- 268/166 × - 294/163 × - 4.081/167 × - 6.226/167 × 285/182 × 292/165 × 283/168 × 185/402 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 268/166 × - 294/163 × - 4.081/167 × - 6.226/167 × 285/182 × 292/165 × 283/168 × 185/402 =
268/166 × 294/163 × 4.081/167 × 6.226/167 × 285/182 × 292/165 × 283/168 × 185/402
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 268/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
166 = 2 × 83
ggT (268; 166) = 2
268/166 =
(268 : 2)/(166 : 2) =
134/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
268/166 =
(22 × 67)/(2 × 83) =
((22 × 67) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 67)/(2 : 2 × 83) =
(2(2 - 1) × 67)/(1 × 83) =
(21 × 67)/(1 × 83) =
(2 × 67)/(1 × 83) =
134/83
Der Bruch: 294/163
294/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (294; 163) = 1
Der Bruch: 4.081/167
4.081/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.081 = 7 × 11 × 53
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.081; 167) = 1
Der Bruch: 6.226/167
6.226/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.226 = 2 × 11 × 283
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.226; 167) = 1
Der Bruch: 285/182
285/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
182 = 2 × 7 × 13
ggT (285; 182) = 1
Der Bruch: 292/165
292/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
292 = 22 × 73
165 = 3 × 5 × 11
ggT (292; 165) = 1
Der Bruch: 283/168
283/168 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
168 = 23 × 3 × 7
ggT (283; 168) = 1
Der Bruch: 185/402
185/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
402 = 2 × 3 × 67
ggT (185; 402) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
268/166 × 294/163 × 4.081/167 × 6.226/167 × 285/182 × 292/165 × 283/168 × 185/402 =
134/83 × 294/163 × 4.081/167 × 6.226/167 × 285/182 × 292/165 × 283/168 × 185/402
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
134/83 × 294/163 × 4.081/167 × 6.226/167 × 285/182 × 292/165 × 283/168 × 185/402 =
(134 × 294 × 4.081 × 6.226 × 285 × 292 × 283 × 185) / (83 × 163 × 167 × 167 × 182 × 165 × 168 × 402) =
(2 × 67 × 2 × 3 × 72 × 7 × 11 × 53 × 2 × 11 × 283 × 3 × 5 × 19 × 22 × 73 × 283 × 5 × 37) / (83 × 163 × 167 × 167 × 2 × 7 × 13 × 3 × 5 × 11 × 23 × 3 × 7 × 2 × 3 × 67) =
(25 × 32 × 52 × 73 × 112 × 19 × 37 × 53 × 67 × 73 × 2832) / (25 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 67 × 83 × 163 × 1672)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 73 × 112 × 19 × 37 × 53 × 67 × 73 × 2832; 25 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 67 × 83 × 163 × 1672) = 25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 52 × 73 × 112 × 19 × 37 × 53 × 67 × 73 × 2832) / (25 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 67 × 83 × 163 × 1672) =
((25 × 32 × 52 × 73 × 112 × 19 × 37 × 53 × 67 × 73 × 2832) : (25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 67)) / ((25 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 67 × 83 × 163 × 1672) : (25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 67)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 5 × 73 : 72 × 112 : 11 × 19 × 37 × 53 × 67 : 67 × 73 × 2832)/(25 : 25 × 33 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 67 : 67 × 83 × 163 × 1672) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(3 - 2) × 11(2 - 1) × 19 × 37 × 53 × 1 × 73 × 2832)/(2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 1 × 83 × 163 × 1672) =
(20 × 30 × 51 × 71 × 111 × 19 × 37 × 53 × 1 × 73 × 2832)/(20 × 3 × 1 × 70 × 1 × 13 × 1 × 83 × 163 × 1672) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 11 × 19 × 37 × 53 × 1 × 73 × 2832)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 83 × 163 × 1672) =
(5 × 7 × 11 × 19 × 37 × 53 × 73 × 2832)/(3 × 13 × 83 × 163 × 1672) =
(5 × 7 × 11 × 19 × 37 × 53 × 73 × 80.089)/(3 × 13 × 83 × 163 × 27.889) =
83.866.333.213.355/14.715.100.959
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
83.866.333.213.355 : 14.715.100.959 = 5.699 und der Rest = 4.972.848.014 ⇒
83.866.333.213.355 = 5.699 × 14.715.100.959 + 4.972.848.014 ⇒
83.866.333.213.355/14.715.100.959 =
(5.699 × 14.715.100.959 + 4.972.848.014)/14.715.100.959 =
(5.699 × 14.715.100.959)/14.715.100.959 + 4.972.848.014/14.715.100.959 =
5.699 + 4.972.848.014/14.715.100.959 =
5.699 4.972.848.014/14.715.100.959
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.699 + 4.972.848.014/14.715.100.959 =
5.699 + 4.972.848.014 : 14.715.100.959 ≈
5.699,337941820981 ≈
5.699,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.699,337941820981 =
5.699,337941820981 × 100/100 =
(5.699,337941820981 × 100)/100 =
569.933,794182098075/100 ≈
569.933,794182098075% ≈
569.933,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 268/166 × - 294/163 × - 4.081/167 × - 6.226/167 × 285/182 × 292/165 × 283/168 × 185/402 = 83.866.333.213.355/14.715.100.959
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 268/166 × - 294/163 × - 4.081/167 × - 6.226/167 × 285/182 × 292/165 × 283/168 × 185/402 = 5.699 4.972.848.014/14.715.100.959
Als Dezimalzahl:
- 268/166 × - 294/163 × - 4.081/167 × - 6.226/167 × 285/182 × 292/165 × 283/168 × 185/402 ≈ 5.699,34
In Prozent:
- 268/166 × - 294/163 × - 4.081/167 × - 6.226/167 × 285/182 × 292/165 × 283/168 × 185/402 ≈ 569.933,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.