- 267/431 × 8.176/274 × 6.232/258 × - 10.023/255 × 962.347/1.018 × - 473/239 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 267/431 × 8.176/274 × 6.232/258 × - 10.023/255 × 962.347/1.018 × - 473/239 =
- 267/431 × 8.176/274 × 6.232/258 × 10.023/255 × 962.347/1.018 × 473/239
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 267/431
267/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
267 = 3 × 89
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (267; 431) = 1
Der Bruch: 8.176/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.176 = 24 × 7 × 73
274 = 2 × 137
ggT (8.176; 274) = 2
8.176/274 =
(8.176 : 2)/(274 : 2) =
4.088/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.176/274 =
(24 × 7 × 73)/(2 × 137) =
((24 × 7 × 73) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(24 : 2 × 7 × 73)/(2 : 2 × 137) =
(2(4 - 1) × 7 × 73)/(1 × 137) =
(23 × 7 × 73)/(1 × 137) =
4.088/137
Der Bruch: 6.232/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.232 = 23 × 19 × 41
258 = 2 × 3 × 43
ggT (6.232; 258) = 2
6.232/258 =
(6.232 : 2)/(258 : 2) =
3.116/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.232/258 =
(23 × 19 × 41)/(2 × 3 × 43) =
((23 × 19 × 41) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(23 : 2 × 19 × 41)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(3 - 1) × 19 × 41)/(1 × 3 × 43) =
(22 × 19 × 41)/(1 × 3 × 43) =
3.116/129
Der Bruch: 10.023/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.023 = 3 × 13 × 257
255 = 3 × 5 × 17
ggT (10.023; 255) = 3
10.023/255 =
(10.023 : 3)/(255 : 3) =
3.341/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.023/255 =
(3 × 13 × 257)/(3 × 5 × 17) =
((3 × 13 × 257) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 257)/(3 : 3 × 5 × 17) =
(1 × 13 × 257)/(1 × 5 × 17) =
3.341/85
Der Bruch: 962.347/1.018
962.347/1.018 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.347 = 683 × 1.409
1.018 = 2 × 509
ggT (962.347; 1.018) = 1
Der Bruch: 473/239
473/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (473; 239) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 267/431 × 8.176/274 × 6.232/258 × 10.023/255 × 962.347/1.018 × 473/239 =
- 267/431 × 4.088/137 × 3.116/129 × 3.341/85 × 962.347/1.018 × 473/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 267/431 × 4.088/137 × 3.116/129 × 3.341/85 × 962.347/1.018 × 473/239 =
- (267 × 4.088 × 3.116 × 3.341 × 962.347 × 473) / (431 × 137 × 129 × 85 × 1.018 × 239) =
- (3 × 89 × 23 × 7 × 73 × 22 × 19 × 41 × 13 × 257 × 683 × 1.409 × 11 × 43) / (431 × 137 × 3 × 43 × 5 × 17 × 2 × 509 × 239) =
- (25 × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 43 × 73 × 89 × 257 × 683 × 1.409) / (2 × 3 × 5 × 17 × 43 × 137 × 239 × 431 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 43 × 73 × 89 × 257 × 683 × 1.409; 2 × 3 × 5 × 17 × 43 × 137 × 239 × 431 × 509) = 2 × 3 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 43 × 73 × 89 × 257 × 683 × 1.409) / (2 × 3 × 5 × 17 × 43 × 137 × 239 × 431 × 509) =
- ((25 × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 43 × 73 × 89 × 257 × 683 × 1.409) : (2 × 3 × 43)) / ((2 × 3 × 5 × 17 × 43 × 137 × 239 × 431 × 509) : (2 × 3 × 43)) =
- (25 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 43 : 43 × 73 × 89 × 257 × 683 × 1.409)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17 × 43 : 43 × 137 × 239 × 431 × 509) =
- (2(5 - 1) × 1 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 1 × 73 × 89 × 257 × 683 × 1.409)/(1 × 1 × 5 × 17 × 1 × 137 × 239 × 431 × 509) =
- (24 × 1 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 1 × 73 × 89 × 257 × 683 × 1.409)/(1 × 1 × 5 × 17 × 1 × 137 × 239 × 431 × 509) =
- (24 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 73 × 89 × 257 × 683 × 1.409)/(5 × 17 × 137 × 239 × 431 × 509) =
- (16 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 73 × 89 × 257 × 683 × 1.409)/(5 × 17 × 137 × 239 × 431 × 509) =
- 20.047.914.648.316.386.832/610.565.760.745
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 20.047.914.648.316.386.832 : 610.565.760.745 = - 32.834.980 und der Rest = - 105.569.526.732 ⇒
- 20.047.914.648.316.386.832 = - 32.834.980 × 610.565.760.745 - 105.569.526.732 ⇒
- 20.047.914.648.316.386.832/610.565.760.745 =
( - 32.834.980 × 610.565.760.745 - 105.569.526.732)/610.565.760.745 =
( - 32.834.980 × 610.565.760.745)/610.565.760.745 - 105.569.526.732/610.565.760.745 =
- 32.834.980 - 105.569.526.732/610.565.760.745 =
- 32.834.980 105.569.526.732/610.565.760.745
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 32.834.980 - 105.569.526.732/610.565.760.745 =
- 32.834.980 - 105.569.526.732 : 610.565.760.745 ≈
- 32.834.980,1729044331 ≈
- 32.834.980,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 32.834.980,1729044331 =
- 32.834.980,1729044331 × 100/100 =
( - 32.834.980,1729044331 × 100)/100 =
- 3.283.498.017,290443310019/100 ≈
- 3.283.498.017,290443310019% ≈
- 3.283.498.017,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 267/431 × 8.176/274 × 6.232/258 × - 10.023/255 × 962.347/1.018 × - 473/239 = - 20.047.914.648.316.386.832/610.565.760.745
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 267/431 × 8.176/274 × 6.232/258 × - 10.023/255 × 962.347/1.018 × - 473/239 = - 32.834.980 105.569.526.732/610.565.760.745
Als Dezimalzahl:
- 267/431 × 8.176/274 × 6.232/258 × - 10.023/255 × 962.347/1.018 × - 473/239 ≈ - 32.834.980,17
In Prozent:
- 267/431 × 8.176/274 × 6.232/258 × - 10.023/255 × 962.347/1.018 × - 473/239 ≈ - 3.283.498.017,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.