- 264/450 × 8.170/276 × 6.240/271 × 10.062/298 × - 962.356/1.034 × 517/283 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 264/450 × 8.170/276 × 6.240/271 × 10.062/298 × - 962.356/1.034 × 517/283 =
264/450 × 8.170/276 × 6.240/271 × 10.062/298 × 962.356/1.034 × 517/283
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 264/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
450 = 2 × 32 × 52
ggT (264; 450) = 2 × 3 = 6
264/450 =
(264 : 6)/(450 : 6) =
44/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
264/450 =
(23 × 3 × 11)/(2 × 32 × 52) =
((23 × 3 × 11) : (2 × 3))/((2 × 32 × 52) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 11)/(2 : 2 × 32 : 3 × 52) =
(2(3 - 1) × 1 × 11)/(1 × 3(2 - 1) × 52) =
(22 × 1 × 11)/(1 × 31 × 52) =
(22 × 1 × 11)/(1 × 3 × 52) =
44/75
Der Bruch: 8.170/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.170 = 2 × 5 × 19 × 43
276 = 22 × 3 × 23
ggT (8.170; 276) = 2
8.170/276 =
(8.170 : 2)/(276 : 2) =
4.085/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.170/276 =
(2 × 5 × 19 × 43)/(22 × 3 × 23) =
((2 × 5 × 19 × 43) : 2)/((22 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 19 × 43)/(22 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 5 × 19 × 43)/(2(2 - 1) × 3 × 23) =
(1 × 5 × 19 × 43)/(21 × 3 × 23) =
(1 × 5 × 19 × 43)/(2 × 3 × 23) =
4.085/138
Der Bruch: 6.240/271
6.240/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.240 = 25 × 3 × 5 × 13
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.240; 271) = 1
Der Bruch: 10.062/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.062 = 2 × 32 × 13 × 43
298 = 2 × 149
ggT (10.062; 298) = 2
10.062/298 =
(10.062 : 2)/(298 : 2) =
5.031/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.062/298 =
(2 × 32 × 13 × 43)/(2 × 149) =
((2 × 32 × 13 × 43) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 13 × 43)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 32 × 13 × 43)/(1 × 149) =
5.031/149
Der Bruch: 962.356/1.034
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.356 = 22 × 240.589
1.034 = 2 × 11 × 47
ggT (962.356; 1.034) = 2
962.356/1.034 =
(962.356 : 2)/(1.034 : 2) =
481.178/517
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.356/1.034 =
(22 × 240.589)/(2 × 11 × 47) =
((22 × 240.589) : 2)/((2 × 11 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 240.589)/(2 : 2 × 11 × 47) =
(2(2 - 1) × 240.589)/(1 × 11 × 47) =
(21 × 240.589)/(1 × 11 × 47) =
(2 × 240.589)/(1 × 11 × 47) =
481.178/517
Der Bruch: 517/283
517/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
517 = 11 × 47
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (517; 283) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
264/450 × 8.170/276 × 6.240/271 × 10.062/298 × 962.356/1.034 × 517/283 =
44/75 × 4.085/138 × 6.240/271 × 5.031/149 × 481.178/517 × 517/283
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 481.178/517 × 517/283 = 481.178/283
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
44/75 × 4.085/138 × 6.240/271 × 5.031/149 × 481.178/517 × 517/283 =
44/75 × 4.085/138 × 6.240/271 × 5.031/149 × 481.178/283
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 481.178/283
481.178/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481.178 = 2 × 240.589
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (481.178; 283) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
44/75 × 4.085/138 × 6.240/271 × 5.031/149 × 481.178/283 =
(44 × 4.085 × 6.240 × 5.031 × 481.178) / (75 × 138 × 271 × 149 × 283) =
(22 × 11 × 5 × 19 × 43 × 25 × 3 × 5 × 13 × 32 × 13 × 43 × 2 × 240.589) / (3 × 52 × 2 × 3 × 23 × 271 × 149 × 283) =
(28 × 33 × 52 × 11 × 132 × 19 × 432 × 240.589) / (2 × 32 × 52 × 23 × 149 × 271 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 52 × 11 × 132 × 19 × 432 × 240.589; 2 × 32 × 52 × 23 × 149 × 271 × 283) = 2 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 52 × 11 × 132 × 19 × 432 × 240.589) / (2 × 32 × 52 × 23 × 149 × 271 × 283) =
((28 × 33 × 52 × 11 × 132 × 19 × 432 × 240.589) : (2 × 32 × 52)) / ((2 × 32 × 52 × 23 × 149 × 271 × 283) : (2 × 32 × 52)) =
(28 : 2 × 33 : 32 × 52 : 52 × 11 × 132 × 19 × 432 × 240.589)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 23 × 149 × 271 × 283) =
(2(8 - 1) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 132 × 19 × 432 × 240.589)/(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 23 × 149 × 271 × 283) =
(27 × 31 × 50 × 11 × 132 × 19 × 432 × 240.589)/(1 × 30 × 50 × 23 × 149 × 271 × 283) =
(27 × 3 × 1 × 11 × 132 × 19 × 432 × 240.589)/(1 × 1 × 1 × 23 × 149 × 271 × 283) =
(27 × 3 × 11 × 132 × 19 × 432 × 240.589)/(23 × 149 × 271 × 283) =
(128 × 3 × 11 × 169 × 19 × 1.849 × 240.589)/(23 × 149 × 271 × 283) =
6.033.605.254.495.104/262.826.911
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.033.605.254.495.104 : 262.826.911 = 22.956.573 und der Rest = 85.759.101 ⇒
6.033.605.254.495.104 = 22.956.573 × 262.826.911 + 85.759.101 ⇒
6.033.605.254.495.104/262.826.911 =
(22.956.573 × 262.826.911 + 85.759.101)/262.826.911 =
(22.956.573 × 262.826.911)/262.826.911 + 85.759.101/262.826.911 =
22.956.573 + 85.759.101/262.826.911 =
22.956.573 85.759.101/262.826.911
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.956.573 + 85.759.101/262.826.911 =
22.956.573 + 85.759.101 : 262.826.911 ≈
22.956.573,326294977458 ≈
22.956.573,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
22.956.573,326294977458 =
22.956.573,326294977458 × 100/100 =
(22.956.573,326294977458 × 100)/100 =
2.295.657.332,629497745762/100 ≈
2.295.657.332,629497745762% ≈
2.295.657.332,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 264/450 × 8.170/276 × 6.240/271 × 10.062/298 × - 962.356/1.034 × 517/283 = 6.033.605.254.495.104/262.826.911
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 264/450 × 8.170/276 × 6.240/271 × 10.062/298 × - 962.356/1.034 × 517/283 = 22.956.573 85.759.101/262.826.911
Als Dezimalzahl:
- 264/450 × 8.170/276 × 6.240/271 × 10.062/298 × - 962.356/1.034 × 517/283 ≈ 22.956.573,33
In Prozent:
- 264/450 × 8.170/276 × 6.240/271 × 10.062/298 × - 962.356/1.034 × 517/283 ≈ 2.295.657.332,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.