- 264/443 × - 8.162/275 × 6.226/267 × 10.048/296 × 962.350/1.036 × - 512/280 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 264/443 × - 8.162/275 × 6.226/267 × 10.048/296 × 962.350/1.036 × - 512/280 =
- 264/443 × 8.162/275 × 6.226/267 × 10.048/296 × 962.350/1.036 × 512/280
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 264/443
264/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (264; 443) = 1
Der Bruch: 8.162/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.162 = 2 × 7 × 11 × 53
275 = 52 × 11
ggT (8.162; 275) = 11
8.162/275 =
(8.162 : 11)/(275 : 11) =
742/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.162/275 =
(2 × 7 × 11 × 53)/(52 × 11) =
((2 × 7 × 11 × 53) : 11)/((52 × 11) : 11) =
(2 × 7 × 11 : 11 × 53)/(52 × 11 : 11) =
(2 × 7 × 1 × 53)/(52 × 1) =
742/25
Der Bruch: 6.226/267
6.226/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.226 = 2 × 11 × 283
267 = 3 × 89
ggT (6.226; 267) = 1
Der Bruch: 10.048/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.048 = 26 × 157
296 = 23 × 37
ggT (10.048; 296) = 23 = 8
10.048/296 =
(10.048 : 8)/(296 : 8) =
1.256/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.048/296 =
(26 × 157)/(23 × 37) =
((26 × 157) : 23)/((23 × 37) : 23) =
(26 : 23 × 157)/(23 : 23 × 37) =
(2(6 - 3) × 157)/(2(3 - 3) × 37) =
(23 × 157)/(20 × 37) =
(23 × 157)/(1 × 37) =
1.256/37
Der Bruch: 962.350/1.036
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.350 = 2 × 52 × 19 × 1.013
1.036 = 22 × 7 × 37
ggT (962.350; 1.036) = 2
962.350/1.036 =
(962.350 : 2)/(1.036 : 2) =
481.175/518
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.350/1.036 =
(2 × 52 × 19 × 1.013)/(22 × 7 × 37) =
((2 × 52 × 19 × 1.013) : 2)/((22 × 7 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 19 × 1.013)/(22 : 2 × 7 × 37) =
(1 × 52 × 19 × 1.013)/(2(2 - 1) × 7 × 37) =
(1 × 52 × 19 × 1.013)/(21 × 7 × 37) =
(1 × 52 × 19 × 1.013)/(2 × 7 × 37) =
481.175/518
Der Bruch: 512/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
280 = 23 × 5 × 7
ggT (512; 280) = 23 = 8
512/280 =
(512 : 8)/(280 : 8) =
64/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
512/280 =
29/(23 × 5 × 7) =
(29 : 23)/((23 × 5 × 7) : 23) =
(29 : 23)/(23 : 23 × 5 × 7) =
2(9 - 3)/(2(3 - 3) × 5 × 7) =
26/(20 × 5 × 7) =
26/(1 × 5 × 7) =
64/35
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 264/443 × 8.162/275 × 6.226/267 × 10.048/296 × 962.350/1.036 × 512/280 =
- 264/443 × 742/25 × 6.226/267 × 1.256/37 × 481.175/518 × 64/35
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 264/443 × 742/25 × 6.226/267 × 1.256/37 × 481.175/518 × 64/35 =
- (264 × 742 × 6.226 × 1.256 × 481.175 × 64) / (443 × 25 × 267 × 37 × 518 × 35) =
- (23 × 3 × 11 × 2 × 7 × 53 × 2 × 11 × 283 × 23 × 157 × 52 × 19 × 1.013 × 26) / (443 × 52 × 3 × 89 × 37 × 2 × 7 × 37 × 5 × 7) =
- (214 × 3 × 52 × 7 × 112 × 19 × 53 × 157 × 283 × 1.013) / (2 × 3 × 53 × 72 × 372 × 89 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 3 × 52 × 7 × 112 × 19 × 53 × 157 × 283 × 1.013; 2 × 3 × 53 × 72 × 372 × 89 × 443) = 2 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 3 × 52 × 7 × 112 × 19 × 53 × 157 × 283 × 1.013) / (2 × 3 × 53 × 72 × 372 × 89 × 443) =
- ((214 × 3 × 52 × 7 × 112 × 19 × 53 × 157 × 283 × 1.013) : (2 × 3 × 52 × 7)) / ((2 × 3 × 53 × 72 × 372 × 89 × 443) : (2 × 3 × 52 × 7)) =
- (214 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 19 × 53 × 157 × 283 × 1.013)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53 : 52 × 72 : 7 × 372 × 89 × 443) =
- (2(14 - 1) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 19 × 53 × 157 × 283 × 1.013)/(1 × 1 × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 372 × 89 × 443) =
- (213 × 1 × 50 × 1 × 112 × 19 × 53 × 157 × 283 × 1.013)/(1 × 1 × 5 × 71 × 372 × 89 × 443) =
- (213 × 1 × 1 × 1 × 112 × 19 × 53 × 157 × 283 × 1.013)/(1 × 1 × 5 × 7 × 372 × 89 × 443) =
- (213 × 112 × 19 × 53 × 157 × 283 × 1.013)/(5 × 7 × 372 × 89 × 443) =
- (8.192 × 121 × 19 × 53 × 157 × 283 × 1.013)/(5 × 7 × 1.369 × 89 × 443) =
- 44.926.265.341.878.272/1.889.144.705
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 44.926.265.341.878.272 : 1.889.144.705 = - 23.781.272 und der Rest = - 1.264.913.512 ⇒
- 44.926.265.341.878.272 = - 23.781.272 × 1.889.144.705 - 1.264.913.512 ⇒
- 44.926.265.341.878.272/1.889.144.705 =
( - 23.781.272 × 1.889.144.705 - 1.264.913.512)/1.889.144.705 =
( - 23.781.272 × 1.889.144.705)/1.889.144.705 - 1.264.913.512/1.889.144.705 =
- 23.781.272 - 1.264.913.512/1.889.144.705 =
- 23.781.272 1.264.913.512/1.889.144.705
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 23.781.272 - 1.264.913.512/1.889.144.705 =
- 23.781.272 - 1.264.913.512 : 1.889.144.705 ≈
- 23.781.272,669569413424 ≈
- 23.781.272,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 23.781.272,669569413424 =
- 23.781.272,669569413424 × 100/100 =
( - 23.781.272,669569413424 × 100)/100 =
- 2.378.127.266,956941342405/100 =
- 2.378.127.266,956941342405% ≈
- 2.378.127.266,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 264/443 × - 8.162/275 × 6.226/267 × 10.048/296 × 962.350/1.036 × - 512/280 = - 44.926.265.341.878.272/1.889.144.705
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 264/443 × - 8.162/275 × 6.226/267 × 10.048/296 × 962.350/1.036 × - 512/280 = - 23.781.272 1.264.913.512/1.889.144.705
Als Dezimalzahl:
- 264/443 × - 8.162/275 × 6.226/267 × 10.048/296 × 962.350/1.036 × - 512/280 ≈ - 23.781.272,67
In Prozent:
- 264/443 × - 8.162/275 × 6.226/267 × 10.048/296 × 962.350/1.036 × - 512/280 ≈ - 2.378.127.266,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.