- 264/441 × - 8.150/261 × - 6.223/249 × - 10.029/282 × - 962.357/1.039 × - 518/269 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 264/441 × - 8.150/261 × - 6.223/249 × - 10.029/282 × - 962.357/1.039 × - 518/269 =
264/441 × 8.150/261 × 6.223/249 × 10.029/282 × 962.357/1.039 × 518/269
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 264/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
441 = 32 × 72
ggT (264; 441) = 3
264/441 =
(264 : 3)/(441 : 3) =
88/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
264/441 =
(23 × 3 × 11)/(32 × 72) =
((23 × 3 × 11) : 3)/((32 × 72) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 11)/(32 : 3 × 72) =
(23 × 1 × 11)/(3(2 - 1) × 72) =
(23 × 1 × 11)/(31 × 72) =
(23 × 1 × 11)/(3 × 72) =
88/147
Der Bruch: 8.150/261
8.150/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.150 = 2 × 52 × 163
261 = 32 × 29
ggT (8.150; 261) = 1
Der Bruch: 6.223/249
6.223/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.223 = 72 × 127
249 = 3 × 83
ggT (6.223; 249) = 1
Der Bruch: 10.029/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.029 = 3 × 3.343
282 = 2 × 3 × 47
ggT (10.029; 282) = 3
10.029/282 =
(10.029 : 3)/(282 : 3) =
3.343/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.029/282 =
(3 × 3.343)/(2 × 3 × 47) =
((3 × 3.343) : 3)/((2 × 3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 3.343)/(2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 3.343)/(2 × 1 × 47) =
3.343/94
Der Bruch: 962.357/1.039
962.357/1.039 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.357 = 11 × 89 × 983
1.039 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.357; 1.039) = 1
Der Bruch: 518/269
518/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
518 = 2 × 7 × 37
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (518; 269) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
264/441 × 8.150/261 × 6.223/249 × 10.029/282 × 962.357/1.039 × 518/269 =
88/147 × 8.150/261 × 6.223/249 × 3.343/94 × 962.357/1.039 × 518/269
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
88/147 × 8.150/261 × 6.223/249 × 3.343/94 × 962.357/1.039 × 518/269 =
(88 × 8.150 × 6.223 × 3.343 × 962.357 × 518) / (147 × 261 × 249 × 94 × 1.039 × 269) =
(23 × 11 × 2 × 52 × 163 × 72 × 127 × 3.343 × 11 × 89 × 983 × 2 × 7 × 37) / (3 × 72 × 32 × 29 × 3 × 83 × 2 × 47 × 1.039 × 269) =
(25 × 52 × 73 × 112 × 37 × 89 × 127 × 163 × 983 × 3.343) / (2 × 34 × 72 × 29 × 47 × 83 × 269 × 1.039)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 52 × 73 × 112 × 37 × 89 × 127 × 163 × 983 × 3.343; 2 × 34 × 72 × 29 × 47 × 83 × 269 × 1.039) = 2 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 52 × 73 × 112 × 37 × 89 × 127 × 163 × 983 × 3.343) / (2 × 34 × 72 × 29 × 47 × 83 × 269 × 1.039) =
((25 × 52 × 73 × 112 × 37 × 89 × 127 × 163 × 983 × 3.343) : (2 × 72)) / ((2 × 34 × 72 × 29 × 47 × 83 × 269 × 1.039) : (2 × 72)) =
(25 : 2 × 52 × 73 : 72 × 112 × 37 × 89 × 127 × 163 × 983 × 3.343)/(2 : 2 × 34 × 72 : 72 × 29 × 47 × 83 × 269 × 1.039) =
(2(5 - 1) × 52 × 7(3 - 2) × 112 × 37 × 89 × 127 × 163 × 983 × 3.343)/(1 × 34 × 7(2 - 2) × 29 × 47 × 83 × 269 × 1.039) =
(24 × 52 × 71 × 112 × 37 × 89 × 127 × 163 × 983 × 3.343)/(1 × 34 × 70 × 29 × 47 × 83 × 269 × 1.039) =
(24 × 52 × 7 × 112 × 37 × 89 × 127 × 163 × 983 × 3.343)/(1 × 34 × 1 × 29 × 47 × 83 × 269 × 1.039) =
(24 × 52 × 7 × 112 × 37 × 89 × 127 × 163 × 983 × 3.343)/(34 × 29 × 47 × 83 × 269 × 1.039) =
(16 × 25 × 7 × 121 × 37 × 89 × 127 × 163 × 983 × 3.343)/(81 × 29 × 47 × 83 × 269 × 1.039) =
75.895.556.919.354.079.600/2.561.101.524.459
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
75.895.556.919.354.079.600 : 2.561.101.524.459 = 29.633.950 und der Rest = 2.398.612.296.550 ⇒
75.895.556.919.354.079.600 = 29.633.950 × 2.561.101.524.459 + 2.398.612.296.550 ⇒
75.895.556.919.354.079.600/2.561.101.524.459 =
(29.633.950 × 2.561.101.524.459 + 2.398.612.296.550)/2.561.101.524.459 =
(29.633.950 × 2.561.101.524.459)/2.561.101.524.459 + 2.398.612.296.550/2.561.101.524.459 =
29.633.950 + 2.398.612.296.550/2.561.101.524.459 =
29.633.950 2.398.612.296.550/2.561.101.524.459
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
29.633.950 + 2.398.612.296.550/2.561.101.524.459 =
29.633.950 + 2.398.612.296.550 : 2.561.101.524.459 ≈
29.633.950,936554944676 ≈
29.633.950,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
29.633.950,936554944676 =
29.633.950,936554944676 × 100/100 =
(29.633.950,936554944676 × 100)/100 =
2.963.395.093,655494467627/100 ≈
2.963.395.093,655494467627% ≈
2.963.395.093,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 264/441 × - 8.150/261 × - 6.223/249 × - 10.029/282 × - 962.357/1.039 × - 518/269 = 75.895.556.919.354.079.600/2.561.101.524.459
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 264/441 × - 8.150/261 × - 6.223/249 × - 10.029/282 × - 962.357/1.039 × - 518/269 = 29.633.950 2.398.612.296.550/2.561.101.524.459
Als Dezimalzahl:
- 264/441 × - 8.150/261 × - 6.223/249 × - 10.029/282 × - 962.357/1.039 × - 518/269 ≈ 29.633.950,94
In Prozent:
- 264/441 × - 8.150/261 × - 6.223/249 × - 10.029/282 × - 962.357/1.039 × - 518/269 ≈ 2.963.395.093,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.