 × 59) : 2)}/_{((2⁴ × 3³) : 2)} =

^{(2 : 2 × 23 × 59)}/_{(2⁴ : 2 × 3³)} =

^{(1 × 23 × 59)}/_{(2^{(4 - 1)} × 3³)} =

^{(1 × 23 × 59)}/_{(2³ × 3³)} =

^1.357/₂₁₆

Der Bruch: ^2.690/₄₄₇

^2.690/₄₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^2.731/₄₁₄

^2.731/₄₁₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

414 = 2 × 3² × 23

Der Bruch: ^2.702/₄₀₆

^2.702/₄₀₆ =

^{(2.702 : 14)}/_{(406 : 14)} =

¹⁹³/₂₉

^2.702/₄₀₆ =

^{(2 × 7 × 193)}/_{(2 × 7 × 29)} =

^{((2 × 7 × 193) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 29) : (2 × 7))} =

^{(2 : 2 × 7 : 7 × 193)}/_{(2 : 2 × 7 : 7 × 29)} =

^{(1 × 1 × 193)}/_{(1 × 1 × 29)} =

¹⁹³/₂₉

Der Bruch: ^2.745/₄₃₀

2.745 = 3² × 5 × 61

^2.745/₄₃₀ =

^{(2.745 : 5)}/_{(430 : 5)} =

⁵⁴⁹/₈₆

^2.745/₄₃₀ =

^{(3² × 5 × 61)}/_{(2 × 5 × 43)} =

^{((3² × 5 × 61) : 5)}/_{((2 × 5 × 43) : 5)} =

^{(3² × 5 : 5 × 61)}/_{(2 × 5 : 5 × 43)} =

^{(3² × 1 × 61)}/_{(2 × 1 × 43)} =

⁵⁴⁹/₈₆

- ^2.686/₄₄₄ × ^2.725/₄₀₇ × ^2.726/₄₆₃ × ^2.746/₄₃₉ × ^2.712/₄₁₇ × ^2.714/₄₃₂ × ^2.690/₄₄₇ × ^2.731/₄₁₄ × ^2.702/₄₀₆ × ^2.745/₄₃₀ =

- ^1.343/₂₂₂ × ^2.725/₄₀₇ × ^2.726/₄₆₃ × ^2.746/₄₃₉ × ⁹⁰⁴/₁₃₉ × ^1.357/₂₁₆ × ^2.690/₄₄₇ × ^2.731/₄₁₄ × ¹⁹³/₂₉ × ⁵⁴⁹/₈₆

- ^1.343/₂₂₂ × ^2.725/₄₀₇ × ^2.726/₄₆₃ × ^2.746/₄₃₉ × ⁹⁰⁴/₁₃₉ × ^1.357/₂₁₆ × ^2.690/₄₄₇ × ^2.731/₄₁₄ × ¹⁹³/₂₉ × ⁵⁴⁹/₈₆ =

- ^{(1.343 × 2.725 × 2.726 × 2.746 × 904 × 1.357 × 2.690 × 2.731 × 193 × 549)} / _{(222 × 407 × 463 × 439 × 139 × 216 × 447 × 414 × 29 × 86)} =

- ^{(17 × 79 × 5² × 109 × 2 × 29 × 47 × 2 × 1.373 × 2³ × 113 × 23 × 59 × 2 × 5 × 269 × 2.731 × 193 × 3² × 61)} / _{(2 × 3 × 37 × 11 × 37 × 463 × 439 × 139 × 2³ × 3³ × 3 × 149 × 2 × 3² × 23 × 29 × 2 × 43)} =

- ^{(2⁶ × 3² × 5³ × 17 × 23 × 29 × 47 × 59 × 61 × 79 × 109 × 113 × 193 × 269 × 1.373 × 2.731)} / _{(2⁶ × 3⁷ × 11 × 23 × 29 × 37² × 43 × 139 × 149 × 439 × 463)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁶ × 3² × 5³ × 17 × 23 × 29 × 47 × 59 × 61 × 79 × 109 × 113 × 193 × 269 × 1.373 × 2.731; 2⁶ × 3⁷ × 11 × 23 × 29 × 37² × 43 × 139 × 149 × 439 × 463) = 2⁶ × 3² × 23 × 29

- ^{(2⁶ × 3² × 5³ × 17 × 23 × 29 × 47 × 59 × 61 × 79 × 109 × 113 × 193 × 269 × 1.373 × 2.731)} / _{(2⁶ × 3⁷ × 11 × 23 × 29 × 37² × 43 × 139 × 149 × 439 × 463)} =