- 264/433 × 8.167/279 × 6.219/242 × - 10.012/248 × 962.346/1.017 × 470/237 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 264/433 × 8.167/279 × 6.219/242 × - 10.012/248 × 962.346/1.017 × 470/237 =
264/433 × 8.167/279 × 6.219/242 × 10.012/248 × 962.346/1.017 × 470/237
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 264/433
264/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (264; 433) = 1
Der Bruch: 8.167/279
8.167/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
279 = 32 × 31
ggT (8.167; 279) = 1
Der Bruch: 6.219/242
6.219/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.219 = 32 × 691
242 = 2 × 112
ggT (6.219; 242) = 1
Der Bruch: 10.012/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.012 = 22 × 2.503
248 = 23 × 31
ggT (10.012; 248) = 22 = 4
10.012/248 =
(10.012 : 4)/(248 : 4) =
2.503/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.012/248 =
(22 × 2.503)/(23 × 31) =
((22 × 2.503) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 2.503)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 2.503)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 2.503)/(21 × 31) =
(1 × 2.503)/(2 × 31) =
2.503/62
Der Bruch: 962.346/1.017
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.346 = 2 × 3 × 7 × 11 × 2.083
1.017 = 32 × 113
ggT (962.346; 1.017) = 3
962.346/1.017 =
(962.346 : 3)/(1.017 : 3) =
320.782/339
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.346/1.017 =
(2 × 3 × 7 × 11 × 2.083)/(32 × 113) =
((2 × 3 × 7 × 11 × 2.083) : 3)/((32 × 113) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 11 × 2.083)/(32 : 3 × 113) =
(2 × 1 × 7 × 11 × 2.083)/(3(2 - 1) × 113) =
(2 × 1 × 7 × 11 × 2.083)/(31 × 113) =
(2 × 1 × 7 × 11 × 2.083)/(3 × 113) =
320.782/339
Der Bruch: 470/237
470/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
237 = 3 × 79
ggT (470; 237) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
264/433 × 8.167/279 × 6.219/242 × 10.012/248 × 962.346/1.017 × 470/237 =
264/433 × 8.167/279 × 6.219/242 × 2.503/62 × 320.782/339 × 470/237
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
264/433 × 8.167/279 × 6.219/242 × 2.503/62 × 320.782/339 × 470/237 =
(264 × 8.167 × 6.219 × 2.503 × 320.782 × 470) / (433 × 279 × 242 × 62 × 339 × 237) =
(23 × 3 × 11 × 8.167 × 32 × 691 × 2.503 × 2 × 7 × 11 × 2.083 × 2 × 5 × 47) / (433 × 32 × 31 × 2 × 112 × 2 × 31 × 3 × 113 × 3 × 79) =
(25 × 33 × 5 × 7 × 112 × 47 × 691 × 2.083 × 2.503 × 8.167) / (22 × 34 × 112 × 312 × 79 × 113 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 7 × 112 × 47 × 691 × 2.083 × 2.503 × 8.167; 22 × 34 × 112 × 312 × 79 × 113 × 433) = 22 × 33 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 7 × 112 × 47 × 691 × 2.083 × 2.503 × 8.167) / (22 × 34 × 112 × 312 × 79 × 113 × 433) =
((25 × 33 × 5 × 7 × 112 × 47 × 691 × 2.083 × 2.503 × 8.167) : (22 × 33 × 112)) / ((22 × 34 × 112 × 312 × 79 × 113 × 433) : (22 × 33 × 112)) =
(25 : 22 × 33 : 33 × 5 × 7 × 112 : 112 × 47 × 691 × 2.083 × 2.503 × 8.167)/(22 : 22 × 34 : 33 × 112 : 112 × 312 × 79 × 113 × 433) =
(2(5 - 2) × 3(3 - 3) × 5 × 7 × 11(2 - 2) × 47 × 691 × 2.083 × 2.503 × 8.167)/(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 11(2 - 2) × 312 × 79 × 113 × 433) =
(23 × 30 × 5 × 7 × 110 × 47 × 691 × 2.083 × 2.503 × 8.167)/(20 × 3 × 110 × 312 × 79 × 113 × 433) =
(23 × 1 × 5 × 7 × 1 × 47 × 691 × 2.083 × 2.503 × 8.167)/(1 × 3 × 1 × 312 × 79 × 113 × 433) =
(23 × 5 × 7 × 47 × 691 × 2.083 × 2.503 × 8.167)/(3 × 312 × 79 × 113 × 433) =
(8 × 5 × 7 × 47 × 691 × 2.083 × 2.503 × 8.167)/(3 × 961 × 79 × 113 × 433) =
387.210.041.924.045.480/11.143.922.253
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
387.210.041.924.045.480 : 11.143.922.253 = 34.746.297 und der Rest = 9.576.398.339 ⇒
387.210.041.924.045.480 = 34.746.297 × 11.143.922.253 + 9.576.398.339 ⇒
387.210.041.924.045.480/11.143.922.253 =
(34.746.297 × 11.143.922.253 + 9.576.398.339)/11.143.922.253 =
(34.746.297 × 11.143.922.253)/11.143.922.253 + 9.576.398.339/11.143.922.253 =
34.746.297 + 9.576.398.339/11.143.922.253 =
34.746.297 9.576.398.339/11.143.922.253
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
34.746.297 + 9.576.398.339/11.143.922.253 =
34.746.297 + 9.576.398.339 : 11.143.922.253 ≈
34.746.297,859338222359 ≈
34.746.297,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
34.746.297,859338222359 =
34.746.297,859338222359 × 100/100 =
(34.746.297,859338222359 × 100)/100 =
3.474.629.785,933822235901/100 ≈
3.474.629.785,933822235901% ≈
3.474.629.785,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 264/433 × 8.167/279 × 6.219/242 × - 10.012/248 × 962.346/1.017 × 470/237 = 387.210.041.924.045.480/11.143.922.253
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 264/433 × 8.167/279 × 6.219/242 × - 10.012/248 × 962.346/1.017 × 470/237 = 34.746.297 9.576.398.339/11.143.922.253
Als Dezimalzahl:
- 264/433 × 8.167/279 × 6.219/242 × - 10.012/248 × 962.346/1.017 × 470/237 ≈ 34.746.297,86
In Prozent:
- 264/433 × 8.167/279 × 6.219/242 × - 10.012/248 × 962.346/1.017 × 470/237 ≈ 3.474.629.785,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.