- 268/194 × - 190/281 × - 168/257 × - 158/281 × 181/303 × 177/355 × - 162/405 × - 150/511 × 167/778 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 268/194 × - 190/281 × - 168/257 × - 158/281 × 181/303 × 177/355 × - 162/405 × - 150/511 × 167/778 =
268/194 × 190/281 × 168/257 × 158/281 × 181/303 × 177/355 × 162/405 × 150/511 × 167/778
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 268/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
194 = 2 × 97
ggT (268; 194) = 2
268/194 =
(268 : 2)/(194 : 2) =
134/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
268/194 =
(22 × 67)/(2 × 97) =
((22 × 67) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(22 : 2 × 67)/(2 : 2 × 97) =
(2(2 - 1) × 67)/(1 × 97) =
(21 × 67)/(1 × 97) =
(2 × 67)/(1 × 97) =
134/97
Der Bruch: 190/281
190/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (190; 281) = 1
Der Bruch: 168/257
168/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (168; 257) = 1
Der Bruch: 158/281
158/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
158 = 2 × 79
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (158; 281) = 1
Der Bruch: 181/303
181/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
303 = 3 × 101
ggT (181; 303) = 1
Der Bruch: 177/355
177/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
355 = 5 × 71
ggT (177; 355) = 1
Der Bruch: 162/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
405 = 34 × 5
ggT (162; 405) = 34 = 81
162/405 =
(162 : 81)/(405 : 81) =
2/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
162/405 =
(2 × 34)/(34 × 5) =
((2 × 34) : 34)/((34 × 5) : 34) =
(2 × 34 : 34)/(34 : 34 × 5) =
(2 × 3(4 - 4))/(3(4 - 4) × 5) =
(2 × 30)/(30 × 5) =
(2 × 1)/(1 × 5) =
2/5
Der Bruch: 150/511
150/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
150 = 2 × 3 × 52
511 = 7 × 73
ggT (150; 511) = 1
Der Bruch: 167/778
167/778 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
778 = 2 × 389
ggT (167; 778) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
268/194 × 190/281 × 168/257 × 158/281 × 181/303 × 177/355 × 162/405 × 150/511 × 167/778 =
134/97 × 190/281 × 168/257 × 158/281 × 181/303 × 177/355 × 2/5 × 150/511 × 167/778
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
134/97 × 190/281 × 168/257 × 158/281 × 181/303 × 177/355 × 2/5 × 150/511 × 167/778 =
(134 × 190 × 168 × 158 × 181 × 177 × 2 × 150 × 167) / (97 × 281 × 257 × 281 × 303 × 355 × 5 × 511 × 778) =
(2 × 67 × 2 × 5 × 19 × 23 × 3 × 7 × 2 × 79 × 181 × 3 × 59 × 2 × 2 × 3 × 52 × 167) / (97 × 281 × 257 × 281 × 3 × 101 × 5 × 71 × 5 × 7 × 73 × 2 × 389) =
(28 × 33 × 53 × 7 × 19 × 59 × 67 × 79 × 167 × 181) / (2 × 3 × 52 × 7 × 71 × 73 × 97 × 101 × 257 × 2812 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 53 × 7 × 19 × 59 × 67 × 79 × 167 × 181; 2 × 3 × 52 × 7 × 71 × 73 × 97 × 101 × 257 × 2812 × 389) = 2 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 53 × 7 × 19 × 59 × 67 × 79 × 167 × 181) / (2 × 3 × 52 × 7 × 71 × 73 × 97 × 101 × 257 × 2812 × 389) =
((28 × 33 × 53 × 7 × 19 × 59 × 67 × 79 × 167 × 181) : (2 × 3 × 52 × 7)) / ((2 × 3 × 52 × 7 × 71 × 73 × 97 × 101 × 257 × 2812 × 389) : (2 × 3 × 52 × 7)) =
(28 : 2 × 33 : 3 × 53 : 52 × 7 : 7 × 19 × 59 × 67 × 79 × 167 × 181)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 71 × 73 × 97 × 101 × 257 × 2812 × 389) =
(2(8 - 1) × 3(3 - 1) × 5(3 - 2) × 1 × 19 × 59 × 67 × 79 × 167 × 181)/(1 × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 71 × 73 × 97 × 101 × 257 × 2812 × 389) =
(27 × 32 × 51 × 1 × 19 × 59 × 67 × 79 × 167 × 181)/(1 × 1 × 50 × 1 × 71 × 73 × 97 × 101 × 257 × 2812 × 389) =
(27 × 32 × 5 × 1 × 19 × 59 × 67 × 79 × 167 × 181)/(1 × 1 × 1 × 1 × 71 × 73 × 97 × 101 × 257 × 2812 × 389) =
(27 × 32 × 5 × 19 × 59 × 67 × 79 × 167 × 181)/(71 × 73 × 97 × 101 × 257 × 2812 × 389) =
(128 × 9 × 5 × 19 × 59 × 67 × 79 × 167 × 181)/(71 × 73 × 97 × 101 × 257 × 78.961 × 389) =
1.033.058.786.866.560/400.838.733.593.994.103
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.033.058.786.866.560/400.838.733.593.994.103 =
1.033.058.786.866.560 : 400.838.733.593.994.103 ≈
0,002577242917 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,002577242917 =
0,002577242917 × 100/100 =
(0,002577242917 × 100)/100 =
0,257724291663/100 ≈
0,257724291663% ≈
0,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 268/194 × - 190/281 × - 168/257 × - 158/281 × 181/303 × 177/355 × - 162/405 × - 150/511 × 167/778 = 1.033.058.786.866.560/400.838.733.593.994.103
Als Dezimalzahl:
- 268/194 × - 190/281 × - 168/257 × - 158/281 × 181/303 × 177/355 × - 162/405 × - 150/511 × 167/778 ≈ 0
In Prozent:
- 268/194 × - 190/281 × - 168/257 × - 158/281 × 181/303 × 177/355 × - 162/405 × - 150/511 × 167/778 ≈ 0,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.