- 268/460 × - 8.175/278 × - 6.235/255 × - 10.056/293 × - 962.364/1.056 × - 533/270 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 268/460 × - 8.175/278 × - 6.235/255 × - 10.056/293 × - 962.364/1.056 × - 533/270 =
268/460 × 8.175/278 × 6.235/255 × 10.056/293 × 962.364/1.056 × 533/270
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 268/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
460 = 22 × 5 × 23
ggT (268; 460) = 22 = 4
268/460 =
(268 : 4)/(460 : 4) =
67/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
268/460 =
(22 × 67)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 67) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 67)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 67)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(20 × 67)/(20 × 5 × 23) =
(1 × 67)/(1 × 5 × 23) =
67/115
Der Bruch: 8.175/278
8.175/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.175 = 3 × 52 × 109
278 = 2 × 139
ggT (8.175; 278) = 1
Der Bruch: 6.235/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.235 = 5 × 29 × 43
255 = 3 × 5 × 17
ggT (6.235; 255) = 5
6.235/255 =
(6.235 : 5)/(255 : 5) =
1.247/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.235/255 =
(5 × 29 × 43)/(3 × 5 × 17) =
((5 × 29 × 43) : 5)/((3 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 29 × 43)/(3 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 29 × 43)/(3 × 1 × 17) =
1.247/51
Der Bruch: 10.056/293
10.056/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.056 = 23 × 3 × 419
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.056; 293) = 1
Der Bruch: 962.364/1.056
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.364 = 22 × 3 × 13 × 31 × 199
1.056 = 25 × 3 × 11
ggT (962.364; 1.056) = 22 × 3 = 12
962.364/1.056 =
(962.364 : 12)/(1.056 : 12) =
80.197/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.364/1.056 =
(22 × 3 × 13 × 31 × 199)/(25 × 3 × 11) =
((22 × 3 × 13 × 31 × 199) : (22 × 3))/((25 × 3 × 11) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 13 × 31 × 199)/(25 : 22 × 3 : 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 1 × 13 × 31 × 199)/(2(5 - 2) × 1 × 11) =
(20 × 1 × 13 × 31 × 199)/(23 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 13 × 31 × 199)/(23 × 1 × 11) =
80.197/88
Der Bruch: 533/270
533/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
270 = 2 × 33 × 5
ggT (533; 270) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
268/460 × 8.175/278 × 6.235/255 × 10.056/293 × 962.364/1.056 × 533/270 =
67/115 × 8.175/278 × 1.247/51 × 10.056/293 × 80.197/88 × 533/270
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
67/115 × 8.175/278 × 1.247/51 × 10.056/293 × 80.197/88 × 533/270 =
(67 × 8.175 × 1.247 × 10.056 × 80.197 × 533) / (115 × 278 × 51 × 293 × 88 × 270) =
(67 × 3 × 52 × 109 × 29 × 43 × 23 × 3 × 419 × 13 × 31 × 199 × 13 × 41) / (5 × 23 × 2 × 139 × 3 × 17 × 293 × 23 × 11 × 2 × 33 × 5) =
(23 × 32 × 52 × 132 × 29 × 31 × 41 × 43 × 67 × 109 × 199 × 419) / (25 × 34 × 52 × 11 × 17 × 23 × 139 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 132 × 29 × 31 × 41 × 43 × 67 × 109 × 199 × 419; 25 × 34 × 52 × 11 × 17 × 23 × 139 × 293) = 23 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 52 × 132 × 29 × 31 × 41 × 43 × 67 × 109 × 199 × 419) / (25 × 34 × 52 × 11 × 17 × 23 × 139 × 293) =
((23 × 32 × 52 × 132 × 29 × 31 × 41 × 43 × 67 × 109 × 199 × 419) : (23 × 32 × 52)) / ((25 × 34 × 52 × 11 × 17 × 23 × 139 × 293) : (23 × 32 × 52)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 132 × 29 × 31 × 41 × 43 × 67 × 109 × 199 × 419)/(25 : 23 × 34 : 32 × 52 : 52 × 11 × 17 × 23 × 139 × 293) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 132 × 29 × 31 × 41 × 43 × 67 × 109 × 199 × 419)/(2(5 - 3) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 17 × 23 × 139 × 293) =
(20 × 30 × 50 × 132 × 29 × 31 × 41 × 43 × 67 × 109 × 199 × 419)/(22 × 32 × 50 × 11 × 17 × 23 × 139 × 293) =
(1 × 1 × 1 × 132 × 29 × 31 × 41 × 43 × 67 × 109 × 199 × 419)/(22 × 32 × 1 × 11 × 17 × 23 × 139 × 293) =
(132 × 29 × 31 × 41 × 43 × 67 × 109 × 199 × 419)/(22 × 32 × 11 × 17 × 23 × 139 × 293) =
(169 × 29 × 31 × 41 × 43 × 67 × 109 × 199 × 419)/(4 × 9 × 11 × 17 × 23 × 139 × 293) =
163.104.937.686.121.379/6.306.005.772
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
163.104.937.686.121.379 : 6.306.005.772 = 25.865.015 und der Rest = 3.803.254.799 ⇒
163.104.937.686.121.379 = 25.865.015 × 6.306.005.772 + 3.803.254.799 ⇒
163.104.937.686.121.379/6.306.005.772 =
(25.865.015 × 6.306.005.772 + 3.803.254.799)/6.306.005.772 =
(25.865.015 × 6.306.005.772)/6.306.005.772 + 3.803.254.799/6.306.005.772 =
25.865.015 + 3.803.254.799/6.306.005.772 =
25.865.015 3.803.254.799/6.306.005.772
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
25.865.015 + 3.803.254.799/6.306.005.772 =
25.865.015 + 3.803.254.799 : 6.306.005.772 ≈
25.865.015,603116288901 ≈
25.865.015,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
25.865.015,603116288901 =
25.865.015,603116288901 × 100/100 =
(25.865.015,603116288901 × 100)/100 =
2.586.501.560,311628890149/100 ≈
2.586.501.560,311628890149% ≈
2.586.501.560,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 268/460 × - 8.175/278 × - 6.235/255 × - 10.056/293 × - 962.364/1.056 × - 533/270 = 163.104.937.686.121.379/6.306.005.772
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 268/460 × - 8.175/278 × - 6.235/255 × - 10.056/293 × - 962.364/1.056 × - 533/270 = 25.865.015 3.803.254.799/6.306.005.772
Als Dezimalzahl:
- 268/460 × - 8.175/278 × - 6.235/255 × - 10.056/293 × - 962.364/1.056 × - 533/270 ≈ 25.865.015,6
In Prozent:
- 268/460 × - 8.175/278 × - 6.235/255 × - 10.056/293 × - 962.364/1.056 × - 533/270 ≈ 2.586.501.560,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.