- 265/176 × 184/296 × - 174/270 × - 192/301 × - 183/306 × - 183/334 × - 182/411 × 192/531 × 161/801 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 265/176 × 184/296 × - 174/270 × - 192/301 × - 183/306 × - 183/334 × - 182/411 × 192/531 × 161/801 =
265/176 × 184/296 × 174/270 × 192/301 × 183/306 × 183/334 × 182/411 × 192/531 × 161/801
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 265/176
265/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
176 = 24 × 11
ggT (265; 176) = 1
Der Bruch: 184/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
296 = 23 × 37
ggT (184; 296) = 23 = 8
184/296 =
(184 : 8)/(296 : 8) =
23/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
184/296 =
(23 × 23)/(23 × 37) =
((23 × 23) : 23)/((23 × 37) : 23) =
(23 : 23 × 23)/(23 : 23 × 37) =
(2(3 - 3) × 23)/(2(3 - 3) × 37) =
(20 × 23)/(20 × 37) =
(1 × 23)/(1 × 37) =
23/37
Der Bruch: 174/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
270 = 2 × 33 × 5
ggT (174; 270) = 2 × 3 = 6
174/270 =
(174 : 6)/(270 : 6) =
29/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
174/270 =
(2 × 3 × 29)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 3 × 29) : (2 × 3))/((2 × 33 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 29)/(2 : 2 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 29)/(1 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 29)/(1 × 32 × 5) =
29/45
Der Bruch: 192/301
192/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
301 = 7 × 43
ggT (192; 301) = 1
Der Bruch: 183/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
183 = 3 × 61
306 = 2 × 32 × 17
ggT (183; 306) = 3
183/306 =
(183 : 3)/(306 : 3) =
61/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
183/306 =
(3 × 61)/(2 × 32 × 17) =
((3 × 61) : 3)/((2 × 32 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 61)/(2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 61)/(2 × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 61)/(2 × 31 × 17) =
(1 × 61)/(2 × 3 × 17) =
61/102
Der Bruch: 183/334
183/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
183 = 3 × 61
334 = 2 × 167
ggT (183; 334) = 1
Der Bruch: 182/411
182/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
411 = 3 × 137
ggT (182; 411) = 1
Der Bruch: 192/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
531 = 32 × 59
ggT (192; 531) = 3
192/531 =
(192 : 3)/(531 : 3) =
64/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/531 =
(26 × 3)/(32 × 59) =
((26 × 3) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(26 × 3 : 3)/(32 : 3 × 59) =
(26 × 1)/(3(2 - 1) × 59) =
(26 × 1)/(31 × 59) =
(26 × 1)/(3 × 59) =
64/177
Der Bruch: 161/801
161/801 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
161 = 7 × 23
801 = 32 × 89
ggT (161; 801) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
265/176 × 184/296 × 174/270 × 192/301 × 183/306 × 183/334 × 182/411 × 192/531 × 161/801 =
265/176 × 23/37 × 29/45 × 192/301 × 61/102 × 183/334 × 182/411 × 64/177 × 161/801
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
265/176 × 23/37 × 29/45 × 192/301 × 61/102 × 183/334 × 182/411 × 64/177 × 161/801 =
(265 × 23 × 29 × 192 × 61 × 183 × 182 × 64 × 161) / (176 × 37 × 45 × 301 × 102 × 334 × 411 × 177 × 801) =
(5 × 53 × 23 × 29 × 26 × 3 × 61 × 3 × 61 × 2 × 7 × 13 × 26 × 7 × 23) / (24 × 11 × 37 × 32 × 5 × 7 × 43 × 2 × 3 × 17 × 2 × 167 × 3 × 137 × 3 × 59 × 32 × 89) =
(213 × 32 × 5 × 72 × 13 × 232 × 29 × 53 × 612) / (26 × 37 × 5 × 7 × 11 × 17 × 37 × 43 × 59 × 89 × 137 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 5 × 72 × 13 × 232 × 29 × 53 × 612; 26 × 37 × 5 × 7 × 11 × 17 × 37 × 43 × 59 × 89 × 137 × 167) = 26 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 32 × 5 × 72 × 13 × 232 × 29 × 53 × 612) / (26 × 37 × 5 × 7 × 11 × 17 × 37 × 43 × 59 × 89 × 137 × 167) =
((213 × 32 × 5 × 72 × 13 × 232 × 29 × 53 × 612) : (26 × 32 × 5 × 7)) / ((26 × 37 × 5 × 7 × 11 × 17 × 37 × 43 × 59 × 89 × 137 × 167) : (26 × 32 × 5 × 7)) =
(213 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 × 232 × 29 × 53 × 612)/(26 : 26 × 37 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 × 37 × 43 × 59 × 89 × 137 × 167) =
(2(13 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 13 × 232 × 29 × 53 × 612)/(2(6 - 6) × 3(7 - 2) × 1 × 1 × 11 × 17 × 37 × 43 × 59 × 89 × 137 × 167) =
(27 × 30 × 1 × 71 × 13 × 232 × 29 × 53 × 612)/(20 × 35 × 1 × 1 × 11 × 17 × 37 × 43 × 59 × 89 × 137 × 167) =
(27 × 1 × 1 × 7 × 13 × 232 × 29 × 53 × 612)/(1 × 35 × 1 × 1 × 11 × 17 × 37 × 43 × 59 × 89 × 137 × 167) =
(27 × 7 × 13 × 232 × 29 × 53 × 612)/(35 × 11 × 17 × 37 × 43 × 59 × 89 × 137 × 167) =
(128 × 7 × 13 × 529 × 29 × 53 × 3.721)/(243 × 11 × 17 × 37 × 43 × 59 × 89 × 137 × 167) =
35.240.379.085.184/8.685.545.833.027.899
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
35.240.379.085.184/8.685.545.833.027.899 =
35.240.379.085.184 : 8.685.545.833.027.899 ≈
0,004057359176 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004057359176 =
0,004057359176 × 100/100 =
(0,004057359176 × 100)/100 =
0,405735917611/100 ≈
0,405735917611% ≈
0,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 265/176 × 184/296 × - 174/270 × - 192/301 × - 183/306 × - 183/334 × - 182/411 × 192/531 × 161/801 = 35.240.379.085.184/8.685.545.833.027.899
Als Dezimalzahl:
- 265/176 × 184/296 × - 174/270 × - 192/301 × - 183/306 × - 183/334 × - 182/411 × 192/531 × 161/801 ≈ 0
In Prozent:
- 265/176 × 184/296 × - 174/270 × - 192/301 × - 183/306 × - 183/334 × - 182/411 × 192/531 × 161/801 ≈ 0,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.