- 266/162 × 192/288 × 169/274 × 192/290 × - 186/298 × 177/336 × 166/412 × 191/513 × - 163/782 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 266/162 × 192/288 × 169/274 × 192/290 × - 186/298 × 177/336 × 166/412 × 191/513 × - 163/782 =
- 266/162 × 192/288 × 169/274 × 192/290 × 186/298 × 177/336 × 166/412 × 191/513 × 163/782
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 266/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
162 = 2 × 34
ggT (266; 162) = 2
266/162 =
(266 : 2)/(162 : 2) =
133/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
266/162 =
(2 × 7 × 19)/(2 × 34) =
((2 × 7 × 19) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19)/(2 : 2 × 34) =
(1 × 7 × 19)/(1 × 34) =
133/81
Der Bruch: 192/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
288 = 25 × 32
ggT (192; 288) = 25 × 3 = 96
192/288 =
(192 : 96)/(288 : 96) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/288 =
(26 × 3)/(25 × 32) =
((26 × 3) : (25 × 3))/((25 × 32) : (25 × 3)) =
(26 : 25 × 3 : 3)/(25 : 25 × 32 : 3) =
(2(6 - 5) × 1)/(2(5 - 5) × 3(2 - 1)) =
(2 × 1)/(20 × 31) =
(2 × 1)/(1 × 3) =
2/3
Der Bruch: 169/274
169/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
274 = 2 × 137
ggT (169; 274) = 1
Der Bruch: 192/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
290 = 2 × 5 × 29
ggT (192; 290) = 2
192/290 =
(192 : 2)/(290 : 2) =
96/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/290 =
(26 × 3)/(2 × 5 × 29) =
((26 × 3) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(26 : 2 × 3)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(6 - 1) × 3)/(1 × 5 × 29) =
(25 × 3)/(1 × 5 × 29) =
96/145
Der Bruch: 186/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
298 = 2 × 149
ggT (186; 298) = 2
186/298 =
(186 : 2)/(298 : 2) =
93/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
186/298 =
(2 × 3 × 31)/(2 × 149) =
((2 × 3 × 31) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 31)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 3 × 31)/(1 × 149) =
93/149
Der Bruch: 177/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
336 = 24 × 3 × 7
ggT (177; 336) = 3
177/336 =
(177 : 3)/(336 : 3) =
59/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
177/336 =
(3 × 59)/(24 × 3 × 7) =
((3 × 59) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 59)/(24 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 59)/(24 × 1 × 7) =
59/112
Der Bruch: 166/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
166 = 2 × 83
412 = 22 × 103
ggT (166; 412) = 2
166/412 =
(166 : 2)/(412 : 2) =
83/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
166/412 =
(2 × 83)/(22 × 103) =
((2 × 83) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 83)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 83)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 83)/(21 × 103) =
(1 × 83)/(2 × 103) =
83/206
Der Bruch: 191/513
191/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
513 = 33 × 19
ggT (191; 513) = 1
Der Bruch: 163/782
163/782 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
782 = 2 × 17 × 23
ggT (163; 782) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 266/162 × 192/288 × 169/274 × 192/290 × 186/298 × 177/336 × 166/412 × 191/513 × 163/782 =
- 133/81 × 2/3 × 169/274 × 96/145 × 93/149 × 59/112 × 83/206 × 191/513 × 163/782
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 133/81 × 2/3 × 169/274 × 96/145 × 93/149 × 59/112 × 83/206 × 191/513 × 163/782 =
- (133 × 2 × 169 × 96 × 93 × 59 × 83 × 191 × 163) / (81 × 3 × 274 × 145 × 149 × 112 × 206 × 513 × 782) =
- (7 × 19 × 2 × 132 × 25 × 3 × 3 × 31 × 59 × 83 × 191 × 163) / (34 × 3 × 2 × 137 × 5 × 29 × 149 × 24 × 7 × 2 × 103 × 33 × 19 × 2 × 17 × 23) =
- (26 × 32 × 7 × 132 × 19 × 31 × 59 × 83 × 163 × 191) / (27 × 38 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 103 × 137 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 7 × 132 × 19 × 31 × 59 × 83 × 163 × 191; 27 × 38 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 103 × 137 × 149) = 26 × 32 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 7 × 132 × 19 × 31 × 59 × 83 × 163 × 191) / (27 × 38 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 103 × 137 × 149) =
- ((26 × 32 × 7 × 132 × 19 × 31 × 59 × 83 × 163 × 191) : (26 × 32 × 7 × 19)) / ((27 × 38 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 103 × 137 × 149) : (26 × 32 × 7 × 19)) =
- (26 : 26 × 32 : 32 × 7 : 7 × 132 × 19 : 19 × 31 × 59 × 83 × 163 × 191)/(27 : 26 × 38 : 32 × 5 × 7 : 7 × 17 × 19 : 19 × 23 × 29 × 103 × 137 × 149) =
- (2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 132 × 1 × 31 × 59 × 83 × 163 × 191)/(2(7 - 6) × 3(8 - 2) × 5 × 1 × 17 × 1 × 23 × 29 × 103 × 137 × 149) =
- (20 × 30 × 1 × 132 × 1 × 31 × 59 × 83 × 163 × 191)/(2 × 36 × 5 × 1 × 17 × 1 × 23 × 29 × 103 × 137 × 149) =
- (1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 31 × 59 × 83 × 163 × 191)/(2 × 36 × 5 × 1 × 17 × 1 × 23 × 29 × 103 × 137 × 149) =
- (132 × 31 × 59 × 83 × 163 × 191)/(2 × 36 × 5 × 17 × 23 × 29 × 103 × 137 × 149) =
- (169 × 31 × 59 × 83 × 163 × 191)/(2 × 729 × 5 × 17 × 23 × 29 × 103 × 137 × 149) =
- 798.729.038.939/173.798.628.066.090
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 798.729.038.939/173.798.628.066.090 =
- 798.729.038.939 : 173.798.628.066.090 ≈
- 0,004595715443 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,004595715443 =
- 0,004595715443 × 100/100 =
( - 0,004595715443 × 100)/100 =
- 0,459571544279/100 ≈
- 0,459571544279% ≈
- 0,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 266/162 × 192/288 × 169/274 × 192/290 × - 186/298 × 177/336 × 166/412 × 191/513 × - 163/782 = - 798.729.038.939/173.798.628.066.090
Als Dezimalzahl:
- 266/162 × 192/288 × 169/274 × 192/290 × - 186/298 × 177/336 × 166/412 × 191/513 × - 163/782 ≈ 0
In Prozent:
- 266/162 × 192/288 × 169/274 × 192/290 × - 186/298 × 177/336 × 166/412 × 191/513 × - 163/782 ≈ - 0,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.