- 266/455 × 8.164/273 × - 6.235/261 × - 10.050/300 × - 962.372/1.054 × 536/287 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 266/455 × 8.164/273 × - 6.235/261 × - 10.050/300 × - 962.372/1.054 × 536/287 =
266/455 × 8.164/273 × 6.235/261 × 10.050/300 × 962.372/1.054 × 536/287
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 266/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
455 = 5 × 7 × 13
ggT (266; 455) = 7
266/455 =
(266 : 7)/(455 : 7) =
38/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
266/455 =
(2 × 7 × 19)/(5 × 7 × 13) =
((2 × 7 × 19) : 7)/((5 × 7 × 13) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 19)/(5 × 7 : 7 × 13) =
(2 × 1 × 19)/(5 × 1 × 13) =
38/65
Der Bruch: 8.164/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.164 = 22 × 13 × 157
273 = 3 × 7 × 13
ggT (8.164; 273) = 13
8.164/273 =
(8.164 : 13)/(273 : 13) =
628/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.164/273 =
(22 × 13 × 157)/(3 × 7 × 13) =
((22 × 13 × 157) : 13)/((3 × 7 × 13) : 13) =
(22 × 13 : 13 × 157)/(3 × 7 × 13 : 13) =
(22 × 1 × 157)/(3 × 7 × 1) =
628/21
Der Bruch: 6.235/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.235 = 5 × 29 × 43
261 = 32 × 29
ggT (6.235; 261) = 29
6.235/261 =
(6.235 : 29)/(261 : 29) =
215/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.235/261 =
(5 × 29 × 43)/(32 × 29) =
((5 × 29 × 43) : 29)/((32 × 29) : 29) =
(5 × 29 : 29 × 43)/(32 × 29 : 29) =
(5 × 1 × 43)/(32 × 1) =
215/9
Der Bruch: 10.050/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.050 = 2 × 3 × 52 × 67
300 = 22 × 3 × 52
ggT (10.050; 300) = 2 × 3 × 52 = 150
10.050/300 =
(10.050 : 150)/(300 : 150) =
67/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.050/300 =
(2 × 3 × 52 × 67)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 3 × 52 × 67) : (2 × 3 × 52))/((22 × 3 × 52) : (2 × 3 × 52)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 67)/(22 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52) =
(1 × 1 × 5(2 - 2) × 67)/(2(2 - 1) × 1 × 5(2 - 2)) =
(1 × 1 × 50 × 67)/(2 × 1 × 50) =
(1 × 1 × 1 × 67)/(2 × 1 × 1) =
67/2
Der Bruch: 962.372/1.054
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.372 = 22 × 47 × 5.119
1.054 = 2 × 17 × 31
ggT (962.372; 1.054) = 2
962.372/1.054 =
(962.372 : 2)/(1.054 : 2) =
481.186/527
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.372/1.054 =
(22 × 47 × 5.119)/(2 × 17 × 31) =
((22 × 47 × 5.119) : 2)/((2 × 17 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 47 × 5.119)/(2 : 2 × 17 × 31) =
(2(2 - 1) × 47 × 5.119)/(1 × 17 × 31) =
(21 × 47 × 5.119)/(1 × 17 × 31) =
(2 × 47 × 5.119)/(1 × 17 × 31) =
481.186/527
Der Bruch: 536/287
536/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
287 = 7 × 41
ggT (536; 287) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
266/455 × 8.164/273 × 6.235/261 × 10.050/300 × 962.372/1.054 × 536/287 =
38/65 × 628/21 × 215/9 × 67/2 × 481.186/527 × 536/287
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
38/65 × 628/21 × 215/9 × 67/2 × 481.186/527 × 536/287 =
(38 × 628 × 215 × 67 × 481.186 × 536) / (65 × 21 × 9 × 2 × 527 × 287) =
(2 × 19 × 22 × 157 × 5 × 43 × 67 × 2 × 47 × 5.119 × 23 × 67) / (5 × 13 × 3 × 7 × 32 × 2 × 17 × 31 × 7 × 41) =
(27 × 5 × 19 × 43 × 47 × 672 × 157 × 5.119) / (2 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 31 × 41)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 5 × 19 × 43 × 47 × 672 × 157 × 5.119; 2 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 31 × 41) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 5 × 19 × 43 × 47 × 672 × 157 × 5.119) / (2 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 31 × 41) =
((27 × 5 × 19 × 43 × 47 × 672 × 157 × 5.119) : (2 × 5)) / ((2 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 31 × 41) : (2 × 5)) =
(27 : 2 × 5 : 5 × 19 × 43 × 47 × 672 × 157 × 5.119)/(2 : 2 × 33 × 5 : 5 × 72 × 13 × 17 × 31 × 41) =
(2(7 - 1) × 1 × 19 × 43 × 47 × 672 × 157 × 5.119)/(1 × 33 × 1 × 72 × 13 × 17 × 31 × 41) =
(26 × 1 × 19 × 43 × 47 × 672 × 157 × 5.119)/(1 × 33 × 1 × 72 × 13 × 17 × 31 × 41) =
(26 × 19 × 43 × 47 × 672 × 157 × 5.119)/(33 × 72 × 13 × 17 × 31 × 41) =
(64 × 19 × 43 × 47 × 4.489 × 157 × 5.119)/(27 × 49 × 13 × 17 × 31 × 41) =
8.866.133.693.940.032/371.618.793
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.866.133.693.940.032 : 371.618.793 = 23.858.141 und der Rest = 132.296.219 ⇒
8.866.133.693.940.032 = 23.858.141 × 371.618.793 + 132.296.219 ⇒
8.866.133.693.940.032/371.618.793 =
(23.858.141 × 371.618.793 + 132.296.219)/371.618.793 =
(23.858.141 × 371.618.793)/371.618.793 + 132.296.219/371.618.793 =
23.858.141 + 132.296.219/371.618.793 =
23.858.141 132.296.219/371.618.793
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.858.141 + 132.296.219/371.618.793 =
23.858.141 + 132.296.219 : 371.618.793 ≈
23.858.141,355999808115 ≈
23.858.141,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
23.858.141,355999808115 =
23.858.141,355999808115 × 100/100 =
(23.858.141,355999808115 × 100)/100 =
2.385.814.135,599980811519/100 ≈
2.385.814.135,599980811519% ≈
2.385.814.135,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 266/455 × 8.164/273 × - 6.235/261 × - 10.050/300 × - 962.372/1.054 × 536/287 = 8.866.133.693.940.032/371.618.793
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 266/455 × 8.164/273 × - 6.235/261 × - 10.050/300 × - 962.372/1.054 × 536/287 = 23.858.141 132.296.219/371.618.793
Als Dezimalzahl:
- 266/455 × 8.164/273 × - 6.235/261 × - 10.050/300 × - 962.372/1.054 × 536/287 ≈ 23.858.141,36
In Prozent:
- 266/455 × 8.164/273 × - 6.235/261 × - 10.050/300 × - 962.372/1.054 × 536/287 ≈ 2.385.814.135,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.