- 2.683/438 × 2.722/404 × - 2.727/464 × 2.743/438 × - 2.714/419 × - 2.720/438 × - 2.691/444 × - 2.735/413 × 2.703/410 × 2.741/432 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.683/438 × 2.722/404 × - 2.727/464 × 2.743/438 × - 2.714/419 × - 2.720/438 × - 2.691/444 × - 2.735/413 × 2.703/410 × 2.741/432 =
2.683/438 × 2.722/404 × 2.727/464 × 2.743/438 × 2.714/419 × 2.720/438 × 2.691/444 × 2.735/413 × 2.703/410 × 2.741/432
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.683/438
2.683/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
438 = 2 × 3 × 73
ggT (2.683; 438) = 1
Der Bruch: 2.722/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.722 = 2 × 1.361
404 = 22 × 101
ggT (2.722; 404) = 2
2.722/404 =
(2.722 : 2)/(404 : 2) =
1.361/202
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.722/404 =
(2 × 1.361)/(22 × 101) =
((2 × 1.361) : 2)/((22 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 1.361)/(22 : 2 × 101) =
(1 × 1.361)/(2(2 - 1) × 101) =
(1 × 1.361)/(21 × 101) =
(1 × 1.361)/(2 × 101) =
1.361/202
Der Bruch: 2.727/464
2.727/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.727 = 33 × 101
464 = 24 × 29
ggT (2.727; 464) = 1
Der Bruch: 2.743/438
2.743/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.743 = 13 × 211
438 = 2 × 3 × 73
ggT (2.743; 438) = 1
Der Bruch: 2.714/419
2.714/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.714 = 2 × 23 × 59
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.714; 419) = 1
Der Bruch: 2.720/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.720 = 25 × 5 × 17
438 = 2 × 3 × 73
ggT (2.720; 438) = 2
2.720/438 =
(2.720 : 2)/(438 : 2) =
1.360/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.720/438 =
(25 × 5 × 17)/(2 × 3 × 73) =
((25 × 5 × 17) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(25 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(5 - 1) × 5 × 17)/(1 × 3 × 73) =
(24 × 5 × 17)/(1 × 3 × 73) =
1.360/219
Der Bruch: 2.691/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.691 = 32 × 13 × 23
444 = 22 × 3 × 37
ggT (2.691; 444) = 3
2.691/444 =
(2.691 : 3)/(444 : 3) =
897/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.691/444 =
(32 × 13 × 23)/(22 × 3 × 37) =
((32 × 13 × 23) : 3)/((22 × 3 × 37) : 3) =
(32 : 3 × 13 × 23)/(22 × 3 : 3 × 37) =
(3(2 - 1) × 13 × 23)/(22 × 1 × 37) =
(31 × 13 × 23)/(22 × 1 × 37) =
(3 × 13 × 23)/(22 × 1 × 37) =
897/148
Der Bruch: 2.735/413
2.735/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.735 = 5 × 547
413 = 7 × 59
ggT (2.735; 413) = 1
Der Bruch: 2.703/410
2.703/410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.703 = 3 × 17 × 53
410 = 2 × 5 × 41
ggT (2.703; 410) = 1
Der Bruch: 2.741/432
2.741/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.741 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
432 = 24 × 33
ggT (2.741; 432) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.683/438 × 2.722/404 × 2.727/464 × 2.743/438 × 2.714/419 × 2.720/438 × 2.691/444 × 2.735/413 × 2.703/410 × 2.741/432 =
2.683/438 × 1.361/202 × 2.727/464 × 2.743/438 × 2.714/419 × 1.360/219 × 897/148 × 2.735/413 × 2.703/410 × 2.741/432
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.683/438 × 1.361/202 × 2.727/464 × 2.743/438 × 2.714/419 × 1.360/219 × 897/148 × 2.735/413 × 2.703/410 × 2.741/432 =
(2.683 × 1.361 × 2.727 × 2.743 × 2.714 × 1.360 × 897 × 2.735 × 2.703 × 2.741) / (438 × 202 × 464 × 438 × 419 × 219 × 148 × 413 × 410 × 432) =
(2.683 × 1.361 × 33 × 101 × 13 × 211 × 2 × 23 × 59 × 24 × 5 × 17 × 3 × 13 × 23 × 5 × 547 × 3 × 17 × 53 × 2.741) / (2 × 3 × 73 × 2 × 101 × 24 × 29 × 2 × 3 × 73 × 419 × 3 × 73 × 22 × 37 × 7 × 59 × 2 × 5 × 41 × 24 × 33) =
(25 × 35 × 52 × 132 × 172 × 232 × 53 × 59 × 101 × 211 × 547 × 1.361 × 2.683 × 2.741) / (214 × 36 × 5 × 7 × 29 × 37 × 41 × 59 × 733 × 101 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 52 × 132 × 172 × 232 × 53 × 59 × 101 × 211 × 547 × 1.361 × 2.683 × 2.741; 214 × 36 × 5 × 7 × 29 × 37 × 41 × 59 × 733 × 101 × 419) = 25 × 35 × 5 × 59 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 52 × 132 × 172 × 232 × 53 × 59 × 101 × 211 × 547 × 1.361 × 2.683 × 2.741) / (214 × 36 × 5 × 7 × 29 × 37 × 41 × 59 × 733 × 101 × 419) =
((25 × 35 × 52 × 132 × 172 × 232 × 53 × 59 × 101 × 211 × 547 × 1.361 × 2.683 × 2.741) : (25 × 35 × 5 × 59 × 101)) / ((214 × 36 × 5 × 7 × 29 × 37 × 41 × 59 × 733 × 101 × 419) : (25 × 35 × 5 × 59 × 101)) =
(25 : 25 × 35 : 35 × 52 : 5 × 132 × 172 × 232 × 53 × 59 : 59 × 101 : 101 × 211 × 547 × 1.361 × 2.683 × 2.741)/(214 : 25 × 36 : 35 × 5 : 5 × 7 × 29 × 37 × 41 × 59 : 59 × 733 × 101 : 101 × 419) =
(2(5 - 5) × 3(5 - 5) × 5(2 - 1) × 132 × 172 × 232 × 53 × 1 × 1 × 211 × 547 × 1.361 × 2.683 × 2.741)/(2(14 - 5) × 3(6 - 5) × 1 × 7 × 29 × 37 × 41 × 1 × 733 × 1 × 419) =
(20 × 30 × 51 × 132 × 172 × 232 × 53 × 1 × 1 × 211 × 547 × 1.361 × 2.683 × 2.741)/(29 × 3 × 1 × 7 × 29 × 37 × 41 × 1 × 733 × 1 × 419) =
(1 × 1 × 5 × 132 × 172 × 232 × 53 × 1 × 1 × 211 × 547 × 1.361 × 2.683 × 2.741)/(29 × 3 × 1 × 7 × 29 × 37 × 41 × 1 × 733 × 1 × 419) =
(5 × 132 × 172 × 232 × 53 × 211 × 547 × 1.361 × 2.683 × 2.741)/(29 × 3 × 7 × 29 × 37 × 41 × 733 × 419) =
(5 × 169 × 289 × 529 × 53 × 211 × 547 × 1.361 × 2.683 × 2.741)/(512 × 3 × 7 × 29 × 37 × 41 × 389.017 × 419) =
7.909.403.074.767.924.182.621.935/77.100.188.123.094.528
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.909.403.074.767.924.182.621.935 : 77.100.188.123.094.528 = 102.586.041 und der Rest = 14.864.435.886.338.287 ⇒
7.909.403.074.767.924.182.621.935 = 102.586.041 × 77.100.188.123.094.528 + 14.864.435.886.338.287 ⇒
7.909.403.074.767.924.182.621.935/77.100.188.123.094.528 =
(102.586.041 × 77.100.188.123.094.528 + 14.864.435.886.338.287)/77.100.188.123.094.528 =
(102.586.041 × 77.100.188.123.094.528)/77.100.188.123.094.528 + 14.864.435.886.338.287/77.100.188.123.094.528 =
102.586.041 + 14.864.435.886.338.287/77.100.188.123.094.528 =
102.586.041 14.864.435.886.338.287/77.100.188.123.094.528
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
102.586.041 + 14.864.435.886.338.287/77.100.188.123.094.528 =
102.586.041 + 14.864.435.886.338.287 : 77.100.188.123.094.528 ≈
102.586.041,192793769356 ≈
102.586.041,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
102.586.041,192793769356 =
102.586.041,192793769356 × 100/100 =
(102.586.041,192793769356 × 100)/100 =
10.258.604.119,279376935639/100 ≈
10.258.604.119,279376935639% ≈
10.258.604.119,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.683/438 × 2.722/404 × - 2.727/464 × 2.743/438 × - 2.714/419 × - 2.720/438 × - 2.691/444 × - 2.735/413 × 2.703/410 × 2.741/432 = 7.909.403.074.767.924.182.621.935/77.100.188.123.094.528
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.683/438 × 2.722/404 × - 2.727/464 × 2.743/438 × - 2.714/419 × - 2.720/438 × - 2.691/444 × - 2.735/413 × 2.703/410 × 2.741/432 = 102.586.041 14.864.435.886.338.287/77.100.188.123.094.528
Als Dezimalzahl:
- 2.683/438 × 2.722/404 × - 2.727/464 × 2.743/438 × - 2.714/419 × - 2.720/438 × - 2.691/444 × - 2.735/413 × 2.703/410 × 2.741/432 ≈ 102.586.041,19
In Prozent:
- 2.683/438 × 2.722/404 × - 2.727/464 × 2.743/438 × - 2.714/419 × - 2.720/438 × - 2.691/444 × - 2.735/413 × 2.703/410 × 2.741/432 ≈ 10.258.604.119,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.