- 266/170 × - 307/178 × - 4.084/182 × 6.246/171 × - 306/174 × 289/171 × - 300/153 × 197/407 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 266/170 × - 307/178 × - 4.084/182 × 6.246/171 × - 306/174 × 289/171 × - 300/153 × 197/407 =
- 266/170 × 307/178 × 4.084/182 × 6.246/171 × 306/174 × 289/171 × 300/153 × 197/407
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 266/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
170 = 2 × 5 × 17
ggT (266; 170) = 2
266/170 =
(266 : 2)/(170 : 2) =
133/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
266/170 =
(2 × 7 × 19)/(2 × 5 × 17) =
((2 × 7 × 19) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 7 × 19)/(1 × 5 × 17) =
133/85
Der Bruch: 307/178
307/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
178 = 2 × 89
ggT (307; 178) = 1
Der Bruch: 4.084/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.084 = 22 × 1.021
182 = 2 × 7 × 13
ggT (4.084; 182) = 2
4.084/182 =
(4.084 : 2)/(182 : 2) =
2.042/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.084/182 =
(22 × 1.021)/(2 × 7 × 13) =
((22 × 1.021) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 1.021)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 1.021)/(1 × 7 × 13) =
(21 × 1.021)/(1 × 7 × 13) =
(2 × 1.021)/(1 × 7 × 13) =
2.042/91
Der Bruch: 6.246/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.246 = 2 × 32 × 347
171 = 32 × 19
ggT (6.246; 171) = 32 = 9
6.246/171 =
(6.246 : 9)/(171 : 9) =
694/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.246/171 =
(2 × 32 × 347)/(32 × 19) =
((2 × 32 × 347) : 32)/((32 × 19) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 347)/(32 : 32 × 19) =
(2 × 3(2 - 2) × 347)/(3(2 - 2) × 19) =
(2 × 30 × 347)/(30 × 19) =
(2 × 1 × 347)/(1 × 19) =
694/19
Der Bruch: 306/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
174 = 2 × 3 × 29
ggT (306; 174) = 2 × 3 = 6
306/174 =
(306 : 6)/(174 : 6) =
51/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/174 =
(2 × 32 × 17)/(2 × 3 × 29) =
((2 × 32 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 3(2 - 1) × 17)/(1 × 1 × 29) =
(1 × 31 × 17)/(1 × 1 × 29) =
(1 × 3 × 17)/(1 × 1 × 29) =
51/29
Der Bruch: 289/171
289/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
171 = 32 × 19
ggT (289; 171) = 1
Der Bruch: 300/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
153 = 32 × 17
ggT (300; 153) = 3
300/153 =
(300 : 3)/(153 : 3) =
100/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
300/153 =
(22 × 3 × 52)/(32 × 17) =
((22 × 3 × 52) : 3)/((32 × 17) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 52)/(32 : 3 × 17) =
(22 × 1 × 52)/(3(2 - 1) × 17) =
(22 × 1 × 52)/(31 × 17) =
(22 × 1 × 52)/(3 × 17) =
100/51
Der Bruch: 197/407
197/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
407 = 11 × 37
ggT (197; 407) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 266/170 × 307/178 × 4.084/182 × 6.246/171 × 306/174 × 289/171 × 300/153 × 197/407 =
- 133/85 × 307/178 × 2.042/91 × 694/19 × 51/29 × 289/171 × 100/51 × 197/407
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 51/29 × 100/51 = 100/29
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 133/85 × 307/178 × 2.042/91 × 694/19 × 51/29 × 289/171 × 100/51 × 197/407 =
- 133/85 × 307/178 × 2.042/91 × 694/19 × 100/29 × 289/171 × 197/407
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 100/29
100/29 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100 = 22 × 52
29 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100; 29) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 133/85 × 307/178 × 2.042/91 × 694/19 × 100/29 × 289/171 × 197/407 =
- (133 × 307 × 2.042 × 694 × 100 × 289 × 197) / (85 × 178 × 91 × 19 × 29 × 171 × 407) =
- (7 × 19 × 307 × 2 × 1.021 × 2 × 347 × 22 × 52 × 172 × 197) / (5 × 17 × 2 × 89 × 7 × 13 × 19 × 29 × 32 × 19 × 11 × 37) =
- (24 × 52 × 7 × 172 × 19 × 197 × 307 × 347 × 1.021) / (2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 29 × 37 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 52 × 7 × 172 × 19 × 197 × 307 × 347 × 1.021; 2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 29 × 37 × 89) = 2 × 5 × 7 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 52 × 7 × 172 × 19 × 197 × 307 × 347 × 1.021) / (2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 29 × 37 × 89) =
- ((24 × 52 × 7 × 172 × 19 × 197 × 307 × 347 × 1.021) : (2 × 5 × 7 × 17 × 19)) / ((2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 29 × 37 × 89) : (2 × 5 × 7 × 17 × 19)) =
- (24 : 2 × 52 : 5 × 7 : 7 × 172 : 17 × 19 : 19 × 197 × 307 × 347 × 1.021)/(2 : 2 × 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 : 17 × 192 : 19 × 29 × 37 × 89) =
- (2(4 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 1 × 197 × 307 × 347 × 1.021)/(1 × 32 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 19(2 - 1) × 29 × 37 × 89) =
- (23 × 51 × 1 × 171 × 1 × 197 × 307 × 347 × 1.021)/(1 × 32 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 191 × 29 × 37 × 89) =
- (23 × 5 × 1 × 17 × 1 × 197 × 307 × 347 × 1.021)/(1 × 32 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 19 × 29 × 37 × 89) =
- (23 × 5 × 17 × 197 × 307 × 347 × 1.021)/(32 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 89) =
- (8 × 5 × 17 × 197 × 307 × 347 × 1.021)/(9 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 89) =
- 14.570.307.961.640/2.335.188.141
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.570.307.961.640 : 2.335.188.141 = - 6.239 und der Rest = - 1.069.149.941 ⇒
- 14.570.307.961.640 = - 6.239 × 2.335.188.141 - 1.069.149.941 ⇒
- 14.570.307.961.640/2.335.188.141 =
( - 6.239 × 2.335.188.141 - 1.069.149.941)/2.335.188.141 =
( - 6.239 × 2.335.188.141)/2.335.188.141 - 1.069.149.941/2.335.188.141 =
- 6.239 - 1.069.149.941/2.335.188.141 =
- 6.239 1.069.149.941/2.335.188.141
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.239 - 1.069.149.941/2.335.188.141 =
- 6.239 - 1.069.149.941 : 2.335.188.141 ≈
- 6.239,457843169991 ≈
- 6.239,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.239,457843169991 =
- 6.239,457843169991 × 100/100 =
( - 6.239,457843169991 × 100)/100 =
- 623.945,784316999064/100 ≈
- 623.945,784316999064% ≈
- 623.945,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 266/170 × - 307/178 × - 4.084/182 × 6.246/171 × - 306/174 × 289/171 × - 300/153 × 197/407 = - 14.570.307.961.640/2.335.188.141
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 266/170 × - 307/178 × - 4.084/182 × 6.246/171 × - 306/174 × 289/171 × - 300/153 × 197/407 = - 6.239 1.069.149.941/2.335.188.141
Als Dezimalzahl:
- 266/170 × - 307/178 × - 4.084/182 × 6.246/171 × - 306/174 × 289/171 × - 300/153 × 197/407 ≈ - 6.239,46
In Prozent:
- 266/170 × - 307/178 × - 4.084/182 × 6.246/171 × - 306/174 × 289/171 × - 300/153 × 197/407 ≈ - 623.945,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.