- 266/177 × - 191/296 × 157/265 × - 184/290 × 176/309 × - 188/338 × 170/412 × 192/516 × 158/797 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 266/177 × - 191/296 × 157/265 × - 184/290 × 176/309 × - 188/338 × 170/412 × 192/516 × 158/797 =
266/177 × 191/296 × 157/265 × 184/290 × 176/309 × 188/338 × 170/412 × 192/516 × 158/797
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 266/177
266/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
177 = 3 × 59
ggT (266; 177) = 1
Der Bruch: 191/296
191/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
296 = 23 × 37
ggT (191; 296) = 1
Der Bruch: 157/265
157/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
265 = 5 × 53
ggT (157; 265) = 1
Der Bruch: 184/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
290 = 2 × 5 × 29
ggT (184; 290) = 2
184/290 =
(184 : 2)/(290 : 2) =
92/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
184/290 =
(23 × 23)/(2 × 5 × 29) =
((23 × 23) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 23)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(3 - 1) × 23)/(1 × 5 × 29) =
(22 × 23)/(1 × 5 × 29) =
92/145
Der Bruch: 176/309
176/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
309 = 3 × 103
ggT (176; 309) = 1
Der Bruch: 188/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
338 = 2 × 132
ggT (188; 338) = 2
188/338 =
(188 : 2)/(338 : 2) =
94/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
188/338 =
(22 × 47)/(2 × 132) =
((22 × 47) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(22 : 2 × 47)/(2 : 2 × 132) =
(2(2 - 1) × 47)/(1 × 132) =
(21 × 47)/(1 × 132) =
(2 × 47)/(1 × 132) =
94/169
Der Bruch: 170/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
412 = 22 × 103
ggT (170; 412) = 2
170/412 =
(170 : 2)/(412 : 2) =
85/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
170/412 =
(2 × 5 × 17)/(22 × 103) =
((2 × 5 × 17) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 5 × 17)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 5 × 17)/(21 × 103) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 103) =
85/206
Der Bruch: 192/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
516 = 22 × 3 × 43
ggT (192; 516) = 22 × 3 = 12
192/516 =
(192 : 12)/(516 : 12) =
16/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/516 =
(26 × 3)/(22 × 3 × 43) =
((26 × 3) : (22 × 3))/((22 × 3 × 43) : (22 × 3)) =
(26 : 22 × 3 : 3)/(22 : 22 × 3 : 3 × 43) =
(2(6 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 43) =
(24 × 1)/(20 × 1 × 43) =
(24 × 1)/(1 × 1 × 43) =
16/43
Der Bruch: 158/797
158/797 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
158 = 2 × 79
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (158; 797) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
266/177 × 191/296 × 157/265 × 184/290 × 176/309 × 188/338 × 170/412 × 192/516 × 158/797 =
266/177 × 191/296 × 157/265 × 92/145 × 176/309 × 94/169 × 85/206 × 16/43 × 158/797
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
266/177 × 191/296 × 157/265 × 92/145 × 176/309 × 94/169 × 85/206 × 16/43 × 158/797 =
(266 × 191 × 157 × 92 × 176 × 94 × 85 × 16 × 158) / (177 × 296 × 265 × 145 × 309 × 169 × 206 × 43 × 797) =
(2 × 7 × 19 × 191 × 157 × 22 × 23 × 24 × 11 × 2 × 47 × 5 × 17 × 24 × 2 × 79) / (3 × 59 × 23 × 37 × 5 × 53 × 5 × 29 × 3 × 103 × 132 × 2 × 103 × 43 × 797) =
(213 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 47 × 79 × 157 × 191) / (24 × 32 × 52 × 132 × 29 × 37 × 43 × 53 × 59 × 1032 × 797)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 47 × 79 × 157 × 191; 24 × 32 × 52 × 132 × 29 × 37 × 43 × 53 × 59 × 1032 × 797) = 24 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 47 × 79 × 157 × 191) / (24 × 32 × 52 × 132 × 29 × 37 × 43 × 53 × 59 × 1032 × 797) =
((213 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 47 × 79 × 157 × 191) : (24 × 5)) / ((24 × 32 × 52 × 132 × 29 × 37 × 43 × 53 × 59 × 1032 × 797) : (24 × 5)) =
(213 : 24 × 5 : 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 47 × 79 × 157 × 191)/(24 : 24 × 32 × 52 : 5 × 132 × 29 × 37 × 43 × 53 × 59 × 1032 × 797) =
(2(13 - 4) × 1 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 47 × 79 × 157 × 191)/(2(4 - 4) × 32 × 5(2 - 1) × 132 × 29 × 37 × 43 × 53 × 59 × 1032 × 797) =
(29 × 1 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 47 × 79 × 157 × 191)/(20 × 32 × 51 × 132 × 29 × 37 × 43 × 53 × 59 × 1032 × 797) =
(29 × 1 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 47 × 79 × 157 × 191)/(1 × 32 × 5 × 132 × 29 × 37 × 43 × 53 × 59 × 1032 × 797) =
(29 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 47 × 79 × 157 × 191)/(32 × 5 × 132 × 29 × 37 × 43 × 53 × 59 × 1032 × 797) =
(512 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 47 × 79 × 157 × 191)/(9 × 5 × 169 × 29 × 37 × 43 × 53 × 59 × 10.609 × 797) =
32.609.865.937.470.976/9.277.437.728.511.457.245
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.609.865.937.470.976/9.277.437.728.511.457.245 =
32.609.865.937.470.976 : 9.277.437.728.511.457.245 ≈
0,00351496468 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,00351496468 =
0,00351496468 × 100/100 =
(0,00351496468 × 100)/100 =
0,351496468009/100 ≈
0,351496468009% ≈
0,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 266/177 × - 191/296 × 157/265 × - 184/290 × 176/309 × - 188/338 × 170/412 × 192/516 × 158/797 = 32.609.865.937.470.976/9.277.437.728.511.457.245
Als Dezimalzahl:
- 266/177 × - 191/296 × 157/265 × - 184/290 × 176/309 × - 188/338 × 170/412 × 192/516 × 158/797 ≈ 0
In Prozent:
- 266/177 × - 191/296 × 157/265 × - 184/290 × 176/309 × - 188/338 × 170/412 × 192/516 × 158/797 ≈ 0,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.