- 266/201 × 196/286 × - 175/265 × 164/290 × - 187/308 × 190/371 × - 167/413 × - 160/518 × 173/785 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 266/201 × 196/286 × - 175/265 × 164/290 × - 187/308 × 190/371 × - 167/413 × - 160/518 × 173/785 =
- 266/201 × 196/286 × 175/265 × 164/290 × 187/308 × 190/371 × 167/413 × 160/518 × 173/785
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 266/201
266/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
201 = 3 × 67
ggT (266; 201) = 1
Der Bruch: 196/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
286 = 2 × 11 × 13
ggT (196; 286) = 2
196/286 =
(196 : 2)/(286 : 2) =
98/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
196/286 =
(22 × 72)/(2 × 11 × 13) =
((22 × 72) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 72)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(2(2 - 1) × 72)/(1 × 11 × 13) =
(21 × 72)/(1 × 11 × 13) =
(2 × 72)/(1 × 11 × 13) =
98/143
Der Bruch: 175/265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
265 = 5 × 53
ggT (175; 265) = 5
175/265 =
(175 : 5)/(265 : 5) =
35/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
175/265 =
(52 × 7)/(5 × 53) =
((52 × 7) : 5)/((5 × 53) : 5) =
(52 : 5 × 7)/(5 : 5 × 53) =
(5(2 - 1) × 7)/(1 × 53) =
(51 × 7)/(1 × 53) =
(5 × 7)/(1 × 53) =
35/53
Der Bruch: 164/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
290 = 2 × 5 × 29
ggT (164; 290) = 2
164/290 =
(164 : 2)/(290 : 2) =
82/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
164/290 =
(22 × 41)/(2 × 5 × 29) =
((22 × 41) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 41)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(2 - 1) × 41)/(1 × 5 × 29) =
(21 × 41)/(1 × 5 × 29) =
(2 × 41)/(1 × 5 × 29) =
82/145
Der Bruch: 187/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
308 = 22 × 7 × 11
ggT (187; 308) = 11
187/308 =
(187 : 11)/(308 : 11) =
17/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
187/308 =
(11 × 17)/(22 × 7 × 11) =
((11 × 17) : 11)/((22 × 7 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 17)/(22 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 17)/(22 × 7 × 1) =
17/28
Der Bruch: 190/371
190/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
371 = 7 × 53
ggT (190; 371) = 1
Der Bruch: 167/413
167/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
413 = 7 × 59
ggT (167; 413) = 1
Der Bruch: 160/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
518 = 2 × 7 × 37
ggT (160; 518) = 2
160/518 =
(160 : 2)/(518 : 2) =
80/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
160/518 =
(25 × 5)/(2 × 7 × 37) =
((25 × 5) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(25 : 2 × 5)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(2(5 - 1) × 5)/(1 × 7 × 37) =
(24 × 5)/(1 × 7 × 37) =
80/259
Der Bruch: 173/785
173/785 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
785 = 5 × 157
ggT (173; 785) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 266/201 × 196/286 × 175/265 × 164/290 × 187/308 × 190/371 × 167/413 × 160/518 × 173/785 =
- 266/201 × 98/143 × 35/53 × 82/145 × 17/28 × 190/371 × 167/413 × 80/259 × 173/785
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 266/201 × 98/143 × 35/53 × 82/145 × 17/28 × 190/371 × 167/413 × 80/259 × 173/785 =
- (266 × 98 × 35 × 82 × 17 × 190 × 167 × 80 × 173) / (201 × 143 × 53 × 145 × 28 × 371 × 413 × 259 × 785) =
- (2 × 7 × 19 × 2 × 72 × 5 × 7 × 2 × 41 × 17 × 2 × 5 × 19 × 167 × 24 × 5 × 173) / (3 × 67 × 11 × 13 × 53 × 5 × 29 × 22 × 7 × 7 × 53 × 7 × 59 × 7 × 37 × 5 × 157) =
- (28 × 53 × 74 × 17 × 192 × 41 × 167 × 173) / (22 × 3 × 52 × 74 × 11 × 13 × 29 × 37 × 532 × 59 × 67 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 53 × 74 × 17 × 192 × 41 × 167 × 173; 22 × 3 × 52 × 74 × 11 × 13 × 29 × 37 × 532 × 59 × 67 × 157) = 22 × 52 × 74
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 53 × 74 × 17 × 192 × 41 × 167 × 173) / (22 × 3 × 52 × 74 × 11 × 13 × 29 × 37 × 532 × 59 × 67 × 157) =
- ((28 × 53 × 74 × 17 × 192 × 41 × 167 × 173) : (22 × 52 × 74)) / ((22 × 3 × 52 × 74 × 11 × 13 × 29 × 37 × 532 × 59 × 67 × 157) : (22 × 52 × 74)) =
- (28 : 22 × 53 : 52 × 74 : 74 × 17 × 192 × 41 × 167 × 173)/(22 : 22 × 3 × 52 : 52 × 74 : 74 × 11 × 13 × 29 × 37 × 532 × 59 × 67 × 157) =
- (2(8 - 2) × 5(3 - 2) × 7(4 - 4) × 17 × 192 × 41 × 167 × 173)/(2(2 - 2) × 3 × 5(2 - 2) × 7(4 - 4) × 11 × 13 × 29 × 37 × 532 × 59 × 67 × 157) =
- (26 × 51 × 70 × 17 × 192 × 41 × 167 × 173)/(20 × 3 × 50 × 70 × 11 × 13 × 29 × 37 × 532 × 59 × 67 × 157) =
- (26 × 5 × 1 × 17 × 192 × 41 × 167 × 173)/(1 × 3 × 1 × 1 × 11 × 13 × 29 × 37 × 532 × 59 × 67 × 157) =
- (26 × 5 × 17 × 192 × 41 × 167 × 173)/(3 × 11 × 13 × 29 × 37 × 532 × 59 × 67 × 157) =
- (64 × 5 × 17 × 361 × 41 × 167 × 173)/(3 × 11 × 13 × 29 × 37 × 2.809 × 59 × 67 × 157) =
- 2.326.229.359.040/802.481.852.771.313
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.326.229.359.040/802.481.852.771.313 =
- 2.326.229.359.040 : 802.481.852.771.313 ≈
- 0,002898793725 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,002898793725 =
- 0,002898793725 × 100/100 =
( - 0,002898793725 × 100)/100 =
- 0,289879372475/100 =
- 0,289879372475% ≈
- 0,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 266/201 × 196/286 × - 175/265 × 164/290 × - 187/308 × 190/371 × - 167/413 × - 160/518 × 173/785 = - 2.326.229.359.040/802.481.852.771.313
Als Dezimalzahl:
- 266/201 × 196/286 × - 175/265 × 164/290 × - 187/308 × 190/371 × - 167/413 × - 160/518 × 173/785 ≈ 0
In Prozent:
- 266/201 × 196/286 × - 175/265 × 164/290 × - 187/308 × 190/371 × - 167/413 × - 160/518 × 173/785 ≈ - 0,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.