- 264/446 × - 8.170/273 × - 6.222/254 × - 10.040/283 × 962.360/1.033 × 521/274 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 264/446 × - 8.170/273 × - 6.222/254 × - 10.040/283 × 962.360/1.033 × 521/274 =
264/446 × 8.170/273 × 6.222/254 × 10.040/283 × 962.360/1.033 × 521/274
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 264/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
446 = 2 × 223
ggT (264; 446) = 2
264/446 =
(264 : 2)/(446 : 2) =
132/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
264/446 =
(23 × 3 × 11)/(2 × 223) =
((23 × 3 × 11) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 11)/(2 : 2 × 223) =
(2(3 - 1) × 3 × 11)/(1 × 223) =
(22 × 3 × 11)/(1 × 223) =
132/223
Der Bruch: 8.170/273
8.170/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.170 = 2 × 5 × 19 × 43
273 = 3 × 7 × 13
ggT (8.170; 273) = 1
Der Bruch: 6.222/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.222 = 2 × 3 × 17 × 61
254 = 2 × 127
ggT (6.222; 254) = 2
6.222/254 =
(6.222 : 2)/(254 : 2) =
3.111/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.222/254 =
(2 × 3 × 17 × 61)/(2 × 127) =
((2 × 3 × 17 × 61) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 61)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 3 × 17 × 61)/(1 × 127) =
3.111/127
Der Bruch: 10.040/283
10.040/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.040 = 23 × 5 × 251
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.040; 283) = 1
Der Bruch: 962.360/1.033
962.360/1.033 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.360 = 23 × 5 × 72 × 491
1.033 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.360; 1.033) = 1
Der Bruch: 521/274
521/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
274 = 2 × 137
ggT (521; 274) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
264/446 × 8.170/273 × 6.222/254 × 10.040/283 × 962.360/1.033 × 521/274 =
132/223 × 8.170/273 × 3.111/127 × 10.040/283 × 962.360/1.033 × 521/274
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
132/223 × 8.170/273 × 3.111/127 × 10.040/283 × 962.360/1.033 × 521/274 =
(132 × 8.170 × 3.111 × 10.040 × 962.360 × 521) / (223 × 273 × 127 × 283 × 1.033 × 274) =
(22 × 3 × 11 × 2 × 5 × 19 × 43 × 3 × 17 × 61 × 23 × 5 × 251 × 23 × 5 × 72 × 491 × 521) / (223 × 3 × 7 × 13 × 127 × 283 × 1.033 × 2 × 137) =
(29 × 32 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 43 × 61 × 251 × 491 × 521) / (2 × 3 × 7 × 13 × 127 × 137 × 223 × 283 × 1.033)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 43 × 61 × 251 × 491 × 521; 2 × 3 × 7 × 13 × 127 × 137 × 223 × 283 × 1.033) = 2 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 43 × 61 × 251 × 491 × 521) / (2 × 3 × 7 × 13 × 127 × 137 × 223 × 283 × 1.033) =
((29 × 32 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 43 × 61 × 251 × 491 × 521) : (2 × 3 × 7)) / ((2 × 3 × 7 × 13 × 127 × 137 × 223 × 283 × 1.033) : (2 × 3 × 7)) =
(29 : 2 × 32 : 3 × 53 × 72 : 7 × 11 × 17 × 19 × 43 × 61 × 251 × 491 × 521)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13 × 127 × 137 × 223 × 283 × 1.033) =
(2(9 - 1) × 3(2 - 1) × 53 × 7(2 - 1) × 11 × 17 × 19 × 43 × 61 × 251 × 491 × 521)/(1 × 1 × 1 × 13 × 127 × 137 × 223 × 283 × 1.033) =
(28 × 31 × 53 × 71 × 11 × 17 × 19 × 43 × 61 × 251 × 491 × 521)/(1 × 1 × 1 × 13 × 127 × 137 × 223 × 283 × 1.033) =
(28 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 43 × 61 × 251 × 491 × 521)/(1 × 1 × 1 × 13 × 127 × 137 × 223 × 283 × 1.033) =
(28 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 43 × 61 × 251 × 491 × 521)/(13 × 127 × 137 × 223 × 283 × 1.033) =
(256 × 3 × 125 × 7 × 11 × 17 × 19 × 43 × 61 × 251 × 491 × 521)/(13 × 127 × 137 × 223 × 283 × 1.033) =
402.120.031.623.850.848.000/14.745.491.750.639
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
402.120.031.623.850.848.000 : 14.745.491.750.639 = 27.270.710 und der Rest = 2.284.782.364.310 ⇒
402.120.031.623.850.848.000 = 27.270.710 × 14.745.491.750.639 + 2.284.782.364.310 ⇒
402.120.031.623.850.848.000/14.745.491.750.639 =
(27.270.710 × 14.745.491.750.639 + 2.284.782.364.310)/14.745.491.750.639 =
(27.270.710 × 14.745.491.750.639)/14.745.491.750.639 + 2.284.782.364.310/14.745.491.750.639 =
27.270.710 + 2.284.782.364.310/14.745.491.750.639 =
27.270.710 2.284.782.364.310/14.745.491.750.639
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
27.270.710 + 2.284.782.364.310/14.745.491.750.639 =
27.270.710 + 2.284.782.364.310 : 14.745.491.750.639 ≈
27.270.710,154947858162 ≈
27.270.710,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
27.270.710,154947858162 =
27.270.710,154947858162 × 100/100 =
(27.270.710,154947858162 × 100)/100 =
2.727.071.015,494785816221/100 ≈
2.727.071.015,494785816221% ≈
2.727.071.015,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 264/446 × - 8.170/273 × - 6.222/254 × - 10.040/283 × 962.360/1.033 × 521/274 = 402.120.031.623.850.848.000/14.745.491.750.639
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 264/446 × - 8.170/273 × - 6.222/254 × - 10.040/283 × 962.360/1.033 × 521/274 = 27.270.710 2.284.782.364.310/14.745.491.750.639
Als Dezimalzahl:
- 264/446 × - 8.170/273 × - 6.222/254 × - 10.040/283 × 962.360/1.033 × 521/274 ≈ 27.270.710,15
In Prozent:
- 264/446 × - 8.170/273 × - 6.222/254 × - 10.040/283 × 962.360/1.033 × 521/274 ≈ 2.727.071.015,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.