- 2.659/423 × - 2.712/382 × 2.699/440 × - 2.710/415 × - 2.682/429 × - 2.701/418 × 2.679/411 × - 2.720/400 × - 2.676/400 × 2.715/407 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.659/423 × - 2.712/382 × 2.699/440 × - 2.710/415 × - 2.682/429 × - 2.701/418 × 2.679/411 × - 2.720/400 × - 2.676/400 × 2.715/407 =
- 2.659/423 × 2.712/382 × 2.699/440 × 2.710/415 × 2.682/429 × 2.701/418 × 2.679/411 × 2.720/400 × 2.676/400 × 2.715/407
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.659/423
2.659/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
423 = 32 × 47
ggT (2.659; 423) = 1
Der Bruch: 2.712/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.712 = 23 × 3 × 113
382 = 2 × 191
ggT (2.712; 382) = 2
2.712/382 =
(2.712 : 2)/(382 : 2) =
1.356/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.712/382 =
(23 × 3 × 113)/(2 × 191) =
((23 × 3 × 113) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 113)/(2 : 2 × 191) =
(2(3 - 1) × 3 × 113)/(1 × 191) =
(22 × 3 × 113)/(1 × 191) =
1.356/191
Der Bruch: 2.699/440
2.699/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.699 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
440 = 23 × 5 × 11
ggT (2.699; 440) = 1
Der Bruch: 2.710/415
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.710 = 2 × 5 × 271
415 = 5 × 83
ggT (2.710; 415) = 5
2.710/415 =
(2.710 : 5)/(415 : 5) =
542/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.710/415 =
(2 × 5 × 271)/(5 × 83) =
((2 × 5 × 271) : 5)/((5 × 83) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 271)/(5 : 5 × 83) =
(2 × 1 × 271)/(1 × 83) =
542/83
Der Bruch: 2.682/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.682 = 2 × 32 × 149
429 = 3 × 11 × 13
ggT (2.682; 429) = 3
2.682/429 =
(2.682 : 3)/(429 : 3) =
894/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.682/429 =
(2 × 32 × 149)/(3 × 11 × 13) =
((2 × 32 × 149) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 149)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(2 × 3(2 - 1) × 149)/(1 × 11 × 13) =
(2 × 31 × 149)/(1 × 11 × 13) =
(2 × 3 × 149)/(1 × 11 × 13) =
894/143
Der Bruch: 2.701/418
2.701/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.701 = 37 × 73
418 = 2 × 11 × 19
ggT (2.701; 418) = 1
Der Bruch: 2.679/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.679 = 3 × 19 × 47
411 = 3 × 137
ggT (2.679; 411) = 3
2.679/411 =
(2.679 : 3)/(411 : 3) =
893/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.679/411 =
(3 × 19 × 47)/(3 × 137) =
((3 × 19 × 47) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 47)/(3 : 3 × 137) =
(1 × 19 × 47)/(1 × 137) =
893/137
Der Bruch: 2.720/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.720 = 25 × 5 × 17
400 = 24 × 52
ggT (2.720; 400) = 24 × 5 = 80
2.720/400 =
(2.720 : 80)/(400 : 80) =
34/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.720/400 =
(25 × 5 × 17)/(24 × 52) =
((25 × 5 × 17) : (24 × 5))/((24 × 52) : (24 × 5)) =
(25 : 24 × 5 : 5 × 17)/(24 : 24 × 52 : 5) =
(2(5 - 4) × 1 × 17)/(2(4 - 4) × 5(2 - 1)) =
(2 × 1 × 17)/(20 × 51) =
(2 × 1 × 17)/(1 × 5) =
34/5
Der Bruch: 2.676/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.676 = 22 × 3 × 223
400 = 24 × 52
ggT (2.676; 400) = 22 = 4
2.676/400 =
(2.676 : 4)/(400 : 4) =
669/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.676/400 =
(22 × 3 × 223)/(24 × 52) =
((22 × 3 × 223) : 22)/((24 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 223)/(24 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 3 × 223)/(2(4 - 2) × 52) =
(20 × 3 × 223)/(22 × 52) =
(1 × 3 × 223)/(22 × 52) =
669/100
Der Bruch: 2.715/407
2.715/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.715 = 3 × 5 × 181
407 = 11 × 37
ggT (2.715; 407) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.659/423 × 2.712/382 × 2.699/440 × 2.710/415 × 2.682/429 × 2.701/418 × 2.679/411 × 2.720/400 × 2.676/400 × 2.715/407 =
- 2.659/423 × 1.356/191 × 2.699/440 × 542/83 × 894/143 × 2.701/418 × 893/137 × 34/5 × 669/100 × 2.715/407
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2.659/423 × 1.356/191 × 2.699/440 × 542/83 × 894/143 × 2.701/418 × 893/137 × 34/5 × 669/100 × 2.715/407 =
- (2.659 × 1.356 × 2.699 × 542 × 894 × 2.701 × 893 × 34 × 669 × 2.715) / (423 × 191 × 440 × 83 × 143 × 418 × 137 × 5 × 100 × 407) =
- (2.659 × 22 × 3 × 113 × 2.699 × 2 × 271 × 2 × 3 × 149 × 37 × 73 × 19 × 47 × 2 × 17 × 3 × 223 × 3 × 5 × 181) / (32 × 47 × 191 × 23 × 5 × 11 × 83 × 11 × 13 × 2 × 11 × 19 × 137 × 5 × 22 × 52 × 11 × 37) =
- (25 × 34 × 5 × 17 × 19 × 37 × 47 × 73 × 113 × 149 × 181 × 223 × 271 × 2.659 × 2.699) / (26 × 32 × 54 × 114 × 13 × 19 × 37 × 47 × 83 × 137 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 17 × 19 × 37 × 47 × 73 × 113 × 149 × 181 × 223 × 271 × 2.659 × 2.699; 26 × 32 × 54 × 114 × 13 × 19 × 37 × 47 × 83 × 137 × 191) = 25 × 32 × 5 × 19 × 37 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 5 × 17 × 19 × 37 × 47 × 73 × 113 × 149 × 181 × 223 × 271 × 2.659 × 2.699) / (26 × 32 × 54 × 114 × 13 × 19 × 37 × 47 × 83 × 137 × 191) =
- ((25 × 34 × 5 × 17 × 19 × 37 × 47 × 73 × 113 × 149 × 181 × 223 × 271 × 2.659 × 2.699) : (25 × 32 × 5 × 19 × 37 × 47)) / ((26 × 32 × 54 × 114 × 13 × 19 × 37 × 47 × 83 × 137 × 191) : (25 × 32 × 5 × 19 × 37 × 47)) =
- (25 : 25 × 34 : 32 × 5 : 5 × 17 × 19 : 19 × 37 : 37 × 47 : 47 × 73 × 113 × 149 × 181 × 223 × 271 × 2.659 × 2.699)/(26 : 25 × 32 : 32 × 54 : 5 × 114 × 13 × 19 : 19 × 37 : 37 × 47 : 47 × 83 × 137 × 191) =
- (2(5 - 5) × 3(4 - 2) × 1 × 17 × 1 × 1 × 1 × 73 × 113 × 149 × 181 × 223 × 271 × 2.659 × 2.699)/(2(6 - 5) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 114 × 13 × 1 × 1 × 1 × 83 × 137 × 191) =
- (20 × 32 × 1 × 17 × 1 × 1 × 1 × 73 × 113 × 149 × 181 × 223 × 271 × 2.659 × 2.699)/(2 × 30 × 53 × 114 × 13 × 1 × 1 × 1 × 83 × 137 × 191) =
- (1 × 32 × 1 × 17 × 1 × 1 × 1 × 73 × 113 × 149 × 181 × 223 × 271 × 2.659 × 2.699)/(2 × 1 × 53 × 114 × 13 × 1 × 1 × 1 × 83 × 137 × 191) =
- (32 × 17 × 73 × 113 × 149 × 181 × 223 × 271 × 2.659 × 2.699)/(2 × 53 × 114 × 13 × 83 × 137 × 191) =
- (9 × 17 × 73 × 113 × 149 × 181 × 223 × 271 × 2.659 × 2.699)/(2 × 125 × 14.641 × 13 × 83 × 137 × 191) =
- 14.762.263.516.488.622.563.129/103.344.204.928.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.762.263.516.488.622.563.129 : 103.344.204.928.250 = - 142.845.586 und der Rest = - 3.808.663.358.629 ⇒
- 14.762.263.516.488.622.563.129 = - 142.845.586 × 103.344.204.928.250 - 3.808.663.358.629 ⇒
- 14.762.263.516.488.622.563.129/103.344.204.928.250 =
( - 142.845.586 × 103.344.204.928.250 - 3.808.663.358.629)/103.344.204.928.250 =
( - 142.845.586 × 103.344.204.928.250)/103.344.204.928.250 - 3.808.663.358.629/103.344.204.928.250 =
- 142.845.586 - 3.808.663.358.629/103.344.204.928.250 =
- 142.845.586 3.808.663.358.629/103.344.204.928.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 142.845.586 - 3.808.663.358.629/103.344.204.928.250 =
- 142.845.586 - 3.808.663.358.629 : 103.344.204.928.250 ≈
- 142.845.586,036854155115 ≈
- 142.845.586,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 142.845.586,036854155115 =
- 142.845.586,036854155115 × 100/100 =
( - 142.845.586,036854155115 × 100)/100 =
- 14.284.558.603,685415511468/100 ≈
- 14.284.558.603,685415511468% ≈
- 14.284.558.603,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.659/423 × - 2.712/382 × 2.699/440 × - 2.710/415 × - 2.682/429 × - 2.701/418 × 2.679/411 × - 2.720/400 × - 2.676/400 × 2.715/407 = - 14.762.263.516.488.622.563.129/103.344.204.928.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.659/423 × - 2.712/382 × 2.699/440 × - 2.710/415 × - 2.682/429 × - 2.701/418 × 2.679/411 × - 2.720/400 × - 2.676/400 × 2.715/407 = - 142.845.586 3.808.663.358.629/103.344.204.928.250
Als Dezimalzahl:
- 2.659/423 × - 2.712/382 × 2.699/440 × - 2.710/415 × - 2.682/429 × - 2.701/418 × 2.679/411 × - 2.720/400 × - 2.676/400 × 2.715/407 ≈ - 142.845.586,04
In Prozent:
- 2.659/423 × - 2.712/382 × 2.699/440 × - 2.710/415 × - 2.682/429 × - 2.701/418 × 2.679/411 × - 2.720/400 × - 2.676/400 × 2.715/407 ≈ - 14.284.558.603,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.