- 268/169 × 307/162 × - 4.085/165 × - 6.230/174 × 295/190 × - 284/166 × - 291/150 × 200/407 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 268/169 × 307/162 × - 4.085/165 × - 6.230/174 × 295/190 × - 284/166 × - 291/150 × 200/407 =
- 268/169 × 307/162 × 4.085/165 × 6.230/174 × 295/190 × 284/166 × 291/150 × 200/407
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 268/169
268/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
169 = 132
ggT (268; 169) = 1
Der Bruch: 307/162
307/162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
162 = 2 × 34
ggT (307; 162) = 1
Der Bruch: 4.085/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.085 = 5 × 19 × 43
165 = 3 × 5 × 11
ggT (4.085; 165) = 5
4.085/165 =
(4.085 : 5)/(165 : 5) =
817/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.085/165 =
(5 × 19 × 43)/(3 × 5 × 11) =
((5 × 19 × 43) : 5)/((3 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 19 × 43)/(3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 19 × 43)/(3 × 1 × 11) =
817/33
Der Bruch: 6.230/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.230 = 2 × 5 × 7 × 89
174 = 2 × 3 × 29
ggT (6.230; 174) = 2
6.230/174 =
(6.230 : 2)/(174 : 2) =
3.115/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.230/174 =
(2 × 5 × 7 × 89)/(2 × 3 × 29) =
((2 × 5 × 7 × 89) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 89)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 5 × 7 × 89)/(1 × 3 × 29) =
3.115/87
Der Bruch: 295/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
295 = 5 × 59
190 = 2 × 5 × 19
ggT (295; 190) = 5
295/190 =
(295 : 5)/(190 : 5) =
59/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
295/190 =
(5 × 59)/(2 × 5 × 19) =
((5 × 59) : 5)/((2 × 5 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 59)/(2 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 59)/(2 × 1 × 19) =
59/38
Der Bruch: 284/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
166 = 2 × 83
ggT (284; 166) = 2
284/166 =
(284 : 2)/(166 : 2) =
142/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
284/166 =
(22 × 71)/(2 × 83) =
((22 × 71) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 71)/(2 : 2 × 83) =
(2(2 - 1) × 71)/(1 × 83) =
(21 × 71)/(1 × 83) =
(2 × 71)/(1 × 83) =
142/83
Der Bruch: 291/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
150 = 2 × 3 × 52
ggT (291; 150) = 3
291/150 =
(291 : 3)/(150 : 3) =
97/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
291/150 =
(3 × 97)/(2 × 3 × 52) =
((3 × 97) : 3)/((2 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 97)/(2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 97)/(2 × 1 × 52) =
97/50
Der Bruch: 200/407
200/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
407 = 11 × 37
ggT (200; 407) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 268/169 × 307/162 × 4.085/165 × 6.230/174 × 295/190 × 284/166 × 291/150 × 200/407 =
- 268/169 × 307/162 × 817/33 × 3.115/87 × 59/38 × 142/83 × 97/50 × 200/407
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 268/169 × 307/162 × 817/33 × 3.115/87 × 59/38 × 142/83 × 97/50 × 200/407 =
- (268 × 307 × 817 × 3.115 × 59 × 142 × 97 × 200) / (169 × 162 × 33 × 87 × 38 × 83 × 50 × 407) =
- (22 × 67 × 307 × 19 × 43 × 5 × 7 × 89 × 59 × 2 × 71 × 97 × 23 × 52) / (132 × 2 × 34 × 3 × 11 × 3 × 29 × 2 × 19 × 83 × 2 × 52 × 11 × 37) =
- (26 × 53 × 7 × 19 × 43 × 59 × 67 × 71 × 89 × 97 × 307) / (23 × 36 × 52 × 112 × 132 × 19 × 29 × 37 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 53 × 7 × 19 × 43 × 59 × 67 × 71 × 89 × 97 × 307; 23 × 36 × 52 × 112 × 132 × 19 × 29 × 37 × 83) = 23 × 52 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 53 × 7 × 19 × 43 × 59 × 67 × 71 × 89 × 97 × 307) / (23 × 36 × 52 × 112 × 132 × 19 × 29 × 37 × 83) =
- ((26 × 53 × 7 × 19 × 43 × 59 × 67 × 71 × 89 × 97 × 307) : (23 × 52 × 19)) / ((23 × 36 × 52 × 112 × 132 × 19 × 29 × 37 × 83) : (23 × 52 × 19)) =
- (26 : 23 × 53 : 52 × 7 × 19 : 19 × 43 × 59 × 67 × 71 × 89 × 97 × 307)/(23 : 23 × 36 × 52 : 52 × 112 × 132 × 19 : 19 × 29 × 37 × 83) =
- (2(6 - 3) × 5(3 - 2) × 7 × 1 × 43 × 59 × 67 × 71 × 89 × 97 × 307)/(2(3 - 3) × 36 × 5(2 - 2) × 112 × 132 × 1 × 29 × 37 × 83) =
- (23 × 51 × 7 × 1 × 43 × 59 × 67 × 71 × 89 × 97 × 307)/(20 × 36 × 50 × 112 × 132 × 1 × 29 × 37 × 83) =
- (23 × 5 × 7 × 1 × 43 × 59 × 67 × 71 × 89 × 97 × 307)/(1 × 36 × 1 × 112 × 132 × 1 × 29 × 37 × 83) =
- (23 × 5 × 7 × 43 × 59 × 67 × 71 × 89 × 97 × 307)/(36 × 112 × 132 × 29 × 37 × 83) =
- (8 × 5 × 7 × 43 × 59 × 67 × 71 × 89 × 97 × 307)/(729 × 121 × 169 × 29 × 37 × 83) =
- 8.955.952.187.414.120/1.327.631.100.939
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.955.952.187.414.120 : 1.327.631.100.939 = - 6.745 und der Rest = - 1.080.411.580.565 ⇒
- 8.955.952.187.414.120 = - 6.745 × 1.327.631.100.939 - 1.080.411.580.565 ⇒
- 8.955.952.187.414.120/1.327.631.100.939 =
( - 6.745 × 1.327.631.100.939 - 1.080.411.580.565)/1.327.631.100.939 =
( - 6.745 × 1.327.631.100.939)/1.327.631.100.939 - 1.080.411.580.565/1.327.631.100.939 =
- 6.745 - 1.080.411.580.565/1.327.631.100.939 =
- 6.745 1.080.411.580.565/1.327.631.100.939
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.745 - 1.080.411.580.565/1.327.631.100.939 =
- 6.745 - 1.080.411.580.565 : 1.327.631.100.939 ≈
- 6.745,813788995905 ≈
- 6.745,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.745,813788995905 =
- 6.745,813788995905 × 100/100 =
( - 6.745,813788995905 × 100)/100 =
- 674.581,37889959047/100 ≈
- 674.581,37889959047% ≈
- 674.581,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 268/169 × 307/162 × - 4.085/165 × - 6.230/174 × 295/190 × - 284/166 × - 291/150 × 200/407 = - 8.955.952.187.414.120/1.327.631.100.939
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 268/169 × 307/162 × - 4.085/165 × - 6.230/174 × 295/190 × - 284/166 × - 291/150 × 200/407 = - 6.745 1.080.411.580.565/1.327.631.100.939
Als Dezimalzahl:
- 268/169 × 307/162 × - 4.085/165 × - 6.230/174 × 295/190 × - 284/166 × - 291/150 × 200/407 ≈ - 6.745,81
In Prozent:
- 268/169 × 307/162 × - 4.085/165 × - 6.230/174 × 295/190 × - 284/166 × - 291/150 × 200/407 ≈ - 674.581,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.