- 2.676/403 × 2.727/414 × - 2.670/420 × 2.728/427 × - 2.706/410 × - 2.714/424 × 2.669/408 × 2.757/394 × - 2.697/384 × - 2.709/402 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.676/403 × 2.727/414 × - 2.670/420 × 2.728/427 × - 2.706/410 × - 2.714/424 × 2.669/408 × 2.757/394 × - 2.697/384 × - 2.709/402 =
2.676/403 × 2.727/414 × 2.670/420 × 2.728/427 × 2.706/410 × 2.714/424 × 2.669/408 × 2.757/394 × 2.697/384 × 2.709/402
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.676/403
2.676/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.676 = 22 × 3 × 223
403 = 13 × 31
ggT (2.676; 403) = 1
Der Bruch: 2.727/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.727 = 33 × 101
414 = 2 × 32 × 23
ggT (2.727; 414) = 32 = 9
2.727/414 =
(2.727 : 9)/(414 : 9) =
303/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.727/414 =
(33 × 101)/(2 × 32 × 23) =
((33 × 101) : 32)/((2 × 32 × 23) : 32) =
(33 : 32 × 101)/(2 × 32 : 32 × 23) =
(3(3 - 2) × 101)/(2 × 3(2 - 2) × 23) =
(31 × 101)/(2 × 30 × 23) =
(3 × 101)/(2 × 1 × 23) =
303/46
Der Bruch: 2.670/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.670 = 2 × 3 × 5 × 89
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (2.670; 420) = 2 × 3 × 5 = 30
2.670/420 =
(2.670 : 30)/(420 : 30) =
89/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.670/420 =
(2 × 3 × 5 × 89)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 5 × 89) : (2 × 3 × 5))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 89)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 1 × 89)/(2(2 - 1) × 1 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 1 × 89)/(2 × 1 × 1 × 7) =
89/14
Der Bruch: 2.728/427
2.728/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.728 = 23 × 11 × 31
427 = 7 × 61
ggT (2.728; 427) = 1
Der Bruch: 2.706/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.706 = 2 × 3 × 11 × 41
410 = 2 × 5 × 41
ggT (2.706; 410) = 2 × 41 = 82
2.706/410 =
(2.706 : 82)/(410 : 82) =
33/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.706/410 =
(2 × 3 × 11 × 41)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 3 × 11 × 41) : (2 × 41))/((2 × 5 × 41) : (2 × 41)) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 41 : 41)/(2 : 2 × 5 × 41 : 41) =
(1 × 3 × 11 × 1)/(1 × 5 × 1) =
33/5
Der Bruch: 2.714/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.714 = 2 × 23 × 59
424 = 23 × 53
ggT (2.714; 424) = 2
2.714/424 =
(2.714 : 2)/(424 : 2) =
1.357/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.714/424 =
(2 × 23 × 59)/(23 × 53) =
((2 × 23 × 59) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 59)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 23 × 59)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 23 × 59)/(22 × 53) =
1.357/212
Der Bruch: 2.669/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.669 = 17 × 157
408 = 23 × 3 × 17
ggT (2.669; 408) = 17
2.669/408 =
(2.669 : 17)/(408 : 17) =
157/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.669/408 =
(17 × 157)/(23 × 3 × 17) =
((17 × 157) : 17)/((23 × 3 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 157)/(23 × 3 × 17 : 17) =
(1 × 157)/(23 × 3 × 1) =
157/24
Der Bruch: 2.757/394
2.757/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.757 = 3 × 919
394 = 2 × 197
ggT (2.757; 394) = 1
Der Bruch: 2.697/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.697 = 3 × 29 × 31
384 = 27 × 3
ggT (2.697; 384) = 3
2.697/384 =
(2.697 : 3)/(384 : 3) =
899/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.697/384 =
(3 × 29 × 31)/(27 × 3) =
((3 × 29 × 31) : 3)/((27 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 29 × 31)/(27 × 3 : 3) =
(1 × 29 × 31)/(27 × 1) =
899/128
Der Bruch: 2.709/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.709 = 32 × 7 × 43
402 = 2 × 3 × 67
ggT (2.709; 402) = 3
2.709/402 =
(2.709 : 3)/(402 : 3) =
903/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.709/402 =
(32 × 7 × 43)/(2 × 3 × 67) =
((32 × 7 × 43) : 3)/((2 × 3 × 67) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 43)/(2 × 3 : 3 × 67) =
(3(2 - 1) × 7 × 43)/(2 × 1 × 67) =
(31 × 7 × 43)/(2 × 1 × 67) =
(3 × 7 × 43)/(2 × 1 × 67) =
903/134
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.676/403 × 2.727/414 × 2.670/420 × 2.728/427 × 2.706/410 × 2.714/424 × 2.669/408 × 2.757/394 × 2.697/384 × 2.709/402 =
2.676/403 × 303/46 × 89/14 × 2.728/427 × 33/5 × 1.357/212 × 157/24 × 2.757/394 × 899/128 × 903/134
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.676/403 × 303/46 × 89/14 × 2.728/427 × 33/5 × 1.357/212 × 157/24 × 2.757/394 × 899/128 × 903/134 =
(2.676 × 303 × 89 × 2.728 × 33 × 1.357 × 157 × 2.757 × 899 × 903) / (403 × 46 × 14 × 427 × 5 × 212 × 24 × 394 × 128 × 134) =
(22 × 3 × 223 × 3 × 101 × 89 × 23 × 11 × 31 × 3 × 11 × 23 × 59 × 157 × 3 × 919 × 29 × 31 × 3 × 7 × 43) / (13 × 31 × 2 × 23 × 2 × 7 × 7 × 61 × 5 × 22 × 53 × 23 × 3 × 2 × 197 × 27 × 2 × 67) =
(25 × 35 × 7 × 112 × 23 × 29 × 312 × 43 × 59 × 89 × 101 × 157 × 223 × 919) / (216 × 3 × 5 × 72 × 13 × 23 × 31 × 53 × 61 × 67 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 7 × 112 × 23 × 29 × 312 × 43 × 59 × 89 × 101 × 157 × 223 × 919; 216 × 3 × 5 × 72 × 13 × 23 × 31 × 53 × 61 × 67 × 197) = 25 × 3 × 7 × 23 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 7 × 112 × 23 × 29 × 312 × 43 × 59 × 89 × 101 × 157 × 223 × 919) / (216 × 3 × 5 × 72 × 13 × 23 × 31 × 53 × 61 × 67 × 197) =
((25 × 35 × 7 × 112 × 23 × 29 × 312 × 43 × 59 × 89 × 101 × 157 × 223 × 919) : (25 × 3 × 7 × 23 × 31)) / ((216 × 3 × 5 × 72 × 13 × 23 × 31 × 53 × 61 × 67 × 197) : (25 × 3 × 7 × 23 × 31)) =
(25 : 25 × 35 : 3 × 7 : 7 × 112 × 23 : 23 × 29 × 312 : 31 × 43 × 59 × 89 × 101 × 157 × 223 × 919)/(216 : 25 × 3 : 3 × 5 × 72 : 7 × 13 × 23 : 23 × 31 : 31 × 53 × 61 × 67 × 197) =
(2(5 - 5) × 3(5 - 1) × 1 × 112 × 1 × 29 × 31(2 - 1) × 43 × 59 × 89 × 101 × 157 × 223 × 919)/(2(16 - 5) × 1 × 5 × 7(2 - 1) × 13 × 1 × 1 × 53 × 61 × 67 × 197) =
(20 × 34 × 1 × 112 × 1 × 29 × 311 × 43 × 59 × 89 × 101 × 157 × 223 × 919)/(211 × 1 × 5 × 7 × 13 × 1 × 1 × 53 × 61 × 67 × 197) =
(1 × 34 × 1 × 112 × 1 × 29 × 31 × 43 × 59 × 89 × 101 × 157 × 223 × 919)/(211 × 1 × 5 × 7 × 13 × 1 × 1 × 53 × 61 × 67 × 197) =
(34 × 112 × 29 × 31 × 43 × 59 × 89 × 101 × 157 × 223 × 919)/(211 × 5 × 7 × 13 × 53 × 61 × 67 × 197) =
(81 × 121 × 29 × 31 × 43 × 59 × 89 × 101 × 157 × 223 × 919)/(2.048 × 5 × 7 × 13 × 53 × 61 × 67 × 197) =
6.465.199.868.427.487.090.563/39.763.818.465.280
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.465.199.868.427.487.090.563 : 39.763.818.465.280 = 162.590.015 und der Rest = 27.700.334.911.363 ⇒
6.465.199.868.427.487.090.563 = 162.590.015 × 39.763.818.465.280 + 27.700.334.911.363 ⇒
6.465.199.868.427.487.090.563/39.763.818.465.280 =
(162.590.015 × 39.763.818.465.280 + 27.700.334.911.363)/39.763.818.465.280 =
(162.590.015 × 39.763.818.465.280)/39.763.818.465.280 + 27.700.334.911.363/39.763.818.465.280 =
162.590.015 + 27.700.334.911.363/39.763.818.465.280 =
162.590.015 27.700.334.911.363/39.763.818.465.280
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
162.590.015 + 27.700.334.911.363/39.763.818.465.280 =
162.590.015 + 27.700.334.911.363 : 39.763.818.465.280 ≈
162.590.015,69662160176 ≈
162.590.015,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
162.590.015,69662160176 =
162.590.015,69662160176 × 100/100 =
(162.590.015,69662160176 × 100)/100 =
16.259.001.569,662160175964/100 ≈
16.259.001.569,662160175964% ≈
16.259.001.569,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.676/403 × 2.727/414 × - 2.670/420 × 2.728/427 × - 2.706/410 × - 2.714/424 × 2.669/408 × 2.757/394 × - 2.697/384 × - 2.709/402 = 6.465.199.868.427.487.090.563/39.763.818.465.280
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.676/403 × 2.727/414 × - 2.670/420 × 2.728/427 × - 2.706/410 × - 2.714/424 × 2.669/408 × 2.757/394 × - 2.697/384 × - 2.709/402 = 162.590.015 27.700.334.911.363/39.763.818.465.280
Als Dezimalzahl:
- 2.676/403 × 2.727/414 × - 2.670/420 × 2.728/427 × - 2.706/410 × - 2.714/424 × 2.669/408 × 2.757/394 × - 2.697/384 × - 2.709/402 ≈ 162.590.015,7
In Prozent:
- 2.676/403 × 2.727/414 × - 2.670/420 × 2.728/427 × - 2.706/410 × - 2.714/424 × 2.669/408 × 2.757/394 × - 2.697/384 × - 2.709/402 ≈ 16.259.001.569,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.