- 2.648/412 × - 2.718/396 × 2.708/448 × - 2.723/427 × 2.715/431 × - 2.713/426 × - 2.695/421 × 2.705/404 × - 2.678/393 × 2.721/416 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.648/412 × - 2.718/396 × 2.708/448 × - 2.723/427 × 2.715/431 × - 2.713/426 × - 2.695/421 × 2.705/404 × - 2.678/393 × 2.721/416 =
2.648/412 × 2.718/396 × 2.708/448 × 2.723/427 × 2.715/431 × 2.713/426 × 2.695/421 × 2.705/404 × 2.678/393 × 2.721/416
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.648/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.648 = 23 × 331
412 = 22 × 103
ggT (2.648; 412) = 22 = 4
2.648/412 =
(2.648 : 4)/(412 : 4) =
662/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.648/412 =
(23 × 331)/(22 × 103) =
((23 × 331) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(23 : 22 × 331)/(22 : 22 × 103) =
(2(3 - 2) × 331)/(2(2 - 2) × 103) =
(21 × 331)/(20 × 103) =
(2 × 331)/(1 × 103) =
662/103
Der Bruch: 2.718/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.718 = 2 × 32 × 151
396 = 22 × 32 × 11
ggT (2.718; 396) = 2 × 32 = 18
2.718/396 =
(2.718 : 18)/(396 : 18) =
151/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.718/396 =
(2 × 32 × 151)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 32 × 151) : (2 × 32))/((22 × 32 × 11) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 151)/(22 : 2 × 32 : 32 × 11) =
(1 × 3(2 - 2) × 151)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 11) =
(1 × 30 × 151)/(2 × 30 × 11) =
(1 × 1 × 151)/(2 × 1 × 11) =
151/22
Der Bruch: 2.708/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.708 = 22 × 677
448 = 26 × 7
ggT (2.708; 448) = 22 = 4
2.708/448 =
(2.708 : 4)/(448 : 4) =
677/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.708/448 =
(22 × 677)/(26 × 7) =
((22 × 677) : 22)/((26 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 677)/(26 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 677)/(2(6 - 2) × 7) =
(20 × 677)/(24 × 7) =
(1 × 677)/(24 × 7) =
677/112
Der Bruch: 2.723/427
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.723 = 7 × 389
427 = 7 × 61
ggT (2.723; 427) = 7
2.723/427 =
(2.723 : 7)/(427 : 7) =
389/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.723/427 =
(7 × 389)/(7 × 61) =
((7 × 389) : 7)/((7 × 61) : 7) =
(7 : 7 × 389)/(7 : 7 × 61) =
(1 × 389)/(1 × 61) =
389/61
Der Bruch: 2.715/431
2.715/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.715 = 3 × 5 × 181
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.715; 431) = 1
Der Bruch: 2.713/426
2.713/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.713 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
426 = 2 × 3 × 71
ggT (2.713; 426) = 1
Der Bruch: 2.695/421
2.695/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.695 = 5 × 72 × 11
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.695; 421) = 1
Der Bruch: 2.705/404
2.705/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.705 = 5 × 541
404 = 22 × 101
ggT (2.705; 404) = 1
Der Bruch: 2.678/393
2.678/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.678 = 2 × 13 × 103
393 = 3 × 131
ggT (2.678; 393) = 1
Der Bruch: 2.721/416
2.721/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.721 = 3 × 907
416 = 25 × 13
ggT (2.721; 416) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.648/412 × 2.718/396 × 2.708/448 × 2.723/427 × 2.715/431 × 2.713/426 × 2.695/421 × 2.705/404 × 2.678/393 × 2.721/416 =
662/103 × 151/22 × 677/112 × 389/61 × 2.715/431 × 2.713/426 × 2.695/421 × 2.705/404 × 2.678/393 × 2.721/416
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
662/103 × 151/22 × 677/112 × 389/61 × 2.715/431 × 2.713/426 × 2.695/421 × 2.705/404 × 2.678/393 × 2.721/416 =
(662 × 151 × 677 × 389 × 2.715 × 2.713 × 2.695 × 2.705 × 2.678 × 2.721) / (103 × 22 × 112 × 61 × 431 × 426 × 421 × 404 × 393 × 416) =
(2 × 331 × 151 × 677 × 389 × 3 × 5 × 181 × 2.713 × 5 × 72 × 11 × 5 × 541 × 2 × 13 × 103 × 3 × 907) / (103 × 2 × 11 × 24 × 7 × 61 × 431 × 2 × 3 × 71 × 421 × 22 × 101 × 3 × 131 × 25 × 13) =
(22 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 103 × 151 × 181 × 331 × 389 × 541 × 677 × 907 × 2.713) / (213 × 32 × 7 × 11 × 13 × 61 × 71 × 101 × 103 × 131 × 421 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 103 × 151 × 181 × 331 × 389 × 541 × 677 × 907 × 2.713; 213 × 32 × 7 × 11 × 13 × 61 × 71 × 101 × 103 × 131 × 421 × 431) = 22 × 32 × 7 × 11 × 13 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 103 × 151 × 181 × 331 × 389 × 541 × 677 × 907 × 2.713) / (213 × 32 × 7 × 11 × 13 × 61 × 71 × 101 × 103 × 131 × 421 × 431) =
((22 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 103 × 151 × 181 × 331 × 389 × 541 × 677 × 907 × 2.713) : (22 × 32 × 7 × 11 × 13 × 103)) / ((213 × 32 × 7 × 11 × 13 × 61 × 71 × 101 × 103 × 131 × 421 × 431) : (22 × 32 × 7 × 11 × 13 × 103)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 53 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 103 : 103 × 151 × 181 × 331 × 389 × 541 × 677 × 907 × 2.713)/(213 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 61 × 71 × 101 × 103 : 103 × 131 × 421 × 431) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 53 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 151 × 181 × 331 × 389 × 541 × 677 × 907 × 2.713)/(2(13 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 61 × 71 × 101 × 1 × 131 × 421 × 431) =
(20 × 30 × 53 × 71 × 1 × 1 × 1 × 151 × 181 × 331 × 389 × 541 × 677 × 907 × 2.713)/(211 × 30 × 1 × 1 × 1 × 61 × 71 × 101 × 1 × 131 × 421 × 431) =
(1 × 1 × 53 × 7 × 1 × 1 × 1 × 151 × 181 × 331 × 389 × 541 × 677 × 907 × 2.713)/(211 × 1 × 1 × 1 × 1 × 61 × 71 × 101 × 1 × 131 × 421 × 431) =
(53 × 7 × 151 × 181 × 331 × 389 × 541 × 677 × 907 × 2.713)/(211 × 61 × 71 × 101 × 131 × 421 × 431) =
(125 × 7 × 151 × 181 × 331 × 389 × 541 × 677 × 907 × 2.713)/(2.048 × 61 × 71 × 101 × 131 × 421 × 431) =
2.775.135.448.034.100.607.245.125/21.294.633.578.313.728
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.775.135.448.034.100.607.245.125 : 21.294.633.578.313.728 = 130.320.882 und der Rest = 18.241.439.501.577.029 ⇒
2.775.135.448.034.100.607.245.125 = 130.320.882 × 21.294.633.578.313.728 + 18.241.439.501.577.029 ⇒
2.775.135.448.034.100.607.245.125/21.294.633.578.313.728 =
(130.320.882 × 21.294.633.578.313.728 + 18.241.439.501.577.029)/21.294.633.578.313.728 =
(130.320.882 × 21.294.633.578.313.728)/21.294.633.578.313.728 + 18.241.439.501.577.029/21.294.633.578.313.728 =
130.320.882 + 18.241.439.501.577.029/21.294.633.578.313.728 =
130.320.882 18.241.439.501.577.029/21.294.633.578.313.728
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
130.320.882 + 18.241.439.501.577.029/21.294.633.578.313.728 =
130.320.882 + 18.241.439.501.577.029 : 21.294.633.578.313.728 ≈
130.320.882,856621431615 ≈
130.320.882,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
130.320.882,856621431615 =
130.320.882,856621431615 × 100/100 =
(130.320.882,856621431615 × 100)/100 =
13.032.088.285,662143161524/100 ≈
13.032.088.285,662143161524% ≈
13.032.088.285,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.648/412 × - 2.718/396 × 2.708/448 × - 2.723/427 × 2.715/431 × - 2.713/426 × - 2.695/421 × 2.705/404 × - 2.678/393 × 2.721/416 = 2.775.135.448.034.100.607.245.125/21.294.633.578.313.728
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.648/412 × - 2.718/396 × 2.708/448 × - 2.723/427 × 2.715/431 × - 2.713/426 × - 2.695/421 × 2.705/404 × - 2.678/393 × 2.721/416 = 130.320.882 18.241.439.501.577.029/21.294.633.578.313.728
Als Dezimalzahl:
- 2.648/412 × - 2.718/396 × 2.708/448 × - 2.723/427 × 2.715/431 × - 2.713/426 × - 2.695/421 × 2.705/404 × - 2.678/393 × 2.721/416 ≈ 130.320.882,86
In Prozent:
- 2.648/412 × - 2.718/396 × 2.708/448 × - 2.723/427 × 2.715/431 × - 2.713/426 × - 2.695/421 × 2.705/404 × - 2.678/393 × 2.721/416 ≈ 13.032.088.285,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.